2021-2022学年湖北省十堰市武当精武学校高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市武当精武学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点的直线与过点的直线平行，则的值为A B C D参考答案：C略2. 已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定参考答案：A3. “a1”是“函数f(x)=ax+cosx在(,+)上单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 给出下列命题：已知椭

2、圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形；已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20和18，两地同时下雨的概率为12，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60.其中正确命题的序号是( )A B C D参考答案：A5. 若的二项展开式中x3的系数为，则a()A1 B2 C3 D4参考答案：B略6. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程

3、为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得 再根据双曲线的定义可知： 又因为，再将代入整理可得 所以双曲线的渐近线方程为： 即故选D7. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()参考答案：C8. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）A B C(1,+) D 参考答案：A略9. 执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为A32B50C18D25参考答案：A10. 如图为某几何体的三视图，

4、则该几何体的表面积为 （A）20+3 （B）24+3 （C）20+2 （D）24+2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：不等式有解，则的范围是_参考答案：略12. 已知函数，函数是函数的导函数，即，则 .参考答案：-113. 平面上，一个区域内两点间距离的最大值称为此区域的直径，曲线y 2 + | y | + 4 x 2 = 1围成的平面区域的直径为 。参考答案： 114. 已知点P是ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是ABC的 心； 参考答案：外心略15. 与直线垂直，且过抛物线焦点的

5、直线的方程是_参考答案：8x-4y+1=016. 已知直线l1：x+2y+1= 0与直线l2：4x+ay-2= 0垂直，那么l1与l2的交点坐标是_ 参考答案：(，-)17. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_. 参考答案：2x+y=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原

6、价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：19. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.参考答案：略20. 已知函数（1）求f(x)的图像在点处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的取值范围参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；

7、可得所以，.试题解析：（1），所以 则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21. （本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围

8、 参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为，由，得6分设，则，且，所以，同理8分故由，得11分所以直线的斜率的取值范围是13分22. 对某校2015届高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（）求a的值，并根据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数（精确到个位数）；（）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（I）由分组10，9）内的频数是10，频率是0.25，由此能求出a的值，据此直方图估计该校2015届高三学生在一个月内参加体育活动的次数的中位数II）根据题意可能取值为0，1，2由此能求出的分布列和E解答：解：（I）由分组10，9）内的频数是10，频率是0.25，=0.25，M=40，即频数之和为40，10+24+m+2=40，m=4，p=0.10，a是对应分组15，20）的频率与组距的商，a=0