高中数学毕业会考函数复习资料

1、函数一、函数yf x 及有关性质；1. 函数定义：yf x 中,自变量x 的取值范畴为函数的定义域；当xa 时,yf a 叫函数值；所有函数值的集合叫做函数的值域；2. 映射的定义：f : A B两个答应：两个不答应：3. 同一函数： _相同； _相同；值域相同； （可由得）4. 函数定义域求法：使函数有意义的条件；整式函数（一次函数、二次函数）定义域为R；f x 0）分式函数的分母不为0；f x 的偶次根式函数,被开放数大于或等于0；（对数函数的底数大于0 且不等于 1,真数大于0；有多个限制条件的转化为不等式组求定义域；5.函数的单调性：定义：逆运用： g x 当 y f x 在区间 m,

2、n上为增函数时,如 f f g x 就有： ng x m g x 当 y f x 在区间 m,n上为减函数时,如 f f g x 就有： mg x n常用函数的单调性：.一次函数 y kx b ,当 k 0 时为增函数；当 k 0 时为减函数；.二次函数 y ax 2bx c ,当 a 0 时在 , b 为减函数； 在 b, 为增函数； 当2 a 2 aa 0 时在 , b 为增函数；在 b, 为减函数；与开口方向和对称轴有关；2 a 2 a.反比例函数 y 1在 ,0 与 0,上均为减函数；y 1在 ,0 与 0,上x x均为增函数；.yaxa0 且a1,当 0a1时为减函数；当a1时为增函

3、数；1时,在上为减函数；当a.ylog axa0 且a1, 0a1 时,在0,0,上为增函数；6.反函数：求函数yf x 的反函数的方法：（1） 先依据原函数的定义域求出其值域（2） 由 y f x 解出 x （3） 将 x y 中的 x y 互换,即得反函数 y f 1 x 标明定义域有关性质：（ 1） 原函数 y f x 与反函数 y f 1 x 的定义域和值域正好互换,原函数过点 a b ,就反函数过点 b a ；（ 2） 互为反函数的图象关于 y x 成轴对称图形；（ 3） 原函数与反函数的单调性相同；7.函数得奇偶性： 存在奇偶性得条件时定义域必需关于原点对称,x在定义域内, 将 x

4、 换成x后（ 1）如fxf x ,就yf x 为偶函数；（2）如ff x ,就yf x 为奇函数；有关性质：（ 1） 偶函数得图象关于y 轴对称,在对称区间上的单调性相反；（ 2） 奇函数得图象关于原点对称,在对称区间上的单调性相同；8.求函数值域的基本方法（1） 利用函数的单调性求值域：如 y f x 在 m n 上为增函数就其值域为 f m , f n 如 y f x 在 m n 上为减函数就其值域为 f n , f m ；2（2）配方法：二次函数 y ax 2bx c a x b 2 4 ac b x R2 a 4 a2 2当 a 0 时 ,有最小值 4 ac b,值域为 4 ac b,

5、；4 a 4 a2 2当 a 0 时,有最大值 4 ac b, 4 ac b；4 a 4 ax（3）反表示法：即利用反函数的定义域既为原函数的值域；例如：求 y 2x 1 的值域；2 1（4）换原法：仍原留意新元素的范畴；例如：求 y x 1 x 的值域；2（5）判别式法：形如：y a x2 b x c 1 类型,可转化为关于 x的一元二次方程有解,0ax bx c求值域；（6）图象法；9.周期性：如函数yf x 对于最小正周期T ,使f xTf x ,就称 T 为函数yf x 的最小正周期；10.对称性：如f tx f tx 就称 xt 为yf x 的对称轴二、指数函数与对数函数（一）指数y

6、1amnam0 且aamapx0a=1 amp1 根式与分数指数幂：n an运算法就：amanabnaamn ananan1a1bxa2 指数函数的图象和性质：yaxay图象定义域性值域定 点质单调性af ag x 增函数g x 减函数3 指数方程：（1）f x （化成底数相等）（2） ax2x man0可换元后求解,令taxt0logn aa4 指数复合函数的单调性：yu x a（1）0a1时,yu x a与u x 的单调性相反（2）a1时,yu x a 与u x 的单调性相同（一样）（二）对数函数1 对数式与指数式互化：abNlogaNb； log 1loga a2 对数的运算法就：log

7、 aMlogaNlogaMlogaNlogaMnloganm对数恒等式：aloga N换底公式：logabxlogcba1logabmx0log11 ablglog a b10 且a的图象和性质a1a3 对数函数ylog aylogaxa1ylog a图象定义域性值域定 点质单调性增函数ab0减函数（1）当 a 与 b 都大于 1 或都小于 1 时, log（2）当 a 与 b 一个大于 1 另一个小于1 时, logab0f g x 4 对数方程：logaf x logag x f x 0g x 0四 图象变换,设a0,b01.平移：yf x 向右平移a 个单位yf xa,yf x 向左平移

8、a 个单位yyf xa b2.yf x 向上平移 b个单位yf x b yf x 向下平移b个单位yf x 3.对称：yf x 关于 轴对称yf x yf x 关于 轴对称fx yf x 关于原点对称yfx 函数习题1、关于集合A 到集合 B 的映射,下面的说法错误选项（）（）A A 中的每一个元素在B 中都有象B A 中的两个不同元素在B 中的象必不同C B 中的元素在A 中可以没有原象D 象集 C 不肯定等于B 2、已知,x y 在映射 f 下的象是xy xy ,那么象1, 2 的原象是3、已知fx2 x1,就f2,fx14、以下各函数中,表示同一个函数的是（）A yx 01 与y2B y

9、x与y1xC yx 与yx2D yx22x1 与yx12 5、以下函数中f x , g x 为同一函数的是A.f x 4x4, 4x4B.f x x g x , 33 xC.f x 1, 0 xD.f x x x24,g x x22, 值 域6、二次函数yx22x2的值域是7、已知fx2 x1,试求ff1的值；8 、 函 数yx1,xZ且x1,4, 定 义 域 是是；9、如fx2 x3,g xfx,就 g x 的定义域为10、已知函数fx2xx1,x0就f1f121,x011、 fx 是二次函数,且f23,f27,f03,求 fx12、（1）已知fxx3,求f2x ；（2）已知f2x2x3,求

10、 fx13、已知f2 x14x22 x ,求 fx14、以下各图中,哪一个不行能是函数yfx 的图象（）y y o y y xx O （x O O 15 、函数x yx1O 的图象是：x 1 的值域为）16、函数y1x1的值域是x17、函数yx4x2的定义域是18、函数yx2 x 的值域为,函数yxx2 119、函数y52x 在 , 内是A. 增函数B.减函数C. 奇函数D.偶函数a的取值范畴是20、函数yx22x4的单调区间是21、已知函数y2 x2a12在,4上是减函数,就实数22、求证 :fxx22 x在区间 1,2 上是减函数23、函数yx1x0的反函数是24、设fxax2,如f112

11、,就 a 的值是25、已知fx122x1,求f12的值x326、如点 1,2 既在函数 yaxb 的图象上,又在其反函数的图象上,就a= 指数函数和对数函数习题1、 化简aa321的值等于22、a3、 将以下根式化为指数形式：52 a11 34751213aa34、 运算：00.25 842336865、 已知函数f x x a1的图象恒过定点P,就点 P 的坐标是6、 比较以下数的大小（1）32和3 3（2）13和14（3）12和741（4）42.5和89（5）1x2252277求以下各式中x的范畴1（3）2 2x 23（4）3x2（1）2x22（2）1 2x2258、求以下各函数的定义域（

12、1）yy2112 3（2）y1x2（3）yx 31x29、函数x11的定义域是2710、求以下函数的值域（1）y21（2）y1x1x2（ 3）yx 3 x1（4）y1x5；（3）如x22f1 x的定义域是11、如函数f x 3 x5x2,就12、有以下四个命题, （ 1）如log5x3, 就x15；（ 2）如log25x1,就x2log5x0,就x5；（4）如log1x3,就x125,其中真命题个数为513、log 5 1a ,log3b2,就ba514、已知 log 162,就 x 等于21 9可化为可化为；15、化指数式为对数式：4x64可化为；3化对数式为指数式：log 83 可化为；l

13、og3132716、已知 log 2m ,log 3n ,求a2m3n的值；17、设log 2a 就log 82log 6用 a 表示的形式是18、求以下各函数的定义域（1）ylog 2x1（2）ylog2x111（ 3）ylg 2x23x1（4）ylgx119、比较以下个式的大小（1） lg 2 和 1log1（2）log 2 和 0（3）log 3 和log2320、函数yx ,x220,8的值域是221、求以下各式中x的范畴2（3）lg1112log12.5（）（1）log2xlog 3（2）log x1x222、log 2 log 2.5的大小关系是log 2=log 2.5D.log33A.log 2log 2.5C.3333333323、已知一