2021-2022学年河北省五个一联盟高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是ABCD2已知：，且，则ABCD3已知满足，其中，则的最小值为（ ）ABCD14设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为ABC

2、D52只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.ABCD6正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（ ）ABCD.7在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A99%B95%C1%D5%8已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%9命题“nN*,f(n)NAnN

3、*BnN*Cn0Dn010曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A2BCD411复数，则的共轭复数在复平面内对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12展开式的系数是（ ）A-5B10C-5D-10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.14已知函数f(x)|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.15设、满足约束条件，则的最大值为_.16已知则的值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

4、分）在四棱锥中，是的中点，面面（1）证明：面；（2）若，求二面角的余弦值18（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）（）若函数无极值，求实数的取值范围；（）当时，证明：19（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.20（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围21（12分）设全集为.（）求（）；（）若，求实数的取值范围.22（10分）最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，

5、就很难集中注意力研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在

6、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n8满足条件，进入循环：S=满足条件，进入循环：进入循环：不满足判断框的条件，进而输出s值，该程序运行后输出的是计算：故选D【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根

7、据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模2、C【解析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用 即可得出结论详解：由题意， 故选：C点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布3、C【解析】令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为.故选：.【点睛】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.4、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程

8、详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程5、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成6、D【解析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E

9、是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。7、B【解析】利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.8、B【解析】试题分析：由题意故选B考点：正态分布9、D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“nN*,fnN故选D.考点：命题的否定10、D【解析】曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就

10、是求正弦函数在上的定积分的两倍【详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：故选：【点睛】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题11、A【解析】化简，写出共轭复数即可根据复平面的定义选出答案【详解】，在复平面内对应点为 故选A【点睛】本题考查复数，属于基础题12、D【解析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展开式x3的系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题二、填空题：本题共4小题，

11、每小题5分，共20分。13、.【解析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.14、9.【解析】先分析得到f

12、(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，再分析得到0m2m1，则f(x)在m2，1)上单调递减，在(1，n上单调递增，再根据函数的单调性得到m,n的值，即得解.【详解】因为f(x)|log3x|,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得,则,所以0m2m1，则f(x)在m2，1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3m22，解得m，则n3，所以9.故答案为9【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的单调性的应用和最值的求法，意在 考查学生对这些知识的

13、理解掌握水平，属于中档题.15、3【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：目标函数可转化为，与直线平行.数形结合可知，当目标函数经过线段上任意一点，都可以取得最大值.故.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题.16、【解析】试题分析：,.考点：分段函数求值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取

14、BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值试题解析：（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DG

15、PC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中点M，连接AM，则ADMC，且AD=MC四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如图以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系可得，设P（x，0，z），（z0），依题意有，解得则，设面PDC的一个法向量为，由，取x0=1，得为面PAC的一个法向量，且，设二面角APCD的大小为，则有，即二面角APCD的

16、余弦值 18、（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可，构造函数= （），求导分析整理即可.详解：（）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. （）由（）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可.构造函数= （），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，

17、构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，

18、考查三角函数值域的求法，属于中档题.20、 (1) 极小值为，没有极大值(2) 【解析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，时，时，在上是减函数，在上是增函数，的极小值为，没有极大值 （2），则，令，则当时，（即）为增函数，又，所以在区间上递增因为在上的值域是，所以，则在上至少有两个不同的正根，令，求导得令，则，所以在上递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。21、 (1);(2).【解析】分析：化简集合，根据集合的运算法则即可求出结果化简集合，根据得到，即可求得答案详解：由得，即 由，得，即 （）由已知得C， C （）， 又，有 解得 所以