2021-2022学年山西省忻州市忻府区忻州一中数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()ABCD2在中，则的面积为（ ）A15BC40D3已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可

2、得这个几何体的体积是（ ）ABCD4动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）ABCD5是虚数单位,复数的共轭复数 ( )ABCD6设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值7设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD8的展开式中的项的系数是 ( )ABCD9下面命题正确的有（ ）a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；任何两个复数不能比较大小；若，且，则.A0个B1个C2个D3个10设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集

3、是（ ）A B C D11是第四象限角，,，则（ ）ABCD12曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13中，则的最大值为_.14定义为集合中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次记为，则_15若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为_个.16若为正实数，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.

4、18（12分）新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.19（12分）求函数的单调区间.20（12分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为2

5、3（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望EX21（12分）已知函数，其中为常数. （1）证明：函数的图象经过一个定点，并求图象在点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.22（10分）在如图所示的多面体中，平面，是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，

6、属于基础题.2、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.3、C【解析】分析：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个边长为1，高为1的三角形，三棱锥的高为1，根据三棱锥的体积公式得到结果.详解：由三视图可知，几何体是一个三棱锥， 三棱锥的底面是一个边长为，高为的三角形，面积， 三棱锥的高是，所以故选C.点睛：当已知三视图去还原成几何体直观图时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通

7、过三视图验证几何体的正确性 4、B【解析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【详解】设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故 ,又在圆上,故,即即故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.5、B【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由共轭复数的概念得到答案.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.6、D【解析】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符

8、号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减7、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题8、B【解析】试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情

9、况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.9、A【解析】对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断【详解】若，则是0，为实数，即错误；复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；若，则，但，即错误；故选：A【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题10、B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数

10、的单调性中的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集11、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.12、D【解析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所以切线方程

11、为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角变换和 基本不等式求其最大值.详解：由题得,由正弦定理得所以的最大值为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查平面向量的数量积，考查正弦定理和三角变换，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键有两点，其一是求出，其二是化简得到，再利用基本不等式求最大值.14、【解析】首先设，由二项式定理展开可知 ，然后利用赋值法令求解.【详解】设 设中只有1个元素，中有2个元素，中有3个元素，中有4

12、个元素，由二项定理可知 令 ， , .故答案为：【点睛】本题考查二项式定理和集合子集的综合问题，意在考查转化与计算能力，本题的关键是将所求乘积的和转化为二项式定理问题，属于难题.15、【解析】根据有两个极值点可知有两个不等正根，即有两个不等正根，从而可得；采用换元的方式可知方程有两个不等实根，从而可将问题转化为与和共有几个交点的问题；通过确定和的范围可确定大致图象，从而通过与和的交点确定实根的个数.【详解】有两个极值点有两个不等正根即有两个不等正根 且，令，则方程的判别式方程有两解，且，由得：，又 且 根据可得简图如下：可知与有个交点，与有个交点方程的实根个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考

13、查方程解的个数的求解问题，解决此类问题常用的方法是将问题转化为曲线与平行于轴直线的交点个数问题，利用数形结合的方法来进行求解；本题解题关键是能够确定极值的大致取值范围，从而确定函数的图象.16、【解析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或1【解

14、析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，得令，得各项系数之和为所以除常数项外其余各项系数之和为（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，所以或1【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.18、（）；（）详见解析.【解析】（）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是

15、通过古典概率公式即可得到答案；（）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，所以的分布列为0123所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.19、单调递减区间是，.【解析】将函数解析式化为，解不等式，可得出函数的单调递减区间.【详解】.由，得，.所以函数的单调递减区间是，.【点睛】本题考

16、查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.20、（1）827【解析】（1）设Ai（i=1，1，3）表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中，设投篮连续命中1次为事件A，则连续命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次数X可取0，1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）设Ai(i=1,2,3)表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中；设投篮连续命中1次为事件A（1）命中的次数X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-23P(X=2)=CP(X=3)=(0113所

17、以E(X)=12答：X的数学期望为1【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题21、（1）证明见解析，；（2）【解析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利