安徽亳州利辛县阚疃金石中学2021-2022学年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1二项式(ax-36)3(a0)的展开式的第二项的系数为A3 B73 C3或73 D322021年起，新高考科目设

2、置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：样本中的女生更倾向于选历史；样本中的男生更倾向于选物理；样本中的男生和女生数量一样多；样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD4不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）5函数的零点所在的区间是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)6如图，在空间直角坐标

3、系中有直三棱柱,且，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）ABCD7用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（ ）ABCD8函数的部分图象大致是（ ）ABCD9已知函数的图象关于原点中心对称，则A1BCD210直线的倾斜角为（ ）ABCD11某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病秃发20300不秃发5450根据表中数据得，由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87

4、910.828A0.1B0.05C0.01D0.00112已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数在点处切线的斜率为_14设集合A，Bx|yln(x23x)，则AB中元素的个数是_.15一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16在四棱锥中，设向量，则顶点到底面的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知向量m=(3sin（1）若mn=1（2）记f(x)=mn在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足(2a-c)18（12分）在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标

5、原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求圆的标准方程和直线的普通方程；（2）若直线与圆交于两点，且，求实数的取值范围.19（12分）某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq注：p0，q0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产

6、品投资较理想？20（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和21（12分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯电量第二阶梯电量第三阶梯电量月用电量范围（单位：kWh）(0,200(200,400(400,+从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，

7、从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：展开式的第二项的系数为-32，C31a2(-当a=1时，-2a考点：二项式定理、积分的运算.2、B【解析】分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的

8、人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别3、B【解析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别对选项进行判断即可【详解】对于A，为奇函数，在区间为单调增函数，不满足题意；对于B, 为偶函数，在区间上为单调递减的函数，故B满足题意；对于C,为偶函数，在区间上为周期函数，故C不满足题意；对于D, 为偶函数，在区间为单调增函数，故D不满足题意；故答案选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调

9、性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.4、D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。详解：，故选D。点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.5、B【解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.6、A【解析】设CA2，则C(0,0,

10、0)，A(2,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)，可得(2,2,1)，(0,2，1)，由向量的夹角公式得cos，7、D【解析】把用替换后两者比较可知增加的式子【详解】当时，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础从到时，式子的变化是数学归纳法的关键8、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.9、B【解析】由函数的图

11、象关于原点对称可得函数是奇函数，由恒成立可得，从而可得结果【详解】函数图象关于原点对称，函数是奇函数，则得，即，即，得，故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.10、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，故选B.考点：直线的倾斜角.11、D【解析】根据观测值K2，对照临界值得出结论【详解】由题意，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为.故选D【点睛】本题考查了独立性检验

12、的应用问题，理解临界值表格是关键，是基础题12、B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由

13、题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14、1.【解析】求出A中不等式的解集，确定出解集的自然数解确定A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集，即可作出判断【详解】由A中不等式变形得：222x24，即2x4，xN，A=0，1，2，3，4，由B中y=ln（x23x），得到x23x0，解得：x0或x3，即B=x|x0或x3，则AB=4，即AB中元素个数为1，故答案为：1【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义

14、是解本题的关键15、.【解析】此几何体是一个组合体，由三视图可知上面正四棱柱的高为,其体积为.16、2；【解析】根据法向量的求法求得平面的法向量，利用点到面的距离的向量求解公式直接求得结果.【详解】设平面的法向量则，令，则， 点到底面的距离：本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的向量求法，关键是能够准确求解出平面的法向量，考查学生对于点到面距离公式掌握的熟练程度.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-（2）(1,【解析】试题分析：(1)mn1，即3sinx4cosx4cos2即32sinx212cosxsin(x26)cos(23x)cos(x3)c

15、os(x3)12sin2(2(12)211(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0，cosB12，B3，0A6A262 12又f(x)mnsin(x26)f(A)sin(x46)故函数f(A)的取值范围是(1，32考点：本题综合考查了向量、三角函数及正余弦定理点评：三角与向量是近几年高考的热门题型,这类题往往是先进行向量运算,再进行三角变换18、（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）由得，根据极坐标与

16、直角坐标互化公式，所以圆C的标准方程为，直线的参数方程为，由得，代入得：，整理得：；（2）直线与圆C相交于A,B两点，圆心到直线：距离，根据直线与圆相交所得的弦长公式，所以，由题意，所以得，即，整理得：，即，解得：。试题解析：（1）的直角坐标方程为，在直线的参数方程中消得：；（2）要满足弦及圆的半径为可知只需圆心到直线的距离即可。由点到直线的距离公式有：,整理得：即解得：，故实数的取值范围为：考点：1.极坐标；2.参数方程。19、（1）；（2）当时，E(X)E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)E(Y)，选择产品A一年后投资收益

17、的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B【解析】（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出不等式求解；（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.【详解】（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则，所以，解得又因为，q0，所以所以 （2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为X40-2p则假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y

18、的分布列为Y20-1ppq则讨论：当时，E(X)E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B【点睛】本题考查独立事件的概率以及期望的求法，注意求概率时“正难则反”，若直接求不容易求，则求其相反的事件的概率，反推即可.20、（1），；（2）【解析】（1）由，得到数列是公比为的等比数列，进而可求得和；（2）由（1）知，根据等差数列的定义，得到数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可知，且，则数列是公比为的等比数列， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.21、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）设“从100户中任意抽取2户，至少1户月用电量为第二阶梯”为事件A，利用对立事件可求P(A).（2）从全市任