2021-2022学年湖北省随州市随县第一中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市随县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列四个不等式：当xR时，sin x + cos x ；对于正实数x，y及任意实数，有x sin2 y cos 2 x + y；x是非0实数，则| x +| 2；当，( 0，) 时，| sin sin | | |。在以上不等式中不成立的有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个参考答案：A2. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一

2、条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D3. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.4. 已知正三棱柱AB

3、CA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )A B C D参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题；压轴题分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值解答：解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1D1面ACC1A1，则B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，故选A点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题5. 某程序框图如

4、图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A6. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条

5、件参考答案：C7. 对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk=1Ck1Dk1参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式【分析】若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到2，1点的距离之和当点x在2，1点之间时（包括1，2点），即2x1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，k1

6、故选D8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略9. 如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB延长线于点F若CD=2，CB=2，则EF的长为( )A B C D参考答案：C略10. 已知等差数列中，则它的前9项和的值为( ) A144 B108 C72D54参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设命题；命题。若命题是的充分不必要条件，则的最大值是_.参考答案：略12. 如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在阴影区域内,

7、则该阴影部分的面积约为 参考答案：13. 已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|?|PF2|的最大值为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，e=，设P（x，y），由焦半径公式得|PF1|=2x，|PF2|=2+x，|PF1|?|PF2|=（2x）（2+x）=4x2，x2，2当x=0时，|PF1|?|PF2|的最大值是4故答案为：414. 椭圆的离心率为_.参考答案：【

8、分析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率。【详解】根据椭圆的方程可得：，故 ，所以椭圆的离心率 。【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，由椭圆的几何性质求离心率，属于基础题。15. 将圆的一组n等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“k阶色序”，当且仅当两个“k阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个“k阶色序”均不相同，则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为 参考答案：1616. 设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；

9、若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直。其中，所有真命题的序号是 参考答案：略17. 如果,复数在复平面上的对应点在第 象限。参考答案：第三象限略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分（说明：用函数单调

10、性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）19. （本小题10分）设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广参考答案：（1）由20. 已知，求证：不能同时大于.参考答案：证明 假设三式同时大于，即有，.4分，又，同理，.又，均大于零，这与式矛盾，故假设不成立，即原命题正确. 13分略21. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间3，+）上的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求

11、出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，设切点是（a，），则k=f（a）=，故切线方程是：y=（xa）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）0，解得：0 x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故f（x）在3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+）递减，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+时，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e3【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题22. 已知函数。（1）当时，求函数的极值点。（2）若对任意的，求实数a的取值范围。参考答案：(1) 是函数的极大值点，是函数的极小值点.(2) 【分析】第一问利用导函数判断函数单调性，再利用函数单调性求函数的极值点。第二问是恒成立问题求参数取值范围，先移项，因为，所以化简成这样一个恒成立问题：，求参数的取值范围。从而利用参变量分离的方法去求的取值范围.【详解】（1）因为