陕西省汉中市龙岗学校2021-2022学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对于实数，下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2下列集合中，表示空集的是（ ）ABCD3下列求导运算的正确是（ ）A为常数BCD4已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等5设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5C8D96已知复数且，则的范围为（ ）ABCD7在的展开式中，含的项的系数是（）A-10B5C10D-58点M的极坐标为（1，），则它的直角坐标为（）

3、A（1，0）B（，0）C（0，1）D（0，）9学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有A540种B240种C180种D150种10若，则的值是（）A-2B-3C125D-13111函数的图象可能是（ ）ABCD12双曲线与双曲线有相同的（）A顶点B焦点C渐近线D离心率二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则_14某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量

4、，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车应是_台15已知向量，（，为实数），若向量，共线，则的值是_16设圆锥的高是，母线长是，用过圆锥的顶点的平面去截圆锥，则截面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，（）当时，求的最小值；（）证明：当时，函数在区间内存在唯一零点18（12分）已知数列满足，数列的前项和为，且.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知圆：，是轴上的动点，分别切圆于两点.（1）若，求及直线的方程；（2）求证：直线恒过定点.20（12分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的

5、中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.21（12分）如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BGGC，GB=GC=2，E(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求PFFC22（10分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层

6、抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每

7、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：对于A若，若 则故A错；对于 B若，取则是假命题；C若，取，则是错误的， D若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用2、C【解析】没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.【详解】A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的上的点组成，不是空集，故不正确；C.，解得：或，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为，所以集合表示，故不正确.故选：C【点睛】本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.3、B【解析】根据常

8、用函数的求导公式.【详解】因为（为常数），所以，选项B正确.【点睛】本题考查常用函数的导数计算.4、D【解析】由题知则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，5、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。6、C【解析】转化为，设，即直线和圆有公共点，联立，即得解.【详解】由于设联立：由于直线和圆有公共点，故的范围为故选：C【点睛】本题考查了直线和圆，复数综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7、A【解析】根据

9、，把按二项式定理展开，可得含的项的系数，得到答案【详解】由题意，在的展开中为，所以含的项的系数， 故选A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、B【解析】将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.9、D【解析】分析：按题意5人去三所学校，人数分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分类加法原理求解详解：由题意不同方法数有故选D点睛：本题考查排列组合的综合应用，

10、此类问题可以先分组再分配，分组时在1，2，2一组中要注意2,2分组属于均匀分组，因此组数为，不是，否则就出错10、C【解析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数11、A【解析】求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.【详解】解：当时，则，若，若，则恒成立，即当时，恒成立，则在上单调递减，故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.12、C【解析】根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【详解】的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率是；的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率，比较后可知只有渐近线方

11、程一样.故选C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、63【解析】14、30；【解析】根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车的比例，与总体中乙种型号的吊车的比例相等.【详解】抽到乙种型号的吊车x台，则x46=600【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样.15、【解析】根据向量，共线，结合两向量的坐标，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为量，共线，所以存在实数，使得，则有，解得：，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由空间向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.16、1【解析】求出圆锥

12、的底面半径，假设截面与圆锥底面交于，用表示出截面三角形的高，得出截面三角形的面积关于的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值【详解】解：圆锥的高是，母线长是，底面半径，设过圆锥顶点的平面SCD与圆锥底面交于CD，过底面中心O作OACD于E，设，则，截面SCD的面积，故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的结构特征，基本不等式的应用，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）0；（）证明见解析【解析】（）利用导数求出函数的单调性，即可得出的最小值；（）对函数求导得出，构造函数，利用导数得出函数的单调性，结合零点存在性定理求解即可.【详解】解：（）当时，当时，在

13、区间上单调递减当时，在区间上单调递增故当时，（） 由可知，当时，设，则所以在区间内单调递增，即在区间内单调递增又 故存在唯一，使得当时，所以在区间内单调递增，此时当时，所以在区间上单调递减又因为故函数在区间内有唯一零点所以函数在区间内存在唯一零点【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数的单调性以及零点存在性定理的应用，属于中档题.18、 (1)；(2).【解析】试题分析：（1）由等差数列的定义和通项公式可得an；运用数列的递推式：当n=1时，b1=S1，当n2时，bn=Sn-Sn-1，即可得到bn的通项公式；（2）由（1）知cn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到

14、所求和试题解析：（1）因为， ，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以 又当时， ，所以，当时， 由-得，即， 所以是首项为1，公比为的等比数列，故. （2）由（1）知，则 -得 所以 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19、（）,直线的方程为：或;（）证明过程见解析.【解析】（）设直线则,又，设，而点由得，则或，从而直线的方程为：或

15、.（）证明：设点，由几何性质可以知道，在以为直径的圆上，此圆的方程为，为两圆的公共弦，两圆方程相减得即过定点.考点：直线与圆；直线方程20、（1）证明见详解；（2）【解析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明；（2）设，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】证明：（1）在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点.以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0

16、），E（1，1，1），D（0，2，0），；（2）F为棱PC上一点，满足，设，则，解得，设平面ABF的法向量，则，取，得，平面ABP的一个法向量，设二面角的平面角为，则，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21、（1）1010；（2）32；（3）【解析】(1)以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、(2)计算点到面的距离，需要先做出面的法向量，在法向量与点到面的一个点所成的向量之间的运算，得到结果。(3)设出点的坐标，根据两条线段垂直，得到两个向量的数量积等于0，解出点的坐标，根据

17、向量的模长之比等于线段之比，得出结果。【详解】以G点为原点，GB、GC、GP为x轴、则B2故E1，cos=所以GE与PC所成的余弦值为1010(2)平面PBG的单位法向量n因为GD=所以点D到平面PBG的距离为|GD(3)设F(0，y，因为DF所以DF所以y=32，又PF=故F0，所以PFFC【点睛】本题考查空间几何量的计算，准确把握立体几何的最新发展趋势：这样可以减低题目的难度，坚持向量法与公理化法的“双轨”处理模式，在复习备考时应引起高度注意。22、（1）180；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于

18、60%的人数；（2）由题意知X的可能取值为0,1,（3）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生的平均保持率，由此得到临睡前背英语单词的效果更好.【详解】（1）因为10005%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）所以乙组有20,人，又因为4060%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）420=8（人）所以（1+8）5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人.（2）由图可知，乙组在12,24范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）420=10（人）在20,24范围内的有0.075420=6（人），X的可能取值为0,1,2,3，P(X=0)=P(X=2)