甘肃省民乐一中2022年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知集合，若，则实数的取值范围_.ABCD2甲、乙等人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）A种B种C种D种3 “”是双曲线的离心率为（

2、） A充要条件B必要不充分条件C即不充分也不必要条件D充分不必要条件4将点的极坐标化成直角坐标为（ ）ABCD5已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD6下列说法正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B命题“若，则”的否命题是真命题C命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题D命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”7在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）ABCD8已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD9已知直线的倾斜角为，直线与双曲线 的左、右两支分别交于 两点，且都垂直于轴（其中 分别为双曲线的左、右焦点），

3、则该双曲线的离心率为ABCD10将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD11已知双曲线方程为，它的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果复数的实部与虚部相等，则_.14执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.15已知点在椭圆上，垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是_.16设函数, = 9,则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在二

4、项式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.18（12分）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求与直线平行的曲线的切线方程.19（12分）已知曲线，直线（t为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点作与直线夹角为30的直线，交于点A，求的最大值与最小值.20（12分）已知函数（且，为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若函数只有一个零点，求的值.21（12分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，

5、求实数的取值范围.22（10分）已知函数（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】首先解出集合,若满足，则当时，和恒成立，求的取值范围.【详解】，即当时，恒成立，即 ，当时恒成立，即 ，而是增函数，当时，函数取得最小值， 且当时，恒成立， ，解得： 综上：.故选：B【点睛】本题考查根据给定区间不等式恒成立求参数取值范围的问题，意在考查转化与化归和计算求解能力，恒成立问题可以参变分离转化为求函数的最值问题，如果函数是二次函数可以转化为根的分布问题，列不等式组求

6、解.2、B【解析】由题意利用捆绑法求解，甲、乙两人必须相邻的方法数为种选3、D【解析】将双曲线标准化为,由于离心率为可得,在根据充分、必要条件的判定方法,即可得到结论.【详解】将双曲线标准化则根据离心率的定义可知本题中应有,则可解得,因为可以推出;反之成立不能得出.故选:.【点睛】本题考查双曲的离心率公式,考查充分不必要条件的判断,双曲线方程的标准化后离心率公式的正确使用是解答本题的关键,难度一般.4、C【解析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出【详解】xcos，ysin，可得点M的直角坐标为故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、

7、B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选6、C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若为真命题，则中有一个为真命题即可满足，但推不出为真命题，A错B. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”，当时，不满足，B错C. 原命题与逆否命题真假性相同，的取值大于零，所以值域为，C为真命题D. 命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”，D错答案选C【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否

8、定为只否定结论，全称改存在，存在改全称7、B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.8、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，又，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.9、D【解析】根据题意设点，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，则，即，且，又直线的倾斜角

9、为，直线过坐标原点，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出. 根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.10、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事

10、件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=11、A【解析】方法一：双曲线的渐近线方程为，则，圆的方程，圆心为，所以，化简可得，则离心率.方法二：因为焦点到渐近线的距离为，则有平行线的对应成比例可得知，即则离心率为. 选A.12、D【解析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【详解】由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|A

11、F1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选D【点睛】本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】根据复数除法运算可求得，根据实部与虚部相等可构造方程求得结果.【详解】，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查根据复数的实部和虚部定义求解参数值的问题，涉及到复数的除法运算问题，属于基础题.14、1【解析】列举出算法的每一步，于此可得出该算法输出的结果【详解】成立，；不成立，输出的

12、值为，故答案为.【点睛】本题考查算法与程序框图，要求读懂程序框图，解题时一般是列举每次循环，并写出相应的结果，考查推理能力，属于基础题15、【解析】设P（x，y），则M（x，）点M在椭圆上，即P点的轨迹方程为x2+y2=1故填.16、1【解析】试题分析：因为，所以，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考点：导数的计算点评：简单题，多项式的导数计算公式要求熟练掌握。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）5；（2）.【解析】分析：（1）求出通项，由以及，即可求出答案；（2）由只有常数项为最大项且，可得，即可得到答案.详解：(1)设Tr+1=(axm)12-

13、r(bxn)r=a12-rbrxm(12-r)+nr为常数项,则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以因为a0,b0,所以由可得点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.18、 (1) (2)或.【解析】(1)由题意可得，切线的斜率为，据此可得切线方程为.(2)设与直线平行的切线的切点为，由导函数与切线的关系可得，则切线方程为或.【详解】(1)，求导数得，切线的斜率为，所求切线方程为，即.(2)设与直线平行的切线的切点为，

14、则切线的斜率为.又所求切线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为)或)，即或.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程及其应用，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（为参数），；（2）最小值为，最大值为.【解析】（1）令，进而可求出曲线的参数方程；消去参数，整理即可. （2）根据题意可知是点P到直线的距离的两倍，利用点到直线的距离公式以及辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解.【详解】（1）曲线（为参数），直线 .（2）易知是点P到直线的距离的两倍，所以：，最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的相互转化、点到直线的距

15、离公式、辅助角公式以三角函数的最值，属于基础题.20、 (1) .（2）时函数只有一个零点.【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得(2)由，得，分类讨论和两种情况可得试题解析：（）当时，令，解得，时，；时，而，即（），令，得，则当时，极小值所以当时，有最小值，因为函数只有一个零点，且当和时，都有，则，即，因为当时，所以此方程无解当时，极小值所以当时，有最小值，因为函数只有一个零点，且当和时，都有，所以，即（）（*）设，则，令，得，当时，；当时，；所以当时，所以方程（*）有且只有一解综上，时函数只有一个零点点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识

16、点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21、（1）；（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值，然后解不等式即可；（2）对，分类讨论，发现在上是常数函数，只要不是即可，列不等式求解实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，当时，得；当时，得无解；当时，得，综上所述：的解集为：；（2）当时，若函数都能取到最小值，则不是的子集，当是的子集时，解得，因为不是的子集，所以或；同理：当时，因为不可能是的子集，所以此时函数都能取到最小值当时，其在时明显有最小值，综上所述：的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式，分类讨论去绝对值是常用处理方法，其中将在区间上有最值的问题转化为集合的包含关系问题，是第（2）的关键，本题是中档题.22、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）求导，利用函数单调性证明即可（2）分类讨论和,构造函数,讨论的性质即可得到a的范围详解：（1）当时，.设函