四川省成都市双流县棠湖中学2021-2022学年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则下图中阴影部分所表示的集合为( )ABCD2且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（ ）A44B45C46D473已知，命题“若”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则4函数的定义域为（ ）ABCD5已知A2,3,B4,-3且APA6,9B(3,0)C6,-9D2,36设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数a的值为 A-1 B1 C-2 D27已知复数，若，则实数的值为( )AB6CD8若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（ ）

3、ABCD9中，且，点满足，则ABCD10已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种A19B7C26D1211已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A在时刻，两车的位置相同B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D在时刻，甲车在乙车前面12一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球

4、4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13浙江省现行的高考招生制度规定除语、数、英之外，考生须从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门高中学考科目中选择3门作为高考选考科目，成绩计入高考总分.已知报考某高校、两个专业各需要一门科目满足要求即可，专业：物理、化学、技术；专业：历史、地理、技术.考生小李今年打算报考该高校这两个专业的选考方式有_ 种.（用数字作答）14已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为 15如图，正方体

5、的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.16设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.18（12分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的

6、方法抽取5名员工进行考核.（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）19（12分）已知函数当时，求在上的值域；若方程有三个不同的解，求b的取值范围20（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.21（1

7、2分）已知函数(为常数)在处取得极值.()求实数的取值；()求当时，函数的最大值.22（10分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点（1）证明：；（2）若为棱上一点，满足，求锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据韦恩图可知阴影部分表示的集合为，首先利用偶次根式满足的条件，求得集合B，根据集合的运算求得结果即可.详解：根据偶次根式有意义，可得，即，解得，即，而题中阴影部分对应的集合为，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在求解的过程中，首先需要明确偶次根式有意义的条

8、件，从而求得集合B，再者应用韦恩图中的阴影部分表示的是，再利用集合的运算法则求得结果.2、B【解析】探寻规律，利用等差数列求和进行判断【详解】由题意得底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，底数是的数分裂成个奇数，则底数是数分裂成个奇数，则共有个奇数，是从开始的第个奇数，第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个，即，故选【点睛】本题考查了数字的变化，找出其中的规律，运用等差数列求出奇数的个数，然后进行匹配，最终还是考查了数列的相关知识。3、A【解析】根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的否命题是“若a+b+c3，则a2+b2+c2

9、3”故选A4、B【解析】利用二次根式的性质和分式的分母不为零求出函数的定义域即可.【详解】由题意知，解得且，所以原函数的定义域为.故选：B【点睛】本题考查函数定义域的求解；考查二次根式的性质和分式的分母不为零；考查运算求解能力；属于基础题.5、C【解析】设P点的坐标为x,y，根据题意得到AP与PB的坐标，由AP=-2【详解】设P点的坐标为x,y，因为A2,3所以AP=(x-2,y-3)，BP因为AP=-2PB，所以因此x-2=2(x-4)y-3=2(y+3)，解得x=6y=-9，即故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.6、A【解析】a+i1+i=(a+i)(

10、1-i)7、D【解析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案【详解】，则故答案选D【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数8、C【解析】的定义域为，它应该关于原点对称，所以，又时，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.9、D【解析】分析：以点为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用向量的坐标运算即可求解详解：由题意，以点为原点，以

11、所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，又由，所以，即，所以，所以，故选D点睛：本题主要考查了向量的坐标表示与向量的坐标运算问题，其中恰当的建立直角坐标系，求得向量的坐标，利用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力10、C【解析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付

12、宝或现金，故有，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故选C【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.11、D【解析】根据图象可知在前，甲车的速度高于乙车的速度；根据路程与速度和时间的关系可得到甲车的路程多于乙车的路程，从而可知甲车在乙车前面.【详解】由图象可知，在时

13、刻前，甲车的速度高于乙车的速度由路程可知，甲车走的路程多于乙车走的路程在时刻，甲车在乙车前面本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的应用，关键是能够准确选取临界状态，属于基础题.12、D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、27；【解析】根据题意，分四种情况讨论即可，最终将每种情况的个数加到一起.【详解】根据题意得到分情况：当考生选择技术时，两个专业均可报考，再从剩下的6门课中选择两科即可，方法有种

14、；当学生不选技术时，可以从物理化学中选择一科，再从历史，地理选一科，最后从政治生物中选择一科，有种方法；当学生同时选物理化学时，还需要选择历史，地理中的一科，有2中选择，当学生同时选择历史，地理时，需要从物理化学中再选择一科，也有2种方法，共有4种；最终加到一起共有：15+8+4=27种.故答案为：27.【点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：按元素(或位置)的性质进行分类；按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；

15、部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解14、【解析】试题分析：椭圆的左焦点为，右焦点为，根据椭圆的定义，由三角形的性质，知，当是延长线与椭圆的交点时，等号成立，故所求最大值为考点：椭圆的定义，三角形的性质15、【解析】则,因为平面，所以所在位置均使该三棱锥的高为；而不论在上的那一个位置，均为，所以【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.16、.【解析】分析：首先求得p和q，然后结合是的必要不充分条件求解实数a的取值范围即可.详解：求解二次不等式可得：，求解二次不等式可得

16、：，是的必要不充分条件，则：，即：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.点睛：本题主要考查充分性、必要性条件的应用，集合思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）（）见解析【解析】（）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的1个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出1个球得分之和恰为1分的概率；（）可能的取值为0，1，2，1，分别求出其概率【详解】解：（）取出的1个球中至少有

17、一个红球的概率： （1分）（）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则 （6分）（）可能的取值为0，1，2，1（7分），（11分）的分布列为：0121P 考点：1古典概型概率;2分布列18、（1）男员工3人，女员工2人（2）（3）【解析】（1）根据分层抽样等比例抽取的性质，列式计算即可；（2）分别计算5人中选出3人的全部可能性和3人中有1人为男员工的可能性，用古典概型概率计算公式即可求得；（3）根据方差的性质，即可判断.【详解】（1）抽取的5人中男员工的人数为，女员工的人数为.（2）由（1）可知，抽取的5名员工中，有男员工3人，女员工2人.所以，根据

18、题意，从人中抽取3人，共有种可能；其中恰有1位是男员工共有种可能，故满足题意的概率为：，所以，选出的3人中有1为男员工的概率是.（3）笔试成绩为78，85，89，92，96；考核成绩可以理解为这5个数据每个数据加10得到，根据方差的性质，则两组数据的方差保持不变.故.【点睛】本题考查分层抽样的特点，古典概率的概率计算，方差的性质，属综合基础题.19、12【解析】（1）求导得到函数的单调性，利用单调性确定最值取得的点，从而得到值域；（2）将问题转化成与有三个交点的问题，通过求导得到图象，通过图象可知只需位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.【详解】（1）当时，则令，解得或列表如

19、下；由表可知，在上的最小值为，最大值为所以在的值域是（2）由，得设，则由，解得：由，解得：或所以在递减；在，递增所以极大值为：；极小值为：，画出的图象如图所示；有三个不同解与有三个不同交点结合图形知，解得：，所以方程有三个不同的解时，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的根的个数问题.解决根的个数类问题的关键在于能够将问题变成曲线和平行于轴直线的交点个数问题，从而利用导数得到函数图象，结合图象得到相应的关系.20、（1）或；（2）.【解析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或 当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且 当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是