2021-2022学年湖北省武汉市江夏区实验高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市江夏区实验高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若规定则不等式的解集是（ ） A B C D参考答案：C略2. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A3. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下

2、列命题中，不正确的是（ ）A若直线AB与CD没有公共点，则ABCDB若AC与BD共面，则AD与BC共面C若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线D若ABAC，DBDC，则ADBC 参考答案：A略4. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）A4 B4i C2 D2i 参考答案：A5. 下列函数满足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 参考答案：D6. 设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次

3、：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A7. 已知两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A圆B直线C椭圆D线段参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解

4、即可【解答】解：两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力8. 设，则A. B. C. D. 参考答案：D9. （5分）已知，则导函数f（x）是（）A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D10. 等比数列前n项和为Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）AS1BS2CS3DS4参考答案：C【考

5、点】等比数列的前n项和【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证即可判断出结论【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选：C二、 填空题:本大题

6、共7小题,每小题4分,共28分11. _参考答案：【分析】利用定积分的几何意义可求的值，再由微积分基本定理求得的值，从而可得结果.【详解】根据题意，等于半径为1圆的面积的四分之一,为，所以，则；故答案为【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.12. 一种报警器的可靠性为，那么将这两只这样的报警器并联后能将

7、可靠性提高到 参考答案：13. 7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为_参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：21014. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 参考答案：16略16. 已知空间三点，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .参考答案：(1,1,1)17. 在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在

8、轴上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为 参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知等比数列an中， a1=1，请指出4是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项参考答案：（1）首项为1、公比为，则， -2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项 -4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得， -5分则h2=2k2，所以h为偶数， -7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2

9、，与h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数 -10分（3）证明：假设1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等， -11分设公差为d，显然d0，则，消去d得， -13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立， -15分所以假设不成立，即1，4不可能为同一等差数列中的三项 -16分19. （本小题12分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势。现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第12天第21天第28天价格(千元)34424834（1）写出价格关于时间

10、的函数表达式（表示投放市场的第天）。（2）若销售量与时间的函数关系式为：，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?参考答案：解：（1） 6分（2）设销售额为元，则 7分当时，对称轴为，则当时， 9分当时，对称轴为，当时，所以当时， 11分答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1600千元。12分略20. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点。() 证明：平面（）设，求几何体的体积。参考答案： 6分（2）,. 12分21. 已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（）若OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整

11、数的点称为整点），求出点M的坐标参考答案：（）方程为：或（）略22. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（aR）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0 x2，故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）； （）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零