高等数学00020-历年试卷-真题版

1、( 2( 2. . . .省 1 高数学一)试题码一单项选择题在小题的四个选答案选一正答并正确答案的序填 在题干的括号内第 10 题每小题 分第 20 小每题 分共 分函 5 x+ln(x的义域是 )A. C. 5) D. ，)2. x等于 )A. C.D. 二函数 的定义为 )A. B. C. D. 及 函 x1 在 处 A.无义C.可不续连续但不可设数 12x则 在 处导数 f等( ) A. C. D. 2e函 arctanx ，上 )A.单增加 C.无大值单减少 无最小值设数 在闭区，上连在开区1)内，且 f则 A. B. C. D. 以式子中正确的( )A. cosx C. sinxd

2、x D. sinx下级数条件收敛的数是 )A. ( B. ( C. n 方程 通解为 ) D.n ( nA. xB. xC. D. e x1 2.专业 word 可编辑.x21 x( )1( , )( , )x21 x( )1( , )( , ) 2( )nn. . . .设函数 x x 0在点 连续则 等于 )A. C.D. 设 是 的个原函数则exx)dx 等于 )A. x)+c B.F(exC. D. )+c下列函数在区上足罗尔中值定条件的( )A. B. C. 2D. 1设 ) 2xa2为连函则 等( 0A. B. 2xlnaC. 2x1D. 下列式子正确的是 )A.1exdx1exd

3、xB.1exdx1exdx0000C.1exdx1exdx以都不对00下列广义分收敛的( )A.xdxB.sinxdx11C. D.1xdx设 e g(x)=x当 0 )A. 的阶穷小C. 是 的阶但非等无穷小B. 是 的低阶无小 D. 与 是价无穷小交换二次分f(x,y) 的积分次它等于 A. f x y dyB.xf y dy00 xC.1dxxf x y dyD.1f x y dy0 x0 x若级数收敛记 S=i则 )A. n i S nB. S 存在nnC. 可不存在 D. S为调数列对于微分程 x利待定系数法其特解 *时下面特解设法确的()A. B. *xC. D. *2x二填空题每

4、题 2 分共 20 分1. limx . 2 x x 专业 word 可编辑.x231x231. . . .2. 若数 1xsin x, k 0 在 处连续则 。1x sin 设 ，极限 lim f (x)存在则 lim f (x)设 sin x，则dydx如函数 在上续在内导则(至少存在点使 f6.dx x 1 ln 2 定分 广积分 sin 8 1 幂数 的收敛半径 微分方程 y=0 的解三计算题每题 5 分共 30 分求 limx 2 。设 x ln x 求 计 x arcsin xdx 0求微分方程的初值问题 2 。设 是方 z3=0 确定的隐函求 的微分 。展d x 的级数并明 dx

5、 x (n 1)!。四应用题每题 8 分共 16 分某店以每条 元的价格购进批牛仔已知市场的求函数为 问样选择牛仔的售价 元条)可所获利润最最大利润多少设物线 y2 与该线在 处的法线所围成的面图形为 ，求 的。五证明题 分证明 (x ) 1 x1,( x 0)。一单项选择题第 ，每小题 1 分第 11 小题每小题 2 分共 分 1.B 3.A 4.D 5.D6.A 9.C .专业 word 可编辑.222211)x ) x )2 1= 222211)x ) x )2 1= . . . .11.B 15.B 18.B 20.C二填空题每题 2 分共 20 分1. 21(0)4. 1x1 e x

6、 cos x5.f (b) arcsinlnx+C08.29. 10. +C 1 2三计算题每题 5 分共 30 分解原式 limx 1= limx 12x (x 1)(x 1)(x 2x 1(x 1)(x 2解 x2) x x 2 = 1 x x(x 1 x) 1 x1 x= ln(x 1 2x 1 x2= ln(x x 2解 令 x=sint 0, 则原=2 t sin t cos tdt 0= 22 t sin 0 w wdw 0= 18w cos 018 1cos wdw 0 解 1x arcsin xdx0 x x x x 1 x t 4 2 02tdt.专业 word 可编辑. d

7、yx 3332xxxxx x22 dyx 3332xxxxx x22= 4 4 . . . .(1 cos 2x)dx 。8解齐次方程 的解为 2dx。由常数变异法令 C(x)e代入方得C ，因此(1 xe 0所以 (x e )e0代入初值条件 =2 得 C =0所以 (x e )e 解两边关于 求偏 z y所以 ; 两边关于 求导 e 所以 。因此 y 3xy dx dx dy 1 。解x= xn!x e 所以 x n!d 所以 x n (n 1)xn!n n n (n x 。令 则n dx x xx 四应用题每题 8 分共 16 分解由题利润函数为 求导数 令=0解 p=150,由于ddp

8、L2=因在 处 取得极大。代入利润函数得极大值为 由于最大利润必存且函数仅有个极值因此该极大值为最大值即选择牛仔的售价为 元 条时润最，利为 元解曲线在 ，处法线斜率为 dxdyy yy .专业 word 可编辑.2xxD.y=log3lim 2xxD.y=log3lim . . . .因此法方程为解得法线与曲线另个交点(，。由于3 y y ) 2 2因此 的积： y 2 y y 2 五证明题 分解令 F(x)=xln(x+ ) 1 +1。则 F(x)=ln(x+ 1 )0,(x0)所以当 时F(x)是格递增数 因此当 时F(x)F(0)=0即xln(x+ 1 x 国 4 高数学一)试题码一单

9、选择(每题 共 分在小列的四个选项只有一个选项是符合题要求请正确选项 前的字母填在题干的括号函 +arccosx 2的定义域是( )A. B.-3 x1C. 1) 下函数中为奇函数的 3x 2+sinx 4) 设 2则 ff(2)=( )A.3 B.0 D.2x32 x ( )A.y=3B.y=2 x3 2 3xC.y=log32x 1 1 2x设 则当 时n n与 的是 ）.专业 word 可编辑.13 2 则 1曲线 x 13 2 则 1曲线 x A无小量 常. . . .任意小的数定的正数设 sin x x sin x x则 lim f (x) =（ 0A B.0 C.1 不在当 0 时

10、 sin x cos x2是 的 同无小量 高无穷小量C.低无穷小量较阶的无小量8.lim 3x x=( ) B.0 D.2 3设数f (x) x x 在 处断是因)在 x=1 处定义 B. f (x)不存在C. lim f (x) 1不存在 1D. lim f (x) 不在 1设 x 0 x) x 0, 在 x=0 )A.可C.不续连续但可导 无义设 y=2,则 y cosx B.-2 (ln2)sinx 设f(x211 (x 0), f (x)=( A.-1B.1(1 x)1 xC.-1D.12 x x )22 x x )2在 处线方程( )3x2 设 y=f(x),x=e则2y=( )2

11、A. x 2 f B. xfC. xfD. xf设 x 则 )A.dxB.d xC.secxD. x ) xtg xdx下列函数中微等 x专业 word 可编辑. x的是( ).tg x1ln x1x1x12 x12 23xx 1 x c11，则 1ln x1x1x12 x12 23xx 1 x c11，则 . . . .A.xlnx+c B. ln22C.ln(lnx)+c D. x下列函数给定区间足拉格朗日值定理条件 A.y=|x|,-1,1 B.y= ,1,2x x,-1,1 1 x2,-2,2函数 在上最大值是 )A.22B.0 C.- 下列曲线水平渐近的（ 20.3xe de =(

12、)2D.y=lnxA.- e2xB. e 2 C- e 2D. e c421.dx ( A.1 3 B.133xC.13 D. c 22.(sin =( ) 4A.-cos4 B.-4 C.23.x sin 4 x) D.x sin 4A.1-cosx B.x-sinx+cC.-cosx+c D.sinx+c24.ax A.4axf(x)dx B.2ax dx00C.0 以都正确设 xx a，其 是续函数则 lim a )A.0 B.aC.af(a) 不存在下列积分不能直接用牛顿莱尼兹公式的是 )A.0dx1 xB. C.001 2dxD.0设 21f (x)dx=( ).专业 word 可编

13、辑.x x- D. - 12 e0n 3xx x- D. - 12 e0n 3xA.3 B.32. . . .C.1 D.2当 x2时2sin t( )t )A. xxB. +cx x sin x x x 下列积分不是广义分的是 A.0(1 )B.x ln C.13 D.0edx下列广义分中收敛是 A.sin 0B.xC.dx1 2D.e 下列级数发散的是 )A. ( B.n ( n 1( ) C. D. 下列级数绝对收敛是 ( )A.C.n ( n( ln B.D. n ( ( n n 2设lim ，则数 nn n ( un ) ( )A.必敛于散性不判定必敛于 0 一定发设幂级数a (x

14、在 处敛则此幂级数 处 ) 一定发散一定条件收敛一定绝对收敛敛散性不能判定设函数 的义域为 xy1，则函数 f(x23)的义域为) y x 1设 y则(0,1) )A.1 B.2 C.3 D.0 设 z=xy+ 则 )y.专业 word 可编辑.)dy22)dy22x xynn-,x +)内f(x)界00 0)dy22)dy22x xynn-,x +)内f(x)界00 0. . . .A.(y+1y)dx x x 1B. (x )dx (y y y yC. 1y (x x x 1 D. (x (y y y y过点，且 xoz 面平行的平方程为 B.x=1C.y=-3 D.z=239.dxdy=

15、( A.1 B.-1 C.2 D.-2微分方程x 的通解是 A.10 B. ln10 ln10cx -y二计算题一每题 分共 12 分求limx 4x x 设 z(x,y)是方程 2 确定的隐函求求微分方dydx-yctgx=2xsinx 的解三计算题二每题 分共 28 分设 求 y求3dx1x21 2求幂级数 n 求 sin x nx 的收敛半. y 2 dxdy四应用题每题 8 分共 16 分求抛物线 2与直线 所图形的面积49. 某 工 厂 生 产 某 产 品 每 批 至 少 生 产 5( 百 台 ， 最 多 生 产 百 台 如 生 产 x( 百 台 的 总 成 本13x2可得收入 2万

16、元问批生产多，可使工厂获得最大。五证明题共 4 分设 0处连续证明在 的邻一单项选择题每题 分共 分1.B 3.D 4.C 6.D 8.C 9.D 10.A 13.C 18.B 19.A 20.B 23.C 25.C 27.B 28.C .专业 word 可编辑.2 于； ,nn5 nnnn n 2 于； ,nn5 nnnn n . . . . 33.A 36.B 38.C 39.C 40.D二计算（一每小题 分共 12 分解 令 x 有原式limu u u =lim 1u =14解 方两边对 求导数有 (4-2z) =x 2 解 于是e ( dx c)=sinx(2xdx =(x+c)sin

17、x三计算（二每题 分共 分解1 ( s gx) ecx gx1( s gx 2 x) ecx gx=secx解 设 dx=sec2 原式 tg d sin = 1sin d 3=2 3解 令 则nR=limn anan limn ) n(5 )=lim ( ) 5 ).1=5专业 word 可编辑.2 2 解方2 2 解方程组1 11 1 . . . .于是此级数的收敛径为15解 令 则原2 r sin rdr0=-2 rd r2 2 2 rdr)=-6四应用（每小题 8 分共 16 分 得交点. y (3 ) 2x dx=32=13x 3解 总润函数为=R(x)-C(x)2 x 2 29x

18、3 x 2 9x 15,5 x 20 3令 x 2 10 x ）得点 （舍去由 L L 当每生产900时利最大 。 五证明（共分证 对于存在充分小使| ，恒|f(x)-f(x )|10于是当 )时有0 0 )|+|f(x)-f(x )|1 设 则 A x) - x) x) D- x)函数 - 2 A取大值 无值 在点，）处 ）取极小D无法判断是取极值设 I (x dxdy, I y) ， II =I级数 n A发( n 7n I 1 D I之间不能比较大小 1 2的收敛性结论是 ）条件收绝收敛幂级数 n A413 xnD无法判定的收敛半径 ）4D微分方程 y 的解（ ） Ae+C - x+Ce

19、CxD- .专业 word 可编辑.21n 2221n 22. . . .第二部分二简计算（小题 分共 20 分）。非选择题共 60 ）讨论函数 x , x x, x 0在 x=0 处可导。设函数 x )，求 y计算定积分 I=x arctan dx0判断级数11 1 1 1 1 (1 ) 2 nn的敛散。设 求 ,(1,e)三计题（每小 6 分，共 24 分。求不定积分 2x dx设函数 由程 求 x y e 2e 2 确定将下面的积分化为极标形并算积分值aaxy（） 0求微分方程y 的通。四应题（每小 8 分，共 16 分。设某厂生产的某种产固定成本为 百），每产个单位商品成本增加 百且知

20、需求 数为 其中 P 为价， 为量这商品在市场是畅销试分别列出商品的成本函数 及总收益函数 R(P)；求出使该商品的总润最大时的；求最大利。求曲线 和 y 所成的平面图形面。 2 1 2.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑.1n 222 x1n 222 x. . . .国 10 月高等教高数学一试题码一单项选择题本大题共 小，每题 分共 40 分在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 请将其代码填写在题后括号内 。选、多或 选均无。下列函数中函的图象于原点对

21、称的 ）Ay=sin y=3sin 3sin D2sin 下列各函数互为反函的（ ）Ax, -xy=log 2log 1y=tan 2D (x-1)2 lim e1n sin n A0 1不在设 2 A, D则 的续区间是 ）(3, )-3, D(-3, 设 A23 x x , 则 f+（ -2D-3设 则 y(n) A x n2) n2)2 sin( 2)D 2)设1 ，则 ）A dx1 dxe1De1 dxd( x x) ）dxA 2 x2 3D x 3 A2 1.专业 word 可编辑.1121 2A)3 ,函数 2 4 21 3( )1121 2A)3 ,函数 2 4 21 3( ).

22、 . . .0 D函数Ay 4( x ) x x 的水平渐近线方程（ D不存在设 f ( )dx x 则 =）Atan tan2xsec tan Dsec 2 xxdx ） Aarcsin 3 arcsin +C 33arcsin 3+CD x下列广义积分中收的（ ）A 101x01x 10dxD01x 设 ete 则 0Ae+1 eln 下列级数中条件收敛（ Dln An ( n ( )n ( n ( n ()nD n ( n 幂级数 3 ( 2 2 )2 2( x ) 的收敛区间是 3 1 2 3 1 D ( 2 设 )则 A1x yx y1 2 yD y 2 2z x xy y 的驻点

23、A )2 1 3 ( )2 1 1 3 ( ( )2 2 2 dxdy 0 0 .专业 word 可编辑.z x z x x y 的值求抛物线 2Ae-12. . . .eDe2设 满足微分方 e x 且 x=0 时则 时 ）A1-e-eD二简单计算题本大题共 小，每小题 4 分共 分）讨论函数 1 2 在点 的连续性设 x，求 求不定积分 xsincosxdx .设 sin ) 3 求 判断级数 n ( )n的敛散.三计算（本大题共 小每题 分共 24 ） 求 4 4( ) 计算定积分I (1 sin3x) .0计算二重积分 xe，其 ，求微分方程Dcosxyx cos 2x 满初始条件 x

24、 =1 的解四应用（本大题共 小每题 分共 16 ）用薄铁皮做成一个容为 V0的有盖长方其为正方形由于下底面需喷漆故每单位面积本仅为其余各面的一半问长方匣的底边长为多才使子的造价最 与直线 围成的面图形分绕 x 轴 轴转一周得旋转体的体积 Vx 和 Vy.答一D D BD ABBBABA二.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .四国 7 高数学（一）试题课代码：00020一单选择（大题 5 小题，每题 2 分共 分）在小题出的个备项中有一是符题目求的 ，请将其代填写题后括号 。错 、多选 未均无。.专业 word 可编辑.0y 0 11lim 0.99 x8

25、的调加的区间是0y 0 11lim 0.99 x8 的调加的区间是x22x2函数 . . . .ln 定义域是 A ( (0, (0,1 ( D(0,1)设 x, ，则 在 x=0 处 A无义不续函数 f(x)在点 0A必条件充必要条件无极限D连处连续是 在 处可导的 充分条件D既充分条又非必要条件微分方程 exCA y e 的解 y y xCD y C下列广义积收的是 ）A00dx1 1 Dedxx x 二填题（本大 10 小，小题 分共 30 分）请在每题的格中上正答案。错填不均分。 函数 ln ln x 的义域是 . = .n nlim 3x x .设某商品的场需求函数 ，P 为品价格则

26、需求价格弹函数为7. e 则 .函数 y=2x+ (x 0) . = .设 2, 1 2，则(x)dx 0.设 xy 则.1edyydx.00三计题（一）（本大题 5 小题，每小 5 分共 分求极限lim 01 cos3x1 设 x ，求 y1 .求不定积分 计算定积分 x1 dx.设 是方程 所确定的隐函数求 .专业 word 可编辑. . . .四计题（二）（本大题 3 小题，每小 7 分共 分设 1 e2x )求 x csc x xdx.，求 y.设 平上由曲线 2直 所围成的区试求 sin y2dxdy.五应题（本题 分）设某产品总量的变化率 函数 2 6t 件天）求第 天到第 7 天

27、产.（设某产品边际成本函为 C 0.4x （百元件固定成本 万元求成本函数0六证题（本题 分）证明当 时有1 x x 2 一单项选择题.D B C二填空题 6 （13/2P/（） （ f(x) (1-e-1)/2三计算题.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .六证明题.专业 word 可编辑.22B. x22B. x. . . .国 10 月高等教高数学一试题码一单选择（大题 5 小题，每题 2 分共 分）在小题出的个备项中有一是符题目求的 ， 请其代填写题后括号 。 错 、选或 未均无。设f (x) 2 ，则 f(x) A.x xC.x设数 在点 a 可且l

28、imh 0f 5h) (a 2h1 ，则 f A.15B.5 D.设数 已其在点 x0处自变量增量 0.3 时对函数增量 的线性主部-，则 x0 ）A.0 B.1 C.-0.5 D.-4 下无穷限积分发的（ ）A.1 B.dxx ln xC.1x2edxD.edxx ln x设商品的需求函数为 其 p 表商品价 为需求量b 为正常数则需求量对格的弹性EP（ A.b bB. a C.bp D. .专业 word 可编辑.lim 2) ln x05x 3x 53设ln xlimln(1 dx.lim 2) ln x05x 3x 53设ln xlimln(1 dx.2 dxf (x) . . . .

29、二填题（本大共 10 小题每 3 ，共 30 分）请每小的空中填正确。错填、不填无分。设数 的定义，则函数 的义域是_.7. 8.lim x x x sin x函 点 0处左右数存在相等是函数 在 可的条件函数 在上足拉格朗中值定理的是_.曲线 y x 为的区间是_.微分方程dyx y x 的解_. dx设 1 x 设 ，则 dz=_. D y) | x ，D(2 xy)dxdy 三计题（一）（本大题 5 小题，每小 5 分共 分 设 5x求 求极限 .） 求不定积x计算定积 22 x2dx.0设方程 x+y22确定隐函数 求 zy.四计题（二）（本大题 3 小题，每小 7 分共 分欲做一个积

30、 米 的盖柱形容器问圆柱形底面半径 和 分为多少时所用材料最省？并求 此时所用材料的面。计算定积I 1(arc x) 0将二次积I 0 x y2dy 化先对 x 积的二次积分并算其值五应题（本题 分）求曲线 ，和直线 所成平面图形的面积 A 以及其绕 x 轴旋转成的旋转体体积 Vx.六证题（本题 分） , 证明函数 1 ，在 x=0 连且可导.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . . .国 4 高数学一试题码一单项选择题本大题共 小，每小题 2 分共 分）

31、在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 请将其代码填写在题后括号内 。选、多或 选均无。已知 f(x)的定义则 的定义（ ）Aa,3a-a,4aa,2aD0,2alimx 0 x x1x（ A1不在D03 设 p 是场对某一商品需求函数 其 p 是商品价 D 是市场需求量 则求价格弹是 （ ApD(p)pDD(p)Dpp(D)DpDp(D)limx 0 xxtdt（ A01-1D （） A4D2二填空（本大题共 小每题 分共 分 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分若 f(x+1)=x+cosx 则 .专业 word 可编辑. . . .x 3 n 5n 若 在 0处可导且limh 0

32、f (x ) (x 0 h 则f (x ) 0曲线 3 的拐点是_.曲线 为凹的区间是_. xdx 微分方程 e-1=0 的解是_. | x x 设 sin 2 则 _.三计算（一本题共 小题每题 分共 分设 求极限lim(x x2 ) 3x .计算不定积分 2x dx.计算定积分 x dx.设 ), 且 可微 求四计算（二本题共 小题每题 分共 分设 2 dy)lnx, .dx 将一长为 的丝截成两，并将其一段围成正另段成圆形为使正方形与形面积之和最， 问这两段铁丝的长各为多设 由 轴y=x-4 和 Dxydxdy.五应用（本大题 9 分已知某企业生产某种品 件 千件 千元件又知当 件总本

33、千元求大利润其中边际成本函数 六证明（本大题 5 分dC 边收益函数 MR= dq dq)设 sin t sin dt t tt 明0f ( ) dx 一单项选择题BD C C二填空题.专业 word 可编辑. . . .11-3/5(5/3,20/27) 或) xlnx-x+C ln2三计算题.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .六证明题.专业 word 可编辑.limlim. . . .国 7 高数学一试题码一单项选择题本大题共 小，每小题 2 分共 分）在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 请将其代码填写在题后括号内 。选、多或 选均无。函数

34、A1 11 1 x 的义域是 ）|x|10|x|1 eq oac(,设) eq oac(,+) 且函数 在 0 0 0处可，则必有 A .专业 word 可编辑.limxe22g80022 ln cot xlim2 limxe22g80022 ln cot xlim2 . . . . x2 sin12x ）A0-1设 xf (x)dx不在 ,则 ）A -xe2e-设产品的利函数为 （x）则生产 o个单位时的边际利（ ）AL(x )0 x0dL(x)dxdL(x)dx L(x)dx x 二填空（本大题共 小每题 分共 分 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分函数 的函数是_.设 =n1 2 n

35、 则 lim x 2! 3! (n 1)! n n=_.8.limn arctan xx9. 设 x | 则f (1)=_.设 1 x，则 y =_.曲线 -x的拐点_.已知某产的产量为 时总本是 ，则生产 100 件品时的边际成本 =_.13.x1 x6 _.设 z= 则 微分方程）y =y 的解_.三计算（一本题共 小题每题 分共 分 求极限 .n ln x设 -lnex, y 2x求不定积 xx2计算定积 dx 设 arctany x y , 求x y 2x四计算（二本题共 小题每题 分共 分设 x 2 1 ,| x |1,.专业 word 可编辑. 计算定积 0. . . . sin

36、xdx.设 平上由曲线 2直 y所围成的区域求 dxdy.D五应用（本大题共 小每题 分共 分设生产某种产品 百台时边际成本C x4（万元百）边收益 万/百，试求（产量由 百增加到 5 百时的总本与总收入各增加多？ （产量为多利最大六证明（本大题共 小每题 分共 分证明当 时xln( x 1 x 2 ) 1 1.一单项选择题A 二填空题 6102 三计算题.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .六证明题.专业 word 可编辑.) B.) B. . . .国 10 月高等教高数学一试题码一单选择（大题 5 小题，每小题 2 分，共 10 ）在小题出的个备项中有

37、一是符题目求的 ， 请其代填写题后括号 。 错 、选或 未均无。函 y=1-cosx 的域是 A.-1,1C.0,2设 A.0C.不在 x，则 x（ ）B.0,1 )B.1sin aD.下各式正确的是 ）A.1lim (1 xB. lim(1x x)1x eC.1 xD.1 (1 ) x下广义积分发散的 A. dx xdx1 C. dx 1D.1dxx(ln x)2已边际成本为 x 2 100 1x，且定成本为 则本函数 ） 2 +50.专业 word 可编辑.n222y x x 求 n222y x x 求 . . . .二填题（本大共 10 题，每小 3 ， 30 分）请每小的空中填正确。错

38、填、不填无分。函 的义设1 1 1x 则 lim x 2 6 n n 8.limx 4 x2x2设x f (x) x x 0，则f设 y=f(secx),f则x 函数 32的极小值为 曲线 的水平渐近线为 13.1 tan dx x x。设 2则 微分方程 x 的解三计题（一）（本大题 5 小题，每小 5 分共 分 求极限 (sec x 设x y x , y2求不定积 x xdx求定积分 20 x (x 3设 t求dzdt四计题（二）（本大题 3 小题，每小 7 分共 分设arccos x y ln1 | x y .求 2 0e xdx 值.设 D 是 xoy 平上直线 轴围成的区，试求 e

39、2五应题（本大 9 分） 某油公司所经的一块油田边际收益R (t)=1 19 ( 百元 / 年 边际成本 C 3t 3 百元 /年且定成本 百万元求油田的佳经营时间及此时获得总利润是 六证题（本大 5 分）证明方程 x5 至有一个正根.专业 word 可编辑. . . . 10 高等数学）案.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .国 1 高数学一试题码一单项选择题本大题共 小，每小题 2 分共 分）在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 请将其代码填写在题后括号内 。选、多或.专业 word 可编辑.1 101limln 1 101limln 选均无。

40、设函数 2Ax(x-1). . . .则 ）-(x-1)设 则 A4lim f (x)(x+1)(x-2)（ ）104 设 f(x)=x3则 f(16) ）A16!14! (2x dx （ A (2x 101C1202(2x C 100(2x 99 C 200(2x C已知生产某品 个的际收益为 ，则总收益函数（ ）A22二填空（本大题共 小每题 分共 分 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分已知 f(3x)=log(9x2则 设 =1+ n1 1 1 则 lim x 3 3 n = 。n _ x设 1 , 0, x 0则 f(0) 。设 x2 ln x 则 曲线 x在点）处的切线方是设某商

41、品的需求量 对价 的函数系为 2则 时边际需求为 dx 设 xy则 。微分方程1 y1 x22的通解。三计算（一本题共 小题每题 分共 分 设 求 x 0 ln bx设 ln x)e x x求 x .专业 word 可编辑.xxx y 求 。2xxx y 求 。2. . . .求不定积分 ax 2dx, 0)求定积分 dx x设 tan 求 。x y四计算（二本题共 小题每题 分共 分设 sinx) 2 xarcsin x 2x,| x 1,ln(1 1求 dx 值。0(2 x)设 平上由曲线 直 y=2,x=1 和 x=2 所成区，试求I xy 。五应用（本大题 9 分经过坐标原点作曲线 y

42、=lnx 的线该线与曲线 轴成平面图 求 （D 的积（D 绕 轴转一周所得转体的体六证明（本大题 5 分证明当 时1 x2。.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑.( )n ( )n . . . .国 4 高数学一试题码一单选择（大题 5 小题，每题 2 分共 分）在小题出的个备项中有一是符题目求的 ， 请其代填写题后括号 。 错 、选或 未均无。设数 ()的定义域为4则数 f2)的义域（ ， ， ， ，2.limx 1= A.0 B.1 C.-1 不存在设 )为可微函数且 为自数则limn 1 ( x ) ( x n = ）A.0 B. f )C.- f )不在设 )是

43、连续函数且 则limx tf ( t ）A.0 B.C.1 D.2已某商品的产量为 时边际成本 e4 100 ，则使成本最小产量（）A.23 B.24 D.26二填题（本大共 10 题，每空 3 分共 30 分） 请每小的空中填正确。错填、不填无分。 函 ，0 的域 设n1 3 n lim 。8.x 3x 5 x 设f ( ) ，则 f ) 0 , 设 f ，则 函数 单调减小的区间_ .专业 word 可编辑. x ytan 2222e2 x ytan 2222e2 . . . .设某商品场需求量 D 对价 的函数关为 则求价格弹性是 13. 3 设 u ay 其a为常数 则 微分方程 yy

44、 的阶数是 三计题（一）（本大题 5 小题，每小 5 分共 分求极限 2.设y 求 x 求不定积分 dx. x 计算定积分 .设 9 四计题（二）（本大题 3 小题，每小 7 分共 分设1 1 2x - 1 arctan x 求 6 3 求 sin(lnx) 的值.1设 D 为 xoy平面上由 y 2 y 所围成平面区试 .D五应题（本大 9 分）某厂每批生产某产品 x单位时边际成本 元单边际收为 元单位当生产 10 单位产品时总成本为 250 元问每批生多少单位产时利润最并求出最利润. 六证题（本大共 5 分证明方程1 sinx 间 少有一个根 2 .专业 word 可编辑. . . .专业

45、 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .国 7 高数学一试题码一单项选择题本大题共 小，每小题 2 分共 分）在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 ， 将其代码写在题后的号内 。 错 多选或 未选均无。设 2+1则 2 ）2+1+24+t2+1D. 2+21 3 数 ， 的限（ ）3 5 6A.0C.1设数 可导又 则yn B.n存在= ）A.fB.fC.-fD.-f设 2x sin x，则 I=（ A.-cosxC.-cosxB.cosx22+C广积分 e x （ A.B.2C.4D.0二填空（本大题共 小每题 分共 分

46、 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分函 log 2 3的定义域是_.7.n 3n 3n _.8.limx ln x_. 0 19. 已知工厂生 个位产品的总成本函 x 2 ， 则产 个单位产品时边际成本1200_.设直线 l与 轴且曲 相则切点是_.11. .x1 _. 专业 word 可编辑.22. . . .1 12. cos x ln dx 1 微分方程 y的通解是_.设 2则 =_.设 D=(x,y)|0则 xedxdy=_.三计算（一本题共 小题每题 分共 分1 求极限 xx 0y求设 y 求不定积分 求定积分 cos x cos 2xdx设函数 是方程 所确定的隐函数求z2.四

47、计算（二本题共 小题每题 分共 分设 tanx2-cosx x, 求y求定积分 x2 0设 平上由直线 和 所成区，试求 y 1 2 2 dxdy.D五应用（本大题 9 分在抛物线 上求一点 ,y ), 1使该点 的物线的切线与抛物及两坐标轴围图形的1 1 1积最小六证明（本大题 5 分设函数 在上连，且 f (x)dx . 试：存在 a,b使 f(c)=0.a.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑.f x ，则 x 3 f x ，则 x 3 x xlim 曲线 2 函数 4. . . .国 10 月高等教高数学一试题码一单项选择题本大题共 小，每小题 2 分共 分）在每

48、小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 请将其代码填写在题后括号内 。选、多或 选均无。设 ( （ A x3 x x 2 1下列极限存的（ D Alimx 1 1lim xx xx Dlimx 1 22y 上点的个数是 ）A021Dd dx（ A sin x 202cos xe D cos 20A-1 D-1二填空（本大题共 小每题 分共 分 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分函数 log 44x的反函数_.lim sinn2n _. 设某商品市需求函数为pD 则 =3 时的需价格弹性_. 2y x 在间-3，上最大值_.设 sin f ( x) dx C 则 x)= 1 x_.专业 w

49、ord 可编辑.tan x sin lim4 01 tan x sin lim4 01 ) . . . .微分方程 y y 通解是_.设 z a 则 dz=_.设 x, ）0, 1则x D三计算（一本题共 小题每题 分共 分 求极限 .x 0 sin 设ln tan 求 2求不定积分 xdx. 求定积分 .sin x设函数 z ( , y ) 是方程xy z 所定的隐函，求 .四计算（二本题共 小题每题 分共 分设 x ln ，求 求定积分 .设 D 是由直线 及 所围成的区域试(x D五应用（本大题共 分求曲线 =ln积最小x在区（，内的一条使该线与直线 =2 及线 y ln 所成的图形的六

50、证明（本大题共 分证明方程 x 在间上可能有两不同的.专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑.1 1 000003 h) lim1 1 000003 h) lim1 cos 2xlim. . . .国 1 高数学一)试题码一单项选择题本大题共 小，每小题 2 分共 分）在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的 ， 将其代码写在题后的号内 。 错 多选或 未选均无。下区间中函数 f ln 为有界的区间 A.(-1 B.(- ,5)5 C.(0, D.( )5 设数 在 连续 则 f ） g(a)C.f D.g 设数 定义在区上 且0, ) 是线 y= 的点则有 0（ 在点

51、x f (0,x0两曲线 y=f 为凹弧或均为凸.当 0时曲 凹或凸弧,则 时曲线 y=f 是或凹弧.0D.xx0) 而 0时f(x)f(x时f(x)0)上续 则 0f C.(x) ( x)dx 0 x)dx 05.数 S=S(p)(其中 格, 则供给价是（ p SpB. SC.pS1 专业 word 可编辑.22 2 22 22 2 22 . . . .题（ 题每小题 分共 30 分案填不填均无分6. 7.lim 8. x xf f (4x)lim , x9.f 1 lim f ) 则 x 10.数 y=lnx 11.数 x2 的最为12.线 为13.dx x 2x 14.y 为 y=_.1

52、5.设 题（一共 5 小，每 5 分 25 分 16. x 0 x cos x .17. 求y.18. x).119.设 2 . z 20.设 z=z(x,y)是 a b 数 .题（二共 3 小，每 7 分 21 分221. 2 x , 求 .专业 word 可编辑. . . .22.a0 x2a2x2dx (a .x23.Deyydxdy1, 中 y= y 域题（ 9 分24. x=2 及 所围绕 x 轴及 y 转，积 题（ 5 分 f(x)在0,1续， 明至少存在 ，1，使 f( .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .自全国 2008 年 10 月高等学

53、（试题码题本大题共 5 小题每小题 ，共 ) 、 分1. 为1，2) f 的是 )1 2 1 ,a a a )C.(a2 aa 2. (x)=x|x|， f (0)=( ) 3.是 )limx ln xxB.limx cos 2 xxC.limx 1ln 1 ln 4. (x)0f ( ) f ) x x xp5.量 D 对价 p 为 D=50- 5 ，则需求( )pp B.p250 p.专业 word 可编辑.p2p2. . . .1 pC.5250 p D. 5 p 250题（ 题每小题 分共 30 分。错、不分 6设 f (f 7limn ln n 81 x ) sin x a a 9设

54、 (0)=1，limx 0f t ) f ( 2t x 在1，上满足件则 为 处的切为_.21 程 xy 的通是 z=(x+y)exy，则题（一共 5 小，每 5 分 25 分lim 4 x 1 cos 2 x arc y.dx1 2 2 (1,1). 微且F u z（xy）程 ax+bzay-bz）0)数求题（二本大题共 小，每题 分 21 分.专业 word 可编辑.22. . . . x x 11 ( y.10ln(1 x)(2 )dx.分 I=dxdy D，其 D 是 x=0， 域题（题 9 分）线 y=x2 和 积，绕 x 轴积 题（题 5 分） f (x)0续 0，恒有 f (x)

55、1曲线 =2lnA=-3=0 x x0 的水平近线为 )=2定积分 2dx=( A01若 , ) 0, , ) 0 则( , )是数 ()的 )0 0A极值点 最点极大值 驻二填空（本大题共 小每题 分共 分 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分已知xf ( x ln 则 f(x )=_.函数 )=x2x x 的间断点_.设函数 +2则 =_. 极限 =_.x ln x曲线 2)的区间_.函数 (x2的单调减少区间_.定积分 2 x .专业 word 可编辑.2( )2( ). . . .极限limx 0 x t=_.无穷限反常积分 0e2 x =_.设二元函数 -则 =_.三计算（一本题共

56、 小每题 分共 分求极限limx 01 x.设函数 arctan求导数 已知 (的一个原函是 e 求 xf ( x 求微分方程 +=0 在始条件 下特解计算二重积分I 2dxdy 其中 D 是直 与抛物线 =xD所围成的平面区.四计算（二本题共 小每题 分共 分设函数 f2)arctan求 f)的阶导.1求函数 f)=e 2 的值试确定常数 b 的值使得是线 3 五应用（本题 分2+b 的拐点某工厂生产两种产品 I 和 销单价分别为 元与 9 元生产 件产品 与产 件产品 的总费用+322元.问两种产品的产量为多少才能使总利最？ 六证明题本题 5 分设函数 f可, f 证: y . x .专业

57、 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑. . . .专业 word 可编辑.ff. . . .全 2011 年 自学考试高等数学 一)试课程代码00020一单项选择题本题共 小题每题 分共 )在每小题列出的四备选项中只一个是符题目要求的，请其代码填写在题后括号内错、多或 选均无。设数 ()=lg 则 f) 2 )A. B.C.D.专业 word 可编辑.xxdy64ax 2f ( 2 x1 1Ixxdy64ax 2f ( 2 x1 1I与 I. . . .设数 f x x , x x则下列结论正确是 ) x f-1B.(0)=0C.(0)=1D.(0)不在曲y 11 的渐近线的

58、条数是 )A.0C.2已 是 2x的一个原函数且 (0)=1ln B.1D.3则 )A.2ln 任意常)B.2ln 是意常) ln2设元函数 A.0C.2f ( , y) sin y则 (0,3) ) yB.1D.3二填空题本题 题每题 分共 ) 请在每小题的空格填上正确答错不填均无分函f ) x 的定义域是_.函 的断点的个_.设数 2则 dx函 )=2 3-3 2 单调减区间是_.某厂生产种产品 个单位时的总成本数为 +2则在 的边际本_.曲线5y 的点是 _.不定积分x4 2dx_.已知 则 _. 设函数f x 2 x t 则 f(2)=_.0设二元函 则全微分 _.三计算题一本题共 小

59、题每题 分共 分试确定常 的值使得函数 2 (1 ax x 在点 =0 处连续求曲线 在处切线方程 求极限lim x sin x .求微分方ydydxx满足初始条件 =4 的特解设I 1 I 20 0dx试较1 2的大小.专业 word 可编辑.+ 与 x2 2y+ 与 x2 2y 2 2 u 2 . . . .四计算题二本题共 小题每题 分共 分设函数 (求二阶导 ”(0).求曲线 2与直线 =2x 所区域的面积 计算二重分 I y xD其积分区域 D 是曲 轴所围的下半圆五应用题 (本题 分设某厂某品的需求数为 其中 万)为每吨产的销售价格吨为求若产该产品的固 成本为 万且每多生产吨产品成增加 万在产销平的情况下(1)求益 与售价格 的数关系 );求成本 C 与销价格 P 函数关系 (试问如何定价才使工厂获得利润最最大利润多少 六证明题 (本题 分设函数 x2 2 2证明 .专业 word 可编辑. . . .专业