高中数学北师大版选修2-2学案1.1.2 类比推理

1、.(.(阅读教材类比推理至前行完成下列问题._().正四面体的面或棱可与正三角形的边类比正四面体的相邻两面成的二面角或共顶点的两棱的夹角可与正三角形相邻两边的夹角类比故都对.阅读教材的最后个自然段完成下列问题.A.B.C.根据合情推理可知合情推理必须有前提有结论.Bb中，若b.)._.得类比结论为：设等比数列b的前_.得类比结论为：设等比数列b的前项积为则成等比数.数列也是等差数列且公差为该结论是正确的.证明如下：等差数列的公差ddddd个同理可得：所以数列是等差数列且公差为对于任意都有数列是等差数列且公差为d.b_等差数列类比于等比数列时和类比于积减法类比于除法可列bbppbppppb图证明

2、此结论通过类比写出在空间中的类似结论并加以证明.pppeqoac(,S)eqoac(,S)同理b同理beqoac(,S)eqoac(,S).beqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)ppeqoac(,S)ppbp应四个面的距离分别为ppbppd可以得到结论bdbeqoac(,S)类比上述结论得出以下结论：如图所示在四面体中设bd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离为该四面体内任意一点到相ppppbdp证明如下：P同理p证明如下：P同理bPPdP.bdpeqoac(,S)eqoac(,S)pppbdPPPPpp

3、ppbdPPPP.eqoac(,2.)bb在如图所示的四面体中分别表示eqoac(,，)eqoac(,，)的面积依次表示平面平面平面与底面所成二面角的大小.猜想.类比推理.因为有所以（）（）MNb0b.所以mb.同理所以mb.同理b则mmmm类似性质：若MN为双曲线b0b上关于原点对称的两个点点是双曲线上任意一点当直线的斜率都存在时那么与之积是与点的位置无关的定值.证明如下：设点M的坐标分别为m则Nm).因为点Mm是双曲线上的点bbbmb定值).FFFBe_.图如图所示设双曲线方程为b0b所以e舍去).则Fb所以e舍去).所以FBbb).又因为FB所以FBb所以所以ee或eA.3b3b0bbB

4、.bbbbC.bbbb由实数运算的知识易得项正确.lrrA.lrC.lB.扇形的弧长对应三角形的底扇形的半径对应三角形的高因此lr可得扇形面积公式._.由平面和空间的知识可知面积之比与边长之比成平方关系在空间中体积之比与棱长之比成立方关系故若两个正四面体的棱长的比为则它们的体积之比为_.各式相加得，若，则.M.图命题是：三棱锥中平面若点在三角形所在平面内的射影为M则有eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S)是一个真命题.ED如图连接并延长交于E连接则有DE.因为平面所以.又DE所以ED.于是eqoac(,S)eqoac(,S)eqoac(,S).建议用时：分钟A.B.C.由正四面体的内切球可知内切球切于四个面的中心.A.bB.bC.bb乘法的结合律与加法结合律相类比得).故选eqoac(,3.)beqoac(,c)rrbB.C.设四面体的内切球的球心为则球心到四个面的距离都是所以四面体的体积等于以为顶点分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和.则四面体的体积为四面体.0d.bb0qbbbbA.bbbbC.bbbbbbbbbbbbbqqq