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1、1 定积分概念2 牛顿莱布尼茨公式3 可积条件4 定积分性质5 微积分学基本定理定积分计算1第1页第1页1 定积分概念一、问题提出二、定积分定义2第2页第2页一、问题提出 不定积分和定积分是积分学中两大基本问题.求不定积分是求导数逆运算，定积分则是某种特殊和式极限，它们之间既有区别又有联系。1、曲边梯形面积 设f为闭a，b上连续函数，且f（x）0，直线x=a，x=b以及x轴所围成平面图形，称为曲边梯形。 分割：a= 0 则必有Nt2：可积函数必有连续点，P236，习题7二、定积分中值定理Th9.7、（积分第一中值定理）若f在a,b连续则至少 一点 使 33第33页第33页Th9.8：（推广积分

2、第一中值定理）34第34页第34页5 定积分计算 函数可积性问题告一段落，并对定积分性质有了足够结识以后接着处理一个问题定积分形式下，证实连续函数必定存在原函数P178 Th8.1一、变限积分与原函数存在性 35第35页第35页Th9.10:例11、求极限th9.11：（积分第二中值定理）设f在a,b可积。36第36页第36页若函数g，a,b减，且g（x）0则 使得若函数g，a,b增，且g（x）0则 使得 二、换元积分法与分部积分法 对于原函数有了正确结识后，就能够把不定积分换元积分法和分部积分法顺利移植到定积分上来。定理9.12（定积分换元法） 若fa,b连续， 在 可积，且满足 则有换元公式：37第37页第37页Nt1:不必回代.定积分是一个数，不定积分后果理应保留与本来相同变量。Nt2：本定理条件可改为：f可积， 单调， 可积，定理结论仍成立。exp1：exp2:exp3:定理9.13（定积分分部积分） 若 为a,b上连续，可微

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