第十八章 平行四边形 评估测试卷（含答案）2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十八章平行四边形评估测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2024沧州盐山县期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则DE的长是 ()A.5 B.6 C.7 D.82.如图,在▱ABCD中,∠A-∠B=50°,则∠C的度数是 ()A.130° B.115° C.65° D.50°3.如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离 ()A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断4.如图,若直线m∥n,则下列线段的长可以表示平行线m与n之间的距离的是 ()A.AB B.AC C.AD D.DE5.如图,已知点A的坐标为(-23,2),菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,则点C的坐标是 ()A.(-23,-2) B.(23,-2) C.(2,-23) D.(-2,-2)6.已知四边形ABCD是平行四边形,下列说法正确的是 ()①当AB=BC时,它是矩形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是菱形;④当AC=BD时,它是正方形.A.①② B.② C.②④ D.③④7.如图,在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E.若BE=EO,则AD的长是 ()A.6 B.43 C.82 D.638.(2024海南中考)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120°,边AB在数轴上,将AC绕点A顺时针旋转,点C落在数轴上的点E处.若点E表示的数是3,则点A表示的数是 ()A.1 B.1-3 C.0 D.3-239.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为边BC上一点,连接AE,作∠DAE的平分线交CD于点F.若F为CD的中点,则BE的长为()A.23 B.22 C.3410.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,图中面积相等的平行四边形有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对11.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,连接EF,FG,EG,BE.下列结论:①BE⊥AC;②EG=GF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是 ()A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤12.(2024重庆B卷中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M,连接EM.若BE=DF=1,则DM的长度为 ()A.2 B.5 C.6 D.12二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点,AE=3,OE=4,则▱ABCD的周长为.

14.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使得点B落在点E处,CE交AD于点F.若CE平分∠ACD,AF=3,则EF的长是.

15.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,要使四边形DBCE成为矩形,可添加一个条件是.(只要写出一个条件即可)

16.如图,正方形ABCD的边长为4,点G在BC上,且BG=3,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F,则EG的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O.求证:OE=OF.18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB<BC,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,延长ED至点F,使DF=DE,连接AE,AF,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形.(2)若BE=1,CE=4,求EF的长.19.(8分)将两张长为8、宽为4的矩形纸片按如图所示叠放.(1)判断四边形AGCH的形状,并说明理由.(2)求四边形AGCH的面积.20.(8分)如图,BD平分∠ABF,A是射线BM上一点,过点A作AD∥BN交BG于点D,过点A作AE⊥BN于点E,过点D作DF⊥BN于点F.(1)求证:四边形AEFD是矩形.(2)在BF上取点C,使得CF=BE,连接AC,CD.求证:AC⊥BD.21.(8分)如图,在菱形ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使EF=BC,连接DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形.(2)若BF=18,DF=6,求CD的长.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,两锐角的平分线AD,BE相交于点O,OF⊥AC于点F,OG⊥BC于点G.(1)求证:四边形OGCF是正方形.(2)若∠BAC=60°,AC=4,求正方形OGCF的边长.23.(12分)如图,已知四边形ABCD和CEFG均是正方形,点K在BC上,延长CD到点H,使DH=BK=CE,连接AK,KF,HF,AH.(1)求证:AK=AH.(2)求证:四边形AKFH是正方形.(3)若四边形AKFH的面积为10,CE=1,求点A,E之间的距离.24.(12分)(2024哈尔滨中考)如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD∥BC,OA=OC,AB=BC.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)如图2,AB=AC,CH⊥AD于点H,交BD于点E,连接AE,点G在AB上,连接EG交AC于点F.若∠FEC=75°,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出四条与线段CE相等的线段(线段CE除外). 图1图2

【详解答案】1.B解析:在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则BC=AB2-AC2=132-52∴DE=12BC=6.故选B2.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∵∠A-∠B=50°,∴2∠A=230°.∴∠A=115°.∴∠C=115°.故选B.3.B解析:如图,连接OP.∵∠AOB=90°,P为AB的中点,∴OP=12AB,即在木棍滑动的过程中,点P到点O的距离不发生变化,永远是12AB.4.B解析:∵m∥n,AC⊥n,∴AC⊥m.∴AC可以表示平行线m与n之间的距离.故选B.5.B解析:∵四边形ABCD为菱形,∴OA=OC,OB=OD.∵点O为坐标原点,∴点A和点C关于原点对称,点B和点D关于原点对称.∵点A的坐标为(-23,2),∴点C的坐标为(23,-2).故选B.6.B解析:①若AB=BC,则▱ABCD是菱形,选项说法错误;②若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形,选项说法正确;③若∠ABC=90°,则▱ABCD是矩形,选项说法错误;④若AC=BD,则▱ABCD是矩形,选项说法错误.综上所述,说法正确的是②.故选B.7.D解析:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=12AC,OB=12BD,∠BAD=90°,AC=BD.∴OA=OB.∵AE⊥BD∴AE垂直平分OB.∴AB=OA.∴AB=OA=OB=6.∴BD=2OB=12.∴AD=BD2-AB28.D解析:如图,过点C作AE的垂线,垂足为F.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=2,AC平分∠DAB,AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180°.∴∠DAB=180°-∠ABC=60°.∴∠CAB=12∠DAB=30°.∴AC=2CF.∵∠ABC=120°,∴∠CBF=180°-∠ABC=60°.∴∠BCF=90°-∠CBF=30°.∴BF=12BC=1.∴在Rt△BCF中,CF=BC2-BF2=22-12=3.∴AC=2CF=23.∴AE=AC=23.∵点9.C解析:如图,过点F作FH⊥AE于点H,连接EF.∵F为CD的中点,∴DF=CF=12∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠C=∠B=90°.∵AF是∠DAE的平分线,∴DF=HF=CF.∴Rt△ADF≌Rt△AHF(HL).∴AD=AH=1.同理可得Rt△EFH≌Rt△EFC.∴EH=CE.设CE=EH=x,则AE=1+x,BE=1-x.在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,∴12+(1-x)2=(1+x)2.解得x=14.∴BE=1-14=3410.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴S△ABD=S△CBD.∵BP是▱BEPG的对角线,∴S△BEP=S△BGP.∵PD是▱HPFD的对角线,∴S△HPD=S△FPD.∴S△ABD-S△BEP-S△HPD=S△BCD-S△BGP-S△PFD,即S▱AEPH=S▱GCFP.∴S▱ABGH=S▱BCFE,同理S▱AEFD=S▱GCDH.综上所述,S▱ABGH=S▱BCFE,S▱AEPH=S▱GCFP,S▱AEFD=S▱GCDH,共3对.故选B.11.B解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO=12BD,AD=BC,AB=CD,AB∥CD.又∵BD=2AD∴OB=BC=OD=DA.∵E是OC的中点,∴BE⊥AC.故①正确;∵E,F分别是OC,OD的中点,∴EF∥CD,EF=12CD.∵G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE=12AB=AG=BG.∴EG=EF=AG=BG,无法证明EG=GF.故∵BG=EF,AB∥CD∥EF,∴四边形BGFE是平行四边形.∴FG=BE.又∵FE=BG,GE=EG,∴△EFG≌△GBE(SSS).故③正确;∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF.∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG.∴∠AEG=∠AEF.∴EA平分∠GEF.故④正确;若四边形BEFG是菱形,∴BE=BG=12AB.∴∠BAC=30°.与题意不符合,故⑤错误.综上所述,结论正确的是①③④.故选B12.D解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB∴Rt△ABE≌Rt△ADF(SAS).∴AE=AF.∵AM平分∠EAF,∴∠EAM=∠FAM.在△AEM和△AFM中,AE∴△AEM≌△AFM(SAS).∴EM=FM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=4,∠BCD=90°.设DM=x,则MC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM=1+x.在Rt△MCE中,根据勾股定理,得EM2=MC2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32,解得x=125.故选D13.28解析:∵四边形ABCD是平行四边形,其对角线AC,BD相交于点O,∴AO=CO=12AC.∵E为AB的中点,AE=3,∴AB=2AE=6,OE是△ABC的中位线.∴BC=2OE=8.∴▱ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(6+8)=2814.32解析:∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠D=∠BCD=90°,AB=CD,AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.由折叠可知,AB=AE,∠B=∠E=90°,∠ACB=∠ACE,∴∠CAF=∠ACF.∵AF=3,CE平分∠ACD,∴AF=CF=3,∠∠ACF=∠FCD=30°.∴DF=12CF=32.∵∠B=∠E=90°,AB=AE,∴∠D=∠E=90°,CD=AE.又∵∠CFD=∠∴△CDF≌△AEF(AAS).∴EF=DF=3215.CD=BE(答案不唯一)解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.又∵AD=DE,∴DE∥BC,且DE=BC.∴四边形DBCE为平行四边形.添加CD=BE,∴▱DBCE为矩形.16.135解析:∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG.∴∠AED=∠BFA=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD∠BAD=∠ADC=90°.∴∠BAF+∠EAD=90°.∵∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ADE.在△AFB和△DEA中,∠∴△AFB≌△DEA(AAS).∴AE=BF.在Rt△ABG中,AB=4,BG=3,根据勾股定理,得AG=AB2+∵S△ABG=12AB·BG=12AG·BF,∴4×3=5BF.∴BF=125.∴AE=BF=125.17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.又∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE=OF.18.解:(1)证明:∵D是AC的中点,∴AD=CD.∵DF=DE,∴四边形AECF是平行四边形.∵DE⊥AC,∴四边形AECF是菱形.(2)由(1),知四边形AECF是菱形,∴AE=CE=4.∵BE=1,CE=4,∴BC=BE+CE=5.∴在Rt△ABE中,AB=AE2-BE在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2∵S菱形AECF=12EF·AC=AB·CE即12EF·210=15∴EF=26.19.解:(1)四边形AGCH是菱形.理由如下:∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形,∴∠B=∠F=90°,AD∥BC,AF∥CE.∴四边形AGCH是平行四边形,∵S▱AGCH=GC·AB=AG·CF,AB=CF,∴GC=AG.∴四边形AGCH是菱形.(2)由(1)可知,GC=AG,设GC=AG=x,则BG=8-x.在Rt△ABG中,AB=4,由勾股定理,得AB2+BG2=AG2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.∴GC=5.∴S四边形AGCH=GC·AB=5×4=20.20.证明:(1)∵AE⊥BN,DF⊥BN,∴AE∥DF.∵AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形.∵AE⊥BN,∴∠AEF=90°.∴四边形AEFD是矩形.(2)∵四边形AEFD是矩形,∴AD=EF.∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,即BC=EF.∴AD=BC.∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.∴四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.21.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD,BC=AD.∵EF=BC,∴EF∥AD,且EF=AD.∴四边形AEFD是平行四边形.∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°.∴四边形AEFD是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD.∵BF=18,∴CF=18-BC=18-CD.由(1)知,四边形AEFD是矩形,∴∠F=90°.∴DF2+CF2=CD2.∴62+(18-CD)2=CD2.解得CD=10.∴CD的长为10.22.解:(1)证明:如图,过点O作OH⊥AB于点H.∵OF⊥AC,OG⊥BC,∴∠OGC=∠OFC=90°.∵∠C=90°,∴四边形OGCF是矩形.∵AD,BE分别是∠BAC,∠ABC的平分线,OF⊥AC,OG⊥BC,∴OG=OH=OF.∴四边形OGCF是正方形.(2)在Rt△ABC中,∵∠BAC=60°,∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-60°=30°.∴AC=12∵AC=4,∴AB=2AC=2×4=8.∵AC2+BC2=AB2,∴BC=82-42在Rt△AOH和Rt△AOF中,OH∴Rt△AOH≌Rt△AOF(HL).∴AH=AF.同理可得Rt△BOH≌Rt△BOG.∴BH=BG.设正方形OGCF的边长为x,则AH=AF=4-x,BH=BG=43-x.∴4-x+43-x=8.∴x=23-2.∴正方形OGCF的边长为23-2.23.解:(1)证明:∵四边形ABCD和CEFG均是正方形,∴AB=AD,EC=EF,∠BAD=∠B=∠ADC=∠ADH=90°.在△ADH和△ABK中,AD∴△ADH≌△ABK(SAS).∴AK=AH.(2)证明:由(1)同理可得△HGF≌△KEF≌