广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若是离散型随机变量，又已知，则的值为（ ）ABC3D12用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）ABCD3如图，由函数的图象，直线及x轴所

2、围成的阴影部分面积等于（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5若双曲线的一条渐近线为，则实数（）AB2C4D6若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能7观察下列各式：则（）A28B76C123D1998甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）ABCD9在中，若，则此三角形解的个数为（）A0个B1个C2个D不能确定10已知曲线在处的切线与直线平行，则 的值为（ ）A-3B-1C1D311设集合,则集合中元素的个数为()ABCD12有6 名

3、学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( )A18B15C16D25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数为上的奇函数，若对任意的且，都有，已知，则不等式的解集为_.14我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则_ 15若函数且是偶函数，则函数的值域为_16已知可导函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些

4、零点之和为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，且在区间上的最小值为，求的值.18（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）

5、根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819（12分）在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.20（12分）已知点是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上. （）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.21（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查

6、，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位百元）频数赞成人数（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成_不赞成_合计_（2）若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：，其中.参考值表： 22（10分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品

7、的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共

8、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解详解：，随机变量的值只能为，解得或，故选D点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量只能取两个值，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，以便求解2、D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选D.3、A【解析】试题分析：因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，

9、直线及x轴所围成的阴影部分面积等于，故选A考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间1,2的定积分4、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.5、C【解析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：C【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题6、B【解析】由于为三角形内角，故，所以，即为钝角，三角形为钝角三角形，故选B.7、C【解析】试题分析：观察

10、可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理8、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为故选D考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题9、C【解析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,即，有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.10、C【解析】由

11、导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，根据两直线平行斜率相等即可得到的值。【详解】因为，所以线在处的切线的斜率为 ，由于曲线在处的切线与直线平行，故，即，故选C【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题11、A【解析】由题意可得出：从,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果【详解】解：根据条件得：从,任选一个,从而,任选一个,有种选法；或时, ,有两种选法；共种选法； C中元素有个 故选A【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.12、B【解析】名会唱歌的从中选出两个有种,名会跳舞的选出名有种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一

12、个,两组不能同时用他,共有种，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，可得函数在上的单调性，结合可得在上的符号，利用函数的奇偶性可得在上，则上，即可分析的解，可得答案【详解】根据题意，若对任意的，且，都有，则在上为增函数，又由，则在上，则在上，又由为奇函数，则在上，则上，或，即或或或解得：，即不等式的解集为；故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题14、64.【解析】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数

13、，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，问题得以解决【详解】解：由题意，将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1次全行的数都为1的是第2行，第2次全行的数都为1的是第4行，由此可知全奇数的行出现在2n的行数，即第n次全行的数都为1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案为：64点睛：本题考查归纳推理，属中档题.15、【解析】根

14、据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.16、【解析】根据为奇函数得到关于对称，关于对称，所以关于对称，计算得到答案.【详解】函数为奇函数关于对称函数满足关于对称关于对称恰有个零点所有这些零点之和为：故答案为：【点睛】本题考查了函数的中心对称，找出中心对称点是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调

15、递减；（2）.【解析】（1）根据函数解析式可得定义域和导函数；分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到函数的单调性；（2）首先确定解析式和；通过可知；分别在、和三种情况下确定在上的单调性，从而得到最小值的位置，利用最小值构造方程求得结果.【详解】（1）由题意得：定义域为：；当时，在上恒成立 在上单调递增当时，令，解得：时，；时，在上单调递增；在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）则令，解得：当，即时，在上恒成立在上单调递增 ，解得：，舍去当，即时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增，解得：，符合题意当，即时，在上恒成立在上单调递减，解得：，舍去综

16、上所述：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、根据函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够根据参数与导函数零点的位置关系确定函数在区间内的单调性，从而得到最值的位置.18、（1）见解析（2）没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】（1）根据题干可直接填表；（2）用公式求出，进而判断与年龄有无关系。【详解】解：（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值.因为，所以没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本题考查独立性检验，注意计算

17、避免马虎出错。19、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一问将参数方程消参，求得其普通方程，对于曲线，将方程两边同时乘以，再结合极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得极坐标方程，第二问将直线的参数方程写出=成标准形式，代入曲线方程，整理，利用韦达定理求得两根和与两根积，结合直线出参数方程中参数的几何意义求得结果.详解：（1）由（为参数），可得的普通方程为，又的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为（2）的参数方程可化为（为参数），代入得：，设，对应的直线的参数分别为，所以，所以点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的知识，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程

18、的转化，直线的参数方程中参数的几何意义等，在解题的过程中，需要注意韦达定理的应用以及直线的参数方程是否是标准式.20、（1）（2）【解析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意.故设直线的方程为，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题

19、主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。21、（1）列联表见解析，没有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异 ；（2），分布列见解析.【解析】（1）根据题干表格中的数据补充列联表，并计算出的观测值，将观测值与作大小比较，于此可对题中结论进行判断；（2）由题意得出随机变量的可能取值有、，然后利用超几何分布概率公式计算出随机变量在相应取值时的概率，可得出随机变量的分布列，并计算出该随机变量的数学期望.【详解】（1）列联表：月收入不低于百元的