2021-2022学年湖北省十堰市十六中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市十六中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为锐角，则tan（xy）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到和，然后+，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（xy）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（xy）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（xy）的值即可求出sin（xy）的值，进而得到答案【解答】解：由，分别两边平方得：sin2x+sin2y2sinxs

2、iny=，cos2x+cos2y2cosxcosy=，+得：22（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，因为0，且x，y为锐角，所以xy0，所以sin（xy）=所以tan（xy）=故选B2. 已知命题p：“?xR，x211”的否定是“?xR，x211”；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )Ap且q Bp或?q C?p且?q Dp或q参考答案：D因为“?xR，x211”的否定是“?xR，x21B”是“sinAsinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p且q，p或?q，?p且?

3、q为假命题；p或q为真命题；选D.3. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：D略4. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）AR B(,0)(0,+) C0,+) D(0,+) 参考答案：D由题意得，幂函数，所以定义域为。故选D。6. 已知，则（ ）ABCD参考答案：A解：，则故选7. 若（）2a+1（）32a，则实数a的取值范围是( )A（1，+）B（，+）C（，1）D

4、（，）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】考查指数函数，利用函数为单调减函数，可得不等式，从而可求实数a的取值范围【解答】解：考查指数函数，（）2a+1（）32a，2a+132aa实数a的取值范围是（）故选B【点评】本题考查指数函数的单调性，考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是关键8. 三个实数依次成公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的值是（） A. B. C. D. 参考答案：C9. 圆和圆的公切线条数A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：B10. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B

5、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，若，则必有 ( ) A B C是矩形 D是正方形参考答案：C12. 与1050终边相同的最小正角是 .参考答案：3013. .一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 500)月收入段应抽出_人参考答案：40人14. 函数 的最小正周期为 ，则 _.参考答案：215. 函数的最小值是_。参考答案：16. lg2+2lg的值为

6、参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题17. 已知，若同时满足条件：或 ；存在 ,使得 .则的解集是 ， 的取值范围是_.参考答案： ,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，且，求证：.参考答案：证明：作由已知条件知：，所以，略19. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示（）求，的值；（）设g（x）=f（x）f（x），求函数g（x）的单调递增区间参考答案：

7、考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；数形结合分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=，用公式可求出的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得?的值（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（x+?）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间解答：解：（）由图可知，（2分）又由得，sin（+?）=1，又f（0）=1，得sin=1|?|，（4分）（）由（）知：（6分）因为=（9分）所以，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为（13分）点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及

8、形如y=asin（x+?）+k的三角函数求单调区间的方法20. 已知函数 （）用定义证明是偶函数；（）用定义证明在上是减函数； （）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值 参考答案：（）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有， 是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即，即在上是减函数 （）解：最大值为，最小值为略21. （本小题满分12分）在锐角三角形中，分别是角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值参考答案：解（1）由正弦定理得是锐角三角形，故 6分（2）将代入得到则，即 12分略22. 已知函数f（x）=mx22mx+n（m0）在区间1，3上的最大值为5，最小

9、值为1，设（）求m、n的值；（）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（）若函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可；（）问题转化为k=1+22在x1，1上有解，通过换元得到k=2t22t+1在t，2上有解，求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，设x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函数g（x）在，+）上是增函数；（）函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，即g（2