2021-2022学年湖北省荆州市九店中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市九店中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a5(x-1)5，则a0=A-1 B 1 C 32 D -32参考答案：C2. 已知函数f(x) = x 3的切线的斜率等于1,则切线有几条( ) A. 1条 B . 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B3. 某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则

2、此双曲线的离心率的最大值为（ ）A B C D参考答案：B5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与参考答案：D略6. 若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）Aa?b=b?aB（a?b）?c=a?（b?c）C（a?b）2=a2?b2Dc?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c0）参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用题中的新定义知a?b表示a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值【解答】解：由题中的定义知a?b表示a，b中的最大值a?b与b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c与a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?

3、b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c?a）?（c?b）表示c?a与c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都对故选C7. 已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 某程序框图如图所示，则输出的结果为 AB2CD参考答案：B9. 我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A B C D 参考答案：A 1.已知集合,，则= A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

4、共28分11. 如下图为一个几何体的三视图，尺寸如下图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：略12. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=-_.参考答案：13. 将一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为则的概率为 参考答案：略14. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】设AC=x，则BC=12x，由矩形的面积S=x（12x）20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求【解答】解：

5、设AC=x，则BC=12x矩形的面积S=x（12x）20 x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P=故答案为：15. 某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2 参考答案： 此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是16. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；参考答案： 17. 写出命题“，使得”的否定： 参考答案：有命题的否定

6、的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60

7、，90）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）10=0.7，所求的人数为600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目19. 已知函数, (1) 当a=时，x(0 ,+), 求函数f(x)的最小值；（2）当a=时，x1,+), 求函数f

8、(x)的最小值；（3）若对任意x1,+),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。 参考答案：解：（1）a=，x(0 ,+)时，f（x）= ,取等号当且仅当，故此时 f（x）min=+2略20. （本小题满分10分）已知,设命题p：函数=lg定义域为R；命题q：函数=在（2，+）上是增函数.如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若p真：恒成立 1若 则不符合条件 2若 则 综上a12分若q真：4分由为真命题，为假命题可判一真一假5分故17分29分综上a的取值范围是10分略21. 已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.()求二次函数的解析式； ()求函数f(x)，t xt+2的最大值g(t).参考答案：解：()f(x)的最小值为-4 故，可设2分 则 函数f(x+1)为偶函数 即h=1 4分 由