2021-2022学年云南省玉溪市红塔区数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设函数是定义在上的奇函数，且当时，记，则的大小关系为( )ABCD2已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A1B1C2D23已知复数满足，则（ ）A1BC2D34若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是( )A正方形B矩形C菱形D直角梯形5设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD6已知服从正态分布，aR，则“P（a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分又不必要条件D充要条件7动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）ABCD8在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边

3、形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值29为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位10古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式

4、有（ ）A14种B种C种D24种11在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD12设，则的值为（ ）AB1C0D-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合A=，集合B=，则_14已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为_15已知（为常数），对任意，均有恒成立，下列说法：的周期为6；若（为常数）的图像关于直线对称，则；若，且，则必有；已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数（为常数），若存在使得成立，则实数的取值范围是，其中说法正确的是_（填写所有正确结论的编号）16已知随机变量的

5、分布列如下表：其中是常数，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知与x之间具有线性相关关系（1）求营业额关于天数x的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额附：回归直线方程中，18（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是

6、乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010

7、k02.0722.7063.8415.0246.635.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.20（12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.21（12分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米

8、？22（10分）定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据x0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上单调递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系详解：x0时，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上单调递增；f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；abc；即cba故选A点睛：利用

9、指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小2、A【解析】将x+2看做整体，求得f（x）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率【详解】解：函数，即为，则，导数为，可得曲线在点处切线的斜率为1故选：A【点睛】本题考查f（x）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题3、B【解析】分析：利用复数的除法求出，进而得到.详解：由题 故选B

10、.点睛：本题考查复数逇除法运算及复数的模，属基础题.4、C【解析】试题分析：因为,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为,所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.5、C【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小【详解】是R的偶函数，又在(0，+)单调递减，故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值6、A【解析】试题分析：由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“

11、”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件7、B【解析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【详解】设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故 ,又在圆上,故,即即故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.8、D【解析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面

12、积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故选D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题9、A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.10、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所

13、选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.11、D【解析】根据复数的运算法则求出，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【详解】由题，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.故选：D【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.12、C【解析】首先采用赋值法，令，代入求值，通分后即得结果.【详解】令，, ， .故选：C【点睛】本题考查二项式定理和二项式系数的性质，涉及系数和的时候可以采用赋值法求和，本

14、题意在考查化归转化和计算求解能力，属于中档题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 (1,2)【解析】分析：直接利用交集的定义求.详解：由题得=（1,2），故答案为：（1,2）.点睛：本题主要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.14、【解析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、【解析】根据成立即可求

15、得对称轴,由对称轴结合解析式即可求得的值,可判断;根据及对称轴即可求得的值,可判断;根据条件可得与的关系,结合二次函数的值域即可判断;根据条件可知函数为偶函数,根据存在性成立及恒成立,转化为函数的值域即可判断.【详解】对于,因为对任意,均有成立,则的图像关于直线对称,所以解得.即是轴对称函数,不是周期函数,所以错误;对于,的图像关于直线对称,可得,解得,所以正确;对于,而由可知则或.当时,代入可得,即,解不等式组可得,不等式无解,所以不成立当时,代入可得,即,解不等式组可得,即所以,所以,所以错误;对于,由可知函数为偶函数,当时, ;当时, .所以在上的值域为在上的值域为因为存在使得成立所以只

16、需且即,即实数的取值范围是,所以正确综上可知,说法正确的是故答案为: 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对称性及恒成立问题的综合应用,对于分类讨论思想的理解,属于难题。16、【解析】根据分布列中概率和为可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（百元）【解析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，即看得到回归直线的方程；（2）由（1）代入时，求得的值，即可作出合理预测详解：（1），所以回归直线为 （2）当时，即第6天的营业额预计为（百元）点睛

17、：本题主要考查了回归直线的方程的求解及应用，其中利用最小二乘法，准确求解的值是解得关键，着重考查了推理与运算能力18、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得 ，有90%的把握认为产品的质量

18、指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.（3）由题知， .19、 (1) （为参数）(2) 【解析】运用消参求出直线的普通方程，解出曲线的普通方程，然后转化为参数方程转化为点到直线的距离，运用参数方程进行求解【详解】（1）由得，消元得设为圆上的点，在已知变换下变为上的点，依题意得由，得化为参数方程为（为参数）

19、（2）由题意，最小值即椭圆上点到直线距离的最小值设，（其中，），此时，即（），.【点睛】本题考查了普通方程与参数方程之间的转化，需要运用公式熟练求解，在求最值问题时运用参量来求解，转化为三角函数的最值问题。20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用绝对值不等式的解集，列出方程求解即可；（2）利用，若存在，使得不等式成立，化简函数的解析式，通过函数的最小值以及函数的单调性，列出不等式，求解即可.详解：（1）显然，当时，解集为，无解；当时，解集为，综上所述. (2)当时，令由此可知在上单调递减，在上单调递增，当时，取到最小值-2，由题意知，. 点睛：本题考查函数的最值的应用，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力.21、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值详解：(1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，要耗油 (升) (2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，所以 ，设则当最小时，取最大值，令当时，当时，故当时，函数为减函数，当时，函数为