2021-2022学年湖北省随州市天河口乡中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市天河口乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0

2、，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D2. 已知样本9，10，11，x,y的平均数是10，标准差是，则的值为A100 B98 C96 D94 参考答案：C略3. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ).ABCD参考答案：C4. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200参考答案：C略5. 设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为. . . . 参考答案：C6. 设实数都大于0，则3个数：，的值 A都大于2 B至少有一个不大于2 C都小于2 D至少有一个不小

3、于2参考答案：D略7. 现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有 （ ） A10种 B14种 C20种 D48种参考答案：B8. 将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则正数的最小正值是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题9. 函数的图象和函数的图象的交点个数是( )A1 B2 C3

4、D4参考答案：C10. 已知B、C是两个定点，且的周长等于16， 通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（ ）A B CD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。参考答案：略12. 若且，则复数= 参考答案：或13. 函数的单调递减区间是_.参考答案：(0,1) 【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则注意求单调区间前先确定函数的定义域14. 已知，则不

5、等式的解集为_参考答案：当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.15. 矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为_. 参考答案：16. 已知直线（，则直线一定通过定点 参考答案：略17. 已/知圆关于直线成轴对称，则= .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）（法一）连接AC交BD于点O，连接FO.过点O作OHAE交EC于点H，连接HF，因为O是AC的中点，所以H是EC的中点，所

6、以，因为EACF，且EA=2CF，所以OHCF且OH=CF，又因为所以四边形OCFH为菱形，而垂直于平面ABCD，所以从而，从而四边形OCFH为正方形进而又因为四边形ABCD为正方形，所以; 又且从而面，则又且所以平面. （法二）以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有=0，=0所以又因为从而面 （2）由（1）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故 所以二面角的余弦值为 19. 已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为R，所以

7、 解得， 3分由，得，即6分是的必要条件，.， 解得. 即所求实数a的取值范围是.10分20. 已知数列满足：，（）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：；（）设，求的最大值参考答案：证明：（）， 又，等比数列，且公比为， ，解得；（），当时， （） 所以： 故 略21. 已知函数f（x）=过点（1，e）（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x0时，求的最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g（x）=，根据导函数判断函数的极值即可【解答】解：（1）函数定义域为x|x0，f（1）=e，b=0，f（x）=，f（x）=，当x1时，f（x）0，函数递增；当x0或0 x1时，f（x）0，f（x）递减；函数的增区间为1，+，减区间为（，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g（x）=