2021-2022学年云南省玉龙纳西族自治县一中数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知随机变量，其正态分布曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影

2、部分的点数估计值为（）（附：则）A6038B6587C7028D75392一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度（的单位：，的单位：）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：）是（ ）ABCD3设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增；q:m43A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD5中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万

3、公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列6已知为坐标原点，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD7在二项式的展开式中任取2项，则取出的2项中系数均为偶数的概率为（ ）ABCD8已知向量

4、，满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）A0B1C2D9已知随机变量，且，则A B C D10已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为，其展开式中的常数项为，则（ ）ABCD11设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12复数的实部为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_14设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_15设函数（为自然对数的底数）的导函数为，则_.16东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十

5、年也.”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为_年三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（且），.（1）函数的图象恒过定点，求点坐标；（2）若函数的图象过点，证明：方程在上有唯一解

6、.18（12分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为（1）求实数的值及函数的最大值；（2）证明：对任意的.19（12分）已知在等比数列an中，2，128，数列bn满足b11，b22，且为等差数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和20（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，.（1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需

7、要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，.21（12分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】随机变量， ，落入阴影部分的点的个数的估计值为个选B2、B【解析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程.【详解】当汽车停止时，解得：或

8、（舍去负值），所以.故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.3、C【解析】试题分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增，得f(x)=3x2+4x+m0在R上恒成立，只需=16-12m0，即m考点：1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.4、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.5、D

9、【解析】由折线图逐项分析即可求解【详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题6、D【解析】设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得mn=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D .7、C【解析】二项式的展开式共十项，从中任取2项，共有种取法，再研究其系数为偶数情况有几个，从中取两个有几种取法得出答案【详解】二项式的展开式共十项，从

10、中任取2项，共有种取法，展开式系数为偶数的有，共六个，取出的2项中系数均为偶数的取法有种取法，取出的2项中系数均为偶数的概率为故选：【点睛】本题考查二项式定理及等可能事件的概率，正确求解本题的关键是找出哪些项的系数是偶数，求出取出的2项中系数均为偶数的事件包含的基本事件数8、D【解析】试题分析：在方向上的投影为，故选D.考点：向量的投影.9、B【解析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.10、C【解析】二项展开式的二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，

11、得，当时，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用赋值法，令字母都为1；而展开式各项的二项式系数和固定为.11、D【解析】根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.12、A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为A.点睛：（1

12、）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4038.【解析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题14、【解析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上的递

13、减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题15、；【解析】对函数求导，然后把代入导函数中，即可求出的值.【详解】，.【点睛】本题考查了导数的有关运算，正确掌握导数的运算法则和常见函数的导数是解题的关键.16、20【解析】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，然后利用平均数公式列方程解出的值，即可得出所求结果【详解】设美国学者认为的一代为年

14、，然后可得出寿命在、的家族企业的频率分别为、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合对数函数的性质可得函数的图象恒过定点；(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析：（1）解：当时，说明的图象恒过点.（2）证明：过，分别为上的增函数和减函数，为上的增函

15、数，在上至多有一个零点，又，在上至多有一个零点，而，在上有唯一解.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求出导函数，已知切线方程说明，代入后可得，然后确定函数的单调区间，得出最大值；（2）不等式为，可用导数求得的最小值，证明这个最小值大于0，即证得原不等式成立详解：（1）函数的定义域为，因的图象在点处的切线方程为，所以解得，所以，故令，得，当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，取得最大值 （2）证明：原不等式可变为则，可知函数单调递增，而，所以方程在（0，+）上存在唯一实根x0，使得当x（0，x0）时，函数h（x）单调递减；当x（x0，+）时，函数h（x）单调递增；所以.即在（

16、0，+）上恒成立，所以对任意x0，成立点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用19、（2）；（2）.【解析】(2)根据等比数列的性质得到2，2，进而求出公比，得到数列an的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（2）设等比数列an的公比为q

17、由等比数列的性质得a4a5228，又2，所以2所以公比所以数列an的通项公式为ana2qn222n22n2设等差数列的公差为d由题意得，公差，所以等差数列的通项公式为所以数列bn的通项公式为（n2，2，）（2）设数列bn的前n项和为Tn由（2）知，（n2，2，）记数列的前n项和为A，数列2n2的前n项和为B，则，所以数列bn的前n项和为【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.20、（1）应该选择模型；（2）【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型残差波动小，故模型拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公

18、式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程.详解：（1）应该选择模型（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数；，.所以关于的线性回归方程为.点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根据， ，可求得圆锥的母线长以及圆锥的底面半径，利用圆锥侧面积公式可得结果；（2）过作交于，连则为异面直线与所成角，求出 ，在直角三角形中，,从而可得结果.详解：（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积故圆锥的全面积 （2）过作交于，连则为异面直线与所成角 在中， 是的中点 是的中点 在中，即异面直线与所成角的大小为