2022届山东省滨州市十二校联考高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知集合，全集，则等于（ ）ABCD2设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，垂足为A，如果为正三角形，那么等于（ ）ABC6D123函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D164已知函数在有极大值点，则的取值范围为（ ）ABCD5已知，依此规律，若，则的值分别是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，86已知命题，则为ABCD7在等差数列中，则为（ ）A2B3C4D58设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是（ ）ABCD9己知函数，其中为函数的导数，求（）ABCD10如图，平行六面体中，

3、则（ ）ABCD11已知函数的图象关于直线对称，当时，若，则的大小关系是ABCD12如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。134 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法_14已知下列命题：若，则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：其中为真命题的是_（填序号）15请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数_.16先后掷骰子（骰

4、子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知数列满足,且（1）求及；(2)设求数列的前n项和19（12分）第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为

5、对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）有5人进入到一列有7节车厢的地铁中，分别求下列情况的概率(用数字作最终答案)：(1)恰好

6、有5节车厢各有一人；(2)恰好有2节不相邻的空车厢；(3)恰好有3节车厢有人21（12分）某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有名维修工人（）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（）以

7、工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？22（10分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先解出集合、，再利用补集和交集的定义可得出.【详解】因为，即或，所以，则，应选答案D.【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.2、C【解析】设准线l 与轴交于点，根据抛物线的定义和APF为正三角形，这两个条件可以得

8、出，在直角三角形中，利用正弦公式可以求出，即求出|PF|的长【详解】设准线l 与轴交于点，所以，根据抛物线的定义和APF为正三角形，在中，所以|PF|等于6,故本题选C【点睛】本题考查了抛物线的定义3、C【解析】试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，=（）（2m+n）=4+24+2=8，当且仅当m=，n=时取等号故选C考点：

9、基本不等式在最值问题中的应用4、C【解析】分析：令，得，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，整理得，令，则，则令，则在单调递减，经检验，满足题意故选C点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键综合性较强，难度较大5、C【解析】仔细观察已知等式的数字可发现:,根据此规律解题即可.【详解】由,归纳可得,故当时,故选C.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个

10、明确表述的一般性命题(猜想）.6、C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立7、A【解析】由等差数列性质，得，问题得解.【详解】是等差数列，解得.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.8、D【解析】分析：由已知求得m，画出A表示的平面区域和满足ab1表示的平面区域，求出对应的面积比即可得答案详解: 由题意，s=，m=，则A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，画出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）A，则满足ab1

11、的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率为P=，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查几何概型，考查定积分和二项式定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本题的关键是利用定积分求阴影部分的面积.9、A【解析】设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值【详解】解：函数设，则即，即，则，又，可得，即有，故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题10、D【解析】利用，即可求解.【详解】，,.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积

12、以及向量模的求法，属于基础题.11、D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.12、B【解析】根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分由函数y=x与围成,其面积为，则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为；故选：B.【点睛】本题考查定积分在求面积中的应用,几何概型求概率，属于综合题，难度不大，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

13、、36种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法 种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法 种，故答案为种.故答案为14、【解析】逐一分析所给的各个说法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，当时，由不成立。若，则“”是“”成立的充分不必要条件； 故正确；若椭圆的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1，则ABF2的周长为4a=20，故不正确；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，所以命题q一定是真命题，故正确；若命题p:xR,x2+x+10，则p:xR,x2+x+10，故错误。故答案为：。15、310，302，320，31

14、2【解析】根据题意，分别讨论个位数字是0和个数数字是2两种情况，即可得出结果.【详解】由0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数有：（1）当个位数字是0时，数字可以是：310，320；（2）当个数数字是2时，数字可以是：302，312.故答案为：310，302，320，312.【点睛】本题主要考查简单的排列问题，只需按要求列举即可，属于基础题型.16、【解析】试题分析：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数共有233=18个基本事件，事件A的概率为=而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+

15、2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为=因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=考点：条件概率与独立事件三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意知为，利用等腰三角形三线合一的思想得出，由平面可得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，然后利用空间向量法计算出二面角的余弦值.【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以为的中点.又，所以.因为平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因

16、为，以为原点建立空间直角坐标系如下图所示，设，则、，所以，设平面的一个法向量为，则，所以，得，令，则，所以.同理可求得平面的一个法向量，所以.又分析知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，同时也考查了二面角的计算，解题的关键在于建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（1），；（2）【解析】（1）由，得到数列是公比为的等比数列，进而可求得和；（2）由（1）知，根据等差数列的定义，得到数列是首项为，公差为的等差数列，再利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可知，且，则数列是公比为的等比数列

17、， 又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以数列是首项为2，公差为-1的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查了等差、等比数的定义，以及等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.19、（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）【解析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，建立方程组，由此可得列联表为：，然后运用计算公式算出，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古

18、典概型的计算公式算得其概率.解： (1)设男生比较关注和不太关注的人分别为，则女生比较关注和不太关注的为，则由题意得：，因此可得列联表为：，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.则.20、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人进入到一列有7节车厢的地铁中，基本事件总数n=75=16807，恰好有5节车厢各有一人包含的基本事件的个数m(2)恰好有2节不相邻的空车厢包含的基本事件的个数m2=A(3)恰好有3节车厢有人包含的基本事件个数m3=C【详解】(1)5人进入到一列有7节车厢的地铁中，基本事件总数n=7恰好有5节车厢各有一人包含的基本事件的个数m1所以恰好有5节车厢各有一人的概率p1(2)恰好有2节不相邻的空车厢包含的基本事件的个数m2所以恰好有2节不相邻的空车厢的概率P2(3)恰好有3节车厢有人包含的基本事件个数m3所以恰好有3节车厢有人的概率p3【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，计算概率类题目的时候，可以先将所有的可能种类的数目算出，然后算出符合题意的可能种类的数目，两者相除，即可算出概率。21、（1