河北省沧州市河间行别营中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、河北省沧州市河间行别营中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题是的充分条件；命题q:若，则，则下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.因此，为真，为假、为真、为真.故选：B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.2.

2、复数等于（ ）A.3-4i B.5-4i C.3-2i D.5-2i参考答案：A 3. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是( )A1 B2 C.3 D4参考答案：B4. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则BABCD参考答案：D5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴为A B C D参考答案：C6. 已知函数是R上的偶函数，且在区间是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（ ） A BC D参考答案：D略7. 已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是()A.平面必平

3、行于 B.平面必与相交C.平面必不垂直于 D.存在的一条中位线平行于或在内参考答案：D8. 有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两直线平行。(2) 若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交。(3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直 。 其中真命题有（ ）个。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：B略9. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【解析】：B.因但。10. 三个数，的大小关系是

4、（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2017， =6，则S2017=参考答案：2017【考点】等差数列的前n项和【分析】Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d， =2017，利用=6，可得6d=6，解得d即可得出【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，数列是等差数列，设公差为d=2017，=6，6d=6，解得d=1，=2017+1=1，解得S2017=2017故答案为：201712. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（ ）。参考答案：13.

5、 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 .参考答案：14. 已知、是方程的两根，且、，则 ；参考答案：答案： 15. 为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望 ； 参考答案：16. 函数y=的最大值为参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，sinx+cosx=sin（x+）=t，t，且t0那么：sin2x=t21函数y转化为：f（t）=，（t，且t0）f（t）的最大值为：，即函数y的最

6、大值为故答案为：17. 已知角的终边过点的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABBB1，ANBB1，AB=BC=AN=BB1=4，四边形BB1C1C为矩形，且平面BB1C1C平面ABB1N（1）求证：BN平面C1B1N；（）设为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sin的值；（）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP平面CNB1，求的值参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（I）取BB1的中点D，连结ND，利用勾股定理的逆定理证明BNNB1，由面面垂直得出B1C1平

7、面ABB1N，故而B1C1BN，于是BN平面C1B1N；（II）以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，求出与平面CNB1的法向量，则sin=|cos，|；（III）设P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值【解答】证明：（I）取BB1的中点D，连结ND，则ANBD，又ABBB1，AB=AN，四边形ABDN是正方形DN=AB=4，B1D=4，BN=4，B1N=4，BN2+B1N2=BB12，BNB1N四边形BB1C1C为矩形，B1C1BB1，又平面BB1C1C平面ABB1N，平面BB1C1C平面ABB1N=BB1，B1C1平面ABB1N，BN?平面ABB1N，B

8、1C1BN又B1C1?平面C1B1N，B1N?平面C1B1N，B1C1B1N=B1，BN平面C1B1N（II）B1C1平面ABB1N，BCB1C1，BC平面ABB1N，BA，BB1，BC两两垂直以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）=（4，4，0），=（0，8，4），=（4，4，4）设平面NCB1的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，1，2）=8，|=，|=4，cos=sin=cos=（III）M（2，0，0），设P（0，0，a），则=（2，0，a），MP平面CNB1，

9、=2a2=0，解得a=1当PB=1时，MP平面CNB1，此时19. （本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求. 4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为 20. 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，F2MN的周长为. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l(直线

10、l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率. 参考答案：(1)因为F1MN的周长为，所以即，1分由直线MF1的斜率1，得，因为，所以b=1，c=1，2分所以椭圆的标准方程为. 3分(2)由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得解得，所以，因为，即所以，所以7分当直线l的斜率为0时，不符合题意. 8分故设直线l的方程为x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由点P在点Q的上方，则，9分联立所以，所以，10分消去y1得，所以，得，11分又点P在点Q的上方不符合题意，所以，故直线l的斜率为. 12分21. （本大题12分） 设数列的前项和为，点在直线上，

11、其中（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：参考答案：（I）； （II）略略22. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68参考答案：【考点】简单线性规划的应用【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解【解答】解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30 x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数由图知直线y=x+P过M（4，9）时，纵截距最大这时P