2021-2022学年湖北省荆州市松滋杨林市镇黑土中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市松滋杨林市镇黑土中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算：，则的值是( )A B C D参考答案：D由定义运算得，选D.2. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 （A）2 ：1 （B）3 ：1 （C）4 ：1 （D）5 ：1参考答案：D略3. (2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1参考答案：A解析：因为代入选项可得故选A.4. 由直线,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是

2、（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略6. 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，则P（X1）=（ ）ApB1pC12pD2p参考答案：B【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即P（X1）=P（X1），得到要求的区间的概率【解答】解：随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）=p，P（X1）=p，P（X1）=1P（X1）=1p，故选B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线

3、关于x=0对称时，对称轴两侧的对称区间上的概率之间的关系，本题的运算量比较小，是一个送分题目7. x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A或1 B2或 C2或1 D2或1参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax

4、+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，综上a=-1或a=2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值8. |x|?（12x）0的解集为（）A（，0）（0，）B（，）C（，+）D（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】由不等式|x|（12x）0可得 x0，且12x0，由此求得x的范围【解答】解：由不等式|x|（12x）0可得 x0，且12x0，求得x，且x0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数

5、学思想，属于基础题9. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则( ) A. 18 B. 0 C. 18 D. 不能确定参考答案：B函数滿足，则函数是周期为6的周期函数，则 ，由，又因为函数为奇函数，所以 ，所以，故选B.10. （2007宁夏）已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（）A0 B1 C2 D4参考答案：D。选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如图所示的数表，表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质， ， （用数字作答）参考答案：20，3512. 从长度分别为1、2、3

6、、4的四条线段中任意取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 参考答案：13. 函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 .参考答案：2， 14. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:;.以上函数是“函数”的所有序号为 .参考答案：15. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则_.参考答案：略16. ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c ，若， ， ，则a=_参考答案：417. 对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色所有不同的染色方法记为,则 参考

7、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆 )过点 ，且离心率 ，直线 与E相交于M，N两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，0为坐标原点 (I)求椭圆E的方程： ()判断是否存在直线，满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题 H8(I) (II) y=或y= 解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1椭圆E的方程为；（2）如图，假设存在直线l：y=kx+m（k0）交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，交x轴于C（c，0），交y轴于D（0，d

8、），由2=+，2=+，得，即C、D为线段MN的三等分点由y=kx+m，取y=0，得c=，即C（），取x=0，得d=m，即D（0，m）联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0 ，若C、D为线段MN的三等分点，则，解得：，k=当k=时，方程化为解得：由，解得：m=同理求得当k=时，m=满足条件的直线l存在，方程为：或y=【思路点拨】（1）把点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的离心率及隐含条件列方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）把给出的向量等式变形，得到C、D为M、N的三等分点，设出直线l的方程y=kx+m（k0），和椭圆方程联立，利用四个点坐标间的关系求得k，代入关于x的方程后求得

9、M的坐标，再由中点坐标公式列式求得m的值，则直线方程可求19. （12分）（2015?安徽二模）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，B=C（）求cosB的值；（）设函数f（x）=sin（2x+B），求的值参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 三角函数的求值【分析】： （）由等角对等边得到c=b，再由a=b，利用余弦定理即可求出cosB的值；（）由cosB的值，求出sinB的值，将x=代入f（x）计算即可求出f（）的值解：（）B=C，c=b，又a=b，cosB=；（）由（）得sinB=，f（）=sin（+B）=sincosB+cossinB=+=【点评】： 此题考查了余弦定理

10、，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键20. 设函数（I）不等式的解集为，求值；（II）若的定义域为，求实数的取值范围参考答案：解：（I）不等式等价于，即，不等式的解集为，； （II），的定义域为，没有实数根，当时取等号，实数的取值范围是略21. 如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）参考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（）由基本不等式

11、，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面积S=xy=（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为（6分）（2）记EAD=，FAB=，（0，），+（0，），则tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=1，所以+=，所以EAF=（+）=，故当a=2时，视角EAF为定值（14分）略22. （本题满分12分）某中学在高三年级开设了、三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从、三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）：兴趣小组小组人数抽取人数2436348（1）求、的值；（2）若从、两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自同一兴趣小组的概率参考答案：（）由题意可