河北省石家庄康福外国语学校2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设实数a=log23，b=AabcBacbCbacDbca2在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是()ABCD3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏

2、灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏4从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）ABCD5下列命题为真命题的个数是（ ），是无理数； 命题“R，”的否定是“xR，13x”；命题“若,则”的逆否命题为真命题； 。A1B2C3D46已知为虚数单位，则复数的虚部为( )AB1CD7在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当

3、时，在上是“凸函数”，则在上 ( )A既有极大值,也有极小值B既有极大值,也有最小值C有极大值,没有极小值D没有极大值,也没有极小值9函数的图象在点处的切线方程为ABCD10函数在上取得最小值时，的值为（ ）A0BCD11若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A0B4C5D612甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由曲线与所围成的封闭图形的面积为_14在中，角所对的边分别为，已知，则_.15已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支

4、上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_.16若是函数的极值点，则的极小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.18（12分）在中，角，的对边分别为，且. （1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.19（12分）（1）求证：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.20（12分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对

5、这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由21（12分）某农场灌溉水渠

6、长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD（如图），,其中渠底BC宽为1m，渠口AD宽为3m,渠深.根据国家对农田建设补贴的政策，该农场计划在原水渠的基础上分别沿AD方向加宽、AB方向加深，若扩建后的水渠横截面仍是等腰梯形，且面积是原面积的2倍.设扩建后渠深为hm，若挖掘费为ah2元/m3，扩建后的水渠的内壁AB1，C1D1和渠底B1C1铺设混凝土费为3a元/m2.（1）试用h表示渠底B1C1的宽，并确定h的取值范围； （2）问：渠深h为多少时，可使总建设费最少？（注：总建设费为挖掘费与铺设混凝土费之和）22（10分）已知椭圆经过点，且离心率.求椭圆的方程；设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭

7、圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性及中间量比较大小.详解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，

8、来比较大小2、C【解析】分析：分别计算当时， ，当成立时， ，观察计算即可得到答案详解：假设时成立，即 当成立时， 增加的项数是故选点睛：本题主要考查的是数学归纳法。考查了当和成立时左边项数的变化情况，考查了理解与应用的能力，属于中档题。3、B【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=181，解得a1=1故选B4、B【解析】两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B5、B【解析】由中，比如当时，就不成立；中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；中，根据四种命题的关系，即可判定；中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于中，比

9、如当时，就不成立，所以不正确；对于中，命题“”的否定是“”，所以正确；中，命题“若，则”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于中，根据导数的计算，可得，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【详解】解：因为，所以所以，所以虚部为故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题7、A【解析】化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的

10、计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.8、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值9、C【解析】f(x)，则f(1)1，故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为y(2)x1，即xy30.故选C10、D【解析】根据三角函数的单调性分析求解即可.【详解】当时, .根据正弦函数的性质可知,当,即时, 取得最小值.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的最值问题,属于基础题.11、B【解析】确定不等式组

11、表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z2x+y的最大值【详解】不等式组表示的平面区域如图：z2x+y表示直线y2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题12、B【解析】分析：先分成两个互斥事件：甲解决问题乙未解决问题和甲解决问题乙未解决问题，再分别求概率，最后用加法计算.详解：因为甲解决问题乙未解决问题的概率为p1(1p2)，甲未解决问题乙解决问题的概率为p2(1p1)，则恰有一人解决问题的概率为p1(1p2)p2(1p1)故选

12、B.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) ）图中阴影部分的面积S= 14、3【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运

13、算能力.15、【解析】由，可知，而的最小值为，结合离心率为2，联立计算即可【详解】设双曲线右焦点为，则，所以，而的最小值为，所以最小值为，又，解得，于是，故双曲线方程为.【点睛】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题16、【解析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可【详解】，是的极值点，即，解得，由，得或；由，得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2).

14、【解析】分析：化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以的取值范围为. 点睛：本题是一道基础题，主要考查了集合的运算法则在语句中，将其转化子集问题，即可求出结果18、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角可得，整理计算可得，则，.（2）由题意可得， ，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，.又因为，所以，又因为，且，所以.（2）据（1）求解知.若，则 .所以，（舍）又在中，所以 .所以.19、（1）证明过程详见试题解析； （2）

15、证明过程详见试题解析.【解析】（1）利用综合法证明即可；（2）利用反证法证明，假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，推出为无理数，又为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项【详解】解：（1）（）22a+2，0，0且a+2a2，2（2）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为am，an，ap，则为无理数，又为有理数，矛盾所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项【点睛】反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得应用反证法证明的具体步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设； 归谬：将反设作为条件，并由

16、此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设成立，从而肯定原命题成立20、（1）180；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数；（2）由题意知X的可能取值为0,1,（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.【详解】（1）因为10005%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙组有20,人，又因为4060%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.03

17、75）420=8（人）所以（1+8）5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.（2）由图可知，乙组在12,24范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）420=10（人）在20,24范围内的有0.075420=6（人），X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)=CX0123P1311所以X的分布列为E(X)=0（3）24+610+108+144+182+221+261=288甲组学生的平均保持率为288（60.0125+100.0125+140.025+180.025+220.075+260.0625+300.0375）420=432，乙组学生的平

18、均保持率为4324020所以临睡前背英语单词记忆效果更好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望问题，其中解答认真审题，合理分析，正确求解随机变量X的取值及对应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21、（1），h的取值范围；（2）1m【解析】（1）通过前后面积是两倍关系可计算出扩建后的面积，通过梯形面积公式可找出关系式，于是可得答案；（2）找出总建设费用关于h的函数，利用导函数求出极值，于是可得答案.【详解】（1）设，由于，原来的横截面面积，故扩建后的面积为，扩建后，可列方程为：，化简整理得到，而，故，故渠底B1C1的宽为，h的取值范围；（2）由（1）可表示，故，因此总建设费用为：，令，则