2021-2022学年内蒙古太仆寺旗宝昌第一中学高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-4C2或-4D42用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ）A中有一个大于0B都不大于0C都大于0D中有一个不大于03在等比数列an中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数

2、列A2 B-2 C3 D-34若当时,函数取得最大值,则( )ABCD5若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）ABCD6设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）A1B32C243D10247在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（ ）A1BCD28周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（ ）A18种B24种C30种D36种9已知集合A

3、xx1，Bx1，则AB（）Axx0B（xx0Cxx1Dxx110的展开式中含项的系数为（ ）A-160B-120C40D20011抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD12命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则的面积为_14已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为_.15已知复数，则复数的实部和虚部之和为_.16为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：123457.

4、06.53.82.2已知和具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，18（12分）已知命题，命题或，若是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（12分）已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.（1）求抛物线的方程;（2

5、）直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.20（12分）已知（1）设，求；若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求21（12分）（1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和；（2）已知二项式（是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求的值.22（10分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马如图所示，在阳马中，底面（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长

6、（精确到）；（2）证明：四面体为鳖臑；（3）若，为线段上一个动点，求面积的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数列的前项和，解得，故选B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、C【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个

7、不大于0”的否定为“都大于0”，故选：【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题3、C【解析】由题意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“q=1”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法. 4、B【解析】函数解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】，其中, 当，即时，取得

8、最大值5 ,，则，故选B.【点睛】此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.5、A【解析】由函数在区间上单调递减，得到不等式在恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.6、C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意

9、，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、C【解析】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且，先由求出，然后即可算出【详解】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且因为，所以所以故选：C【点睛】本题考查的是二项分布的知识，若，则，.8、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），甲分到2本（包括周髀算经），减去即可.详解：

10、先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），此时共有种方法； 甲分到2本（包括周髀算经），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题9、A【解析】分别求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x1，Bx|3x1x|x0，ABx|x0故选：A【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题10、B【解析】分析：将化为含由展开式中的， 常数项与中展开式中的常数项，分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.详解：将化为含由展开式中的， 常数项与中

11、展开式中的常数项，分别对应相乘得到. 展开式的通项为 ， 常数项的系数分别为展开式的通项为常数项，的系数分别为故的展开式中含项的系数为故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目11、C【解析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积.【详解】所围成的封闭图形的面积是： 故答案为C【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.12、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查

12、含有一个量词的命题的否定，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，根据双曲线的定义，有，即.， ，故三角形面积为.点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合的数学思想方法和化归与转化的数学思想方法.解答直线与圆锥曲线位置关系题目时，首先根据题意画出曲线的图像，然后结合圆锥曲线的定义和题目所给已知条件来求解.利用题目所给等腰直角三角形，结合定义可求得直角三角形的边长，由此求得面积.14、.【解析】根据在上的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意可知且，所以.由于在上递增，所以即，解得.故答案为：【点睛】本小

13、题主要考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，属于中档题.15、0【解析】先化简求得再计算实部和虚部的和即可.【详解】,故实部和虚部之和为.故答案为：0【点睛】本题主要考查复数的基本运算与实部虚部的概念,属于基础题型.16、5.5【解析】 将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据

14、此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.18、【解析】根据题意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要条件得到集合间的包含关系，进而得到关于的不等式组，解不等式即可.【详解】由题意知，或， 因为是q的充分不必要条件，所以或或， 所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用充分不必要条件和集合间的包含关系求参数的取值范围；考查逻辑推理能力和运算求解能力；根据题意，正确得出集合间的包含关系是求解本题的关键；属于中档题.19、（1） （2）见解析【解析】（1）由抛物线的定义知得值即可求解（2）设的方程为：，代入，消去得的二次方程，向量坐标化结合韦达定理得，则定点

15、可求【详解】（1）由抛物线的定义知，抛物线的方程为： （2）设的方程为：，代入有，设，则，, 的方程为：，恒过点，【点睛】本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，韦达定理的应用，向量运算，准确计算是关键，是中档题20、（1）；或；（2）.【解析】（1）根据题意，得到；令，即可求出结果；根据二项展开式的通项公式， 先得到通项为，再由题意，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到，进而得出，化简，再根据二项式系数之和的公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，令，则；因为二项式展开式的通项为：，又在中，唯一的最大的数是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因为，根据二项展开式的通项公式，

16、可得，所以，则.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项公式定理即可，属于常考题型.21、（1）（2）或1【解析】（1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值.【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为，由，得令，得各项系数之和为所以除常数项外其余各项系数之和为（2）展开式的通项为，因为展开式中有四项的系数为实数，且，所以或1【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.22、（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）推导出侧棱在平面上的射影是，从而是侧棱与平面所成角，从而求得立柱的长.（2）四边形是长方形，从而是直角三角形，由此得出，从而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能证明四面体为鳖臑.（3）利用转化法求出异面直线与的距离，即可求得三角形面积的最小值.【详解】（1）因为侧棱平面，所以侧棱在底面上的