广西玉林市陆川县2022年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.62古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁

2、、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A14种B种C种D24种3若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是()A（0，1）BCD4函数 (,则 ( )ABCD大小关系不能确定5已知集合，则中元素的个数为（ ）A3B2C1D06不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列7

3、函数的部分图象大致为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）ABCD9若复数满足，则的虚部为ABC1D10盒中有只螺丝钉，其中有只是不合格的，现从盒中随机地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD11下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）ABCD12若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“使得”是_命题. （选填“真”或“假”）14若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为_15

4、已知集合若，则a的取值范围是_.16已知，且，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值18（12分）（1）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放1个球，共有多少种放法？（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？19（12分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，

5、求实数m的取值范围.20（12分）如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：.21（12分）已知函数f(x)=m（1）当n-m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数g(x)=f(x)-3m2x2的两个零点分别为x1,x2(22（10分）已知函数，.（1）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围；（2）对于区间上的任意不相等的实数、，都有成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，

6、所以频率为14,故选B2、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.3、A【解析】画出的图像，有3个零点等价于有3个交点。【详解】有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，设切点为则切线方程为：，又切线过原点，即，将，代入解得，所以切线斜率所以【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题，属于中档题。4、C【解析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函

7、数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x1时，导函数大于0，函数单调增，当x1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性5、B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，

8、这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.6、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.7、A【解析】判断函数的奇偶性，排除B，确定时函数值的正负，排除C，再由时函数值的变化趋势排除D从而得正确结论【详解】因为是偶函数，排除B，当时，排除C，当时，排除D.故选：A.【点睛】本题考查由解析式选图象，可能通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，通过特殊的函数值、特殊点如与坐标轴的交点，函数值的正负等排除一

9、些，再可通过函数值的变化趋势又排除一些，最多排除三次，剩下的最后一个选项就是正确选项8、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题属于中档题处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.9、A【解析】，虚部为【考点】复数的运算与复数的定义10、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.详解：由古典概型公式得故答案为：A

10、.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.11、B【解析】两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和，故选B考点：变量间的相关关系12、A【解析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.二、

11、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.14、【解析】试题分析：设圆锥母线为，底面圆的半径，圆锥侧面积，所以，又半圆面积，所以，故，所以答案应填：考点：1、圆锥侧面展开图面积；2、圆锥轴截面性质15、【解析】首先可先求出二次方程的两根，由于可判断两根与0 的大小，于是可得到答案.【详解】由于的两根为，由于，所以，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.16、【解析】因为，由

12、知，属于，考点：平行向量间的坐标关系三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）或【解析】分析：（1）由曲线的参数方程，利用代入法消去参数，可得的普通方程，由曲线的极坐标方程得，利用互化公式可得的直角坐标方程；（2）设曲线上任意一点为，利用点到直线距离公式结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.详解：（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：由曲线的极坐标方程得， 曲线的直角坐标方程为 （2）设曲线上任意一点为，则点到曲线的距离为，当时，即； 当时， 或 点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过

13、选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题18、（1）.（2）【解析】（1）把三个不同的小球分别放入5个不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，即可求得答案.（2）因为3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，所以一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，即可求得答案.【详解】（1）把3个不同的小球分别放入5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)，实际上是从5个位置选3个位置用3个元素进行排列，共有种结

14、果，共有：方法（2）3个不同的球放入5个不同的盒子，每个盒子放球量不限一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种共有：放法【点睛】本题的求解按照分步计数原理可先将球分组，选择盒子，再将球排列到选定的盒子里，这种先选后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值

15、范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【

16、点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）连接，根据题意得到底面，求出，再由三棱锥的体积公式，即可求出结果；（2）取的中点为，连接，得到，根据线面垂直的判定定理，得到平面，进而可得出结果.【详解】（1）连接，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心，所以底面，因此；所以正三棱锥的体积；（2）取的中点为，连接，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及证明线线垂直，熟

17、记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）先求导数，再根据导函数零点分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导数得函数g(x)的图像在x=x【详解】（1）所以当m0时，f(x)=0 x=1，所以增区间(0,1)当0m1当m=1时，f(x)0，所以增区间当m1时，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因为g(x)=f(x)-3m所以g因此函数g(x)的图像在x=x0因为函数g(x)的两个零点分别为x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，从而g【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数证明不等式，考查综合分析求解能力，属难题.22、（1）（2）或【解析】(1)由得，即与的图象在上有唯一交点. 设,利用