2022届广东佛山市禅城区数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程，且，则( )ABCD2已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A3B3C5D53使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）ABC或D4命题的否定是（）ABCD5如图，网格纸上小正方形的边长

2、为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是( )A2B3C4D56设函数，则（）A3B4C5D67已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）ABCD8设a=e1eAacbBcabCcbaDabc9某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位

3、预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A甲B乙C丙D丁10设是两个平面向量，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11若且；则的展开式的系数是（ ）ABCD12如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ） ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有_种.14一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为_种15若随机变量，且，则_

4、16已知，则向量，的夹角为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）-kx在区间-2，2上是单调函数？18（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34，在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A,B，求|PA|+|PB|19（12分）已知函

5、数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若的极小值点，求实数a的取值范围20（12分）已知函数在处取得极值.（1）求的单调递增区间；（2）若关于的不等式至少有三个不同的整数解，求实数的取值范围.21（12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，设，.（）试用表示向量；（）若，求MN的长.22（10分）某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）评判规

6、则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题：，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【点睛】此题考查根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.2、A【解析】先求出抛物线的焦点坐标，进

7、而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【点睛】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.3、A【解析】首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题4、A【解析】根据命题“”是特称命题，其否定为全称命题，将“”改为“”，“改为“”即可得答案【详解】命题“”是特称命题命题的否定为故选A【

8、点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题5、C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥，底面是边长为3的正方形，侧棱底面ABCD，四个侧面均为直角三角形，则此几何体各面中直角三角形的个数是4个，选C. 6、C【解析】根据的取值计算的值即可.【详解】解：，故，故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.7、D【解析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果.【详解】回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心，即.故选：.【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是

9、明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题.8、B【解析】依据y=lnx的单调性即可得出【详解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。9、D【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小

10、李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.10、A【解析】由，则是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【详解】由题意是两个平面向量，若，则是成立的；反之，若，则向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的概念以及向量模的概念的应用，以及充分条件与必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、C【解析】先根据求出，再代入，直接根据的展开式的第 项为 ，即可

11、求出展开式的系数。【详解】因为且所以 展开式的第 项为展开式中的系数为 故选C【点睛】本题考查二项式展开式，属于基础题。12、C【解析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是，故选：【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率

12、，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中

13、有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；总计有种故答案应填：考点：组合及组合数公式【方法点睛】解法二：集合中没有相同的元素，且都不是空集，从个元素中选出个元素，有种选法，小的给集合，大的给集合；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；总计为种方法根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合中没有相同

14、的元素，且都不是空集，按中元素数目这和的情况，分种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题14、【解析】根据题意,设取出个红球,则取出个黑球,此时总得分为，若总分低于8分,则有，即，即可取的情况有2种，即或，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球,有种取法，、取出1个红球,5个黑球,有种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112.15、【解析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布

15、的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题16、【解析】根据条件即可求出,利用,根据向量的夹角范围即可得出夹角.【详解】,.,故答案为: .【点睛】本题考查向量的数量积公式,向量数量积的坐标表示,属于基础题,难度容易.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）零点是-3，1（2）y=-x2-2x+3 （3）k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【解析】(1)根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可求得函数的零点；(2)由顶点是-1,4可设函数为y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函数的解析

16、式；(3)先化简函数gx=-x2-2x+3-kx=-【详解】（1）由图可知，此二次函数的零点是-3，1（2）顶点是（-1，4）设函数为：y=a（x+1）2+4，（-3，0）在图象上a=-1函数为y=-x2-2x+3（3）g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3图象开口向下，对称轴为x当-k+22-2，即k2时，当-k+222，即k-6时，综上所述k-6或k2时，g（x）在-2，2上是单调函数【点睛】本题主要考查二次函数的零点、二次函数的解析式、二次函数的单调性，属于中档题. 二次函数的单调性问题，主要依据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置进行分析讨论求解18、（1）x=2-

17、22ty=6+2【解析】试题分析：（1）将代入直线的标准参数方程x=x0+tcosy=y0+tsin，便可求得参数方程，利用二倍角公式对试题解析：（1）因为直线l过点P(2,6)，且倾斜角为34所以直线l的参数方程为x=2-22t由=20sin(所以曲线C的直角坐标方程为x2（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(-3-22t)=820，可设t1,t又直线l过点P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考点：直角坐标与极坐标的转换，点到直线的距离.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式，即，代入直角坐标方程，进行化简可求极坐标方程；对于三角形的最大面积，因为底边已知，所以只要

18、求得底边上的高线的最大值，即可求得最大面积，在求圆上点到直线的距离时，可以用公式法求，即圆心到直线的距离再加上半径，也可以用参数法，距离关于的函数的最值.19、（1）单调减区间为，单调增区间为 （2）【解析】(1)将参数值代入得到函数的表达式，将原函数求导得到导函数，根据导函数的正负得到函数的单调区间；（2）， 因为是的极小值点，所以，得到；分情况讨论，每种情况下是否满足x=1是函数的极值，进而得到结果.【详解】（1）由题 由，得 由，得；由，得的单调减区间为，单调增区间为 （2）， 因为是的极小值点，所以 ，即， 所以 1当时，在上单调递减； 在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 2当

19、时，在上单调递增； 在上单调递减；在上单调递增；所以是的极小值点，符合题意； 3当时， 在上单调递增，无极值点，不合题意 4当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以是的极大值点，不符合题意； 综上知，所求的取值范围为【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值和单调性中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧导数值正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答20、（1）单调递增区间为. （2）【解析】（1）根据函数极值点定义可知，由此构造方程求得，得到；令即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为至少有三个不同的整数解；通过的单