自动控制系统的数学模型市公开课获奖课件

1、第2章 自动控制系统数学模型第1页第1页第2章 自动控制系统数学模型主要内容微分方程式编写非线性数学模型线性化传递函数系统动态结构图 系统传递函数和结构图变换信号流图小结第2页第2页 学习重点简朴物理系统微分方程和传递函数列写及计算； 非线性模型线性化办法； 结构图和信号流图变换与化简； 开环传递函数和闭环传递函数推导和计算。第2章 自动控制系统数学模型第3页第3页第2章 自动控制系统数学模型1. 数学模型 描述系统变量之间关系数学表示式2.数学模型主要形式(1)微分方程(2)传递函数(3)结构框图(4)信号流图第4页第4页2.1 微分方程式编写 编写系统微分方程环节拟定系统输入量和输出量；将

2、系统分解为各环节，依次拟定各环节输入量和输出量，依据各环节物理规律写出各环节微分方程； 消去中间变量，求出系统微分方程。 第5页第5页 例2-1 RC电路取u1为输入量,u2为输出量2.1 微分方程式编写第6页第6页 例2-2 RL电路取u为输入量,i为输出量2.1 微分方程式编写第7页第7页 例2-3 直流电动机电枢电路 取ud为输入量,n为输出量2.1 微分方程式编写第8页第8页 例2-4 机械位移系统 取f(t)为输入量, x为输出量2.1 微分方程式编写第9页第9页2.2 非线性数学模型线性化1.非线性特性本质非线性非本质非线性 2.非线性特性线性化 作某种近似，或者缩小一些研究问题范

3、围。3.小偏差线性化办法第10页第10页2.2 非线性数学模型线性化例2-5 发电机激磁特性 第11页第11页2.2 非线性数学模型线性化 小偏差线性化数学处理: 静态工作点附近泰勒(Taylor)级数展开 1）将一个非线性函数y= f（x），在其工作点展开成泰勒(Taylor)级数，然后略去二次以上高阶项，得到线性化方程，用来代替本来非线性函数。 忽略二阶以上各项，可写成 第12页第12页2.2 非线性数学模型线性化 2）对于含有两个自变量非线性函数，设输入 量为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统正常工作点为y0 f(x10, x20) 。 在工作点附近展开泰勒(Taylor

4、)级数得 忽略二阶以上各项，可写成 第13页第13页2.2 非线性数学模型线性化例2-6 可控硅整流电路 取三相桥式硅整流电路输入量为控制角 ，输出量为整流电压Ed第14页第14页2.2 非线性数学模型线性化 式中 E2 交流电源相电压有效值； Ed0 时整流电压。线性化处理，令得式中第15页第15页2.2 非线性数学模型线性化说明：经过上述讨论，应注意到，利用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程参量与静态工作点相关，工作点不同时，参量数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件静态工作点。 第16页第16页例2-7 RC电路当u1为输入，u2为输出时：2.3 传 递 函 数1、 定 义第1

5、7页第17页对于n阶系统，线性微分方程普通形式为：2.3 传 递 函 数第18页第18页在零初始条件下，取拉氏变换得：2.3 传 递 函 数第19页第19页传递函数定义： 零初始条件下，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。2.3 传 递 函 数第20页第20页例2-7 RC电路（1）当u1为输入，u2为输出时：2.3 传 递 函 数第21页第21页例2-7 RC电路（2）当u1为输入，i为输出时：2.3 传 递 函 数第22页第22页例2-8 RLC电路取ur为输入，uc为输出，得2.3 传 递 函 数第23页第23页例2-8 RLC电路取ur为输入，uc为输出2.3 传 递 函 数第24页第

6、24页例2-9 机械位移系统取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出依据牛顿第二定律，得2.3 传 递 函 数第25页第25页例2-9 机械位移系统取外力f(t)为输入 位移x(t)为输出2.3 传 递 函 数第26页第26页 普通有nm 同一个系统，当输入量和输出量选择不相同时，可能会有不同传递函数。不同物理系统能够有相同传递函数。2.3 传 递 函 数传递函数表示系统传递输入信号能力，反应系统本身动态性能。它只与系统结构和参数相关，与外部作用等条件无关。第27页第27页传递函数另外两种惯用形式：时间常数形式根形式2.3 传 递 函 数第28页第28页2.3 传 递 函 数系统特性方程系统阶

7、数系统极点系统零点第29页第29页2、 典型环节传递函数及暂态特性（1） 百分比环节2.3 传 递 函 数第30页第30页百分比环节单位阶跃响应2.3 传 递 函 数第31页第31页（2） 惯性环节2.3 传 递 函 数当 时第32页第32页惯性环节单位阶跃响应2.3 传 递 函 数求拉氏反变换得 第33页第33页当输入量为 时，输出量为（3） 积分环节2.3 传 递 函 数式中，K=1/T ， T称为积分环节时间常数。第34页第34页（4） 微分环节2.3 传 递 函 数 抱负微分环节第35页第35页（4） 微分环节2.3 传 递 函 数 一阶微分环节（又称百分比微分环节、实用微分环节） 第

8、36页第36页（5） 振荡环节2.3 传 递 函 数这种环节包括有两个储能元件，当输入量发生改变时，两种储能元件能量互相互换。在阶跃函数作用下，其暂态响应也许作周期性改变。 式中： 自然振荡角频率 阻尼比第37页第37页（5） 振荡环节2.3 传 递 函 数当输入量为阶跃函数时，输出量拉氏变换为：当 时，上式特性方程根为共轭复数因式分解得：第38页第38页振荡环节单位阶跃响应2.3 传 递 函 数输出量为 ：第39页第39页（6） 时滞环节2.3 传 递 函 数例2-10 带钢厚度检测环节 写成普通形式 :零初始条件下，拉氏变换为 传递函数为 第40页第40页时滞环节输出量2.3 传 递 函

9、数第41页第41页时滞环节传递函数 对于时滞时间很小时滞环节，常把它展开成泰勒级数，并略去高次项，得：时滞环节在一定条件下可近似为惯性环节 2.3 传 递 函 数第42页第42页2.4 系统动态结构图系统动态结构图将系统中所有环节用方框图表示，图中标明其传递函数，并且按照在系统中各环节之间联系，将各方框图连接起来。第43页第43页2.4 系统动态结构图系统动态结构图绘制环节：(1)首先按照系统结构和工作原理，分解出各环节并写出它传递函数。 (2)绘出各环节动态方框图，方框图中标明它传递函数，并以箭头和字母符号表明其输入量和输出量，按照信号传递方向把各方框图依次连接起来，就构成了系统结构图。 第

10、44页第44页2.4 系统动态结构图例2-11 速度控制系统第45页第45页2.4 系统动态结构图（1）比较环节和速度调整器环节式中：第46页第46页2.4 系统动态结构图比较环节和速度调整器环节结构图式中整理得 第47页第47页2.4 系统动态结构图（2）速度反馈传递函数 式中： 为速度反馈系数 第48页第48页2.4 系统动态结构图（3）电动机及功率放大装置第49页第49页2.4 系统动态结构图（4）系统动态结构图 第50页第50页2.5系统传递函数和结构图等效变换1.典型连接等效传递函数 (1)串联第51页第51页2.5系统传递函数和结构图等效变换(2)并联第52页第52页2.5系统传递

11、函数和结构图等效变换(3)反馈连接第53页第53页2.5系统传递函数和结构图等效变换2.相加点及分支点换位运算 原则: 换位前后输入/输出信号间关系不变。 第54页第54页2.5系统传递函数和结构图等效变换(1)相加点后移 第55页第55页2.5系统传递函数和结构图等效变换(2)相加点前移 第56页第56页2.5系统传递函数和结构图等效变换(3)分支点后移 第57页第57页2.5系统传递函数和结构图等效变换(4)分支点前移 第58页第58页2.5系统传递函数和结构图等效变换(5)分支点换位 第59页第59页2.5系统传递函数和结构图等效变换(6)相加点变位 第60页第60页2.5系统传递函数和

12、结构图等效变换(7)相加点和分支点普通不能变位 第61页第61页2.5系统传递函数和结构图等效变换3. 系统开环传递函数 定义： 闭环系统反馈信号拉氏变换与偏差信号拉氏变换之比（反馈通道断开），定义为系统开环传递函数，用 表示。 第62页第62页2.5系统传递函数和结构图等效变换系统开环传递函数是正向通道传递函数与反向通道传递函数乘积。 正向通道传递函数 反向通道传递函数第63页第63页2.5系统传递函数和结构图等效变换例2-12 无交叉局部反馈系统 第64页第64页2.5系统传递函数和结构图等效变换例2-13 有交叉局部反馈系统 第65页第65页2.5系统传递函数和结构图等效变换4. 系统闭

13、环传递函数 定义： 在初始条件为零时，系统输出量与输入量拉氏变换之比称为系统闭环传递函数，用 表示。 第66页第66页2.5系统传递函数和结构图等效变换第67页第67页对于单位反馈系统，有 2.5系统传递函数和结构图等效变换第68页第68页2.5系统传递函数和结构图等效变换5.系统对给定作用和扰动作用传递函数 原则：对于线性系统来说，能够利用叠加原理，即对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行叠加，就得到系统输出量。第69页第69页2.5系统传递函数和结构图等效变换（1）只有给定作用 第70页第70页2.5系统传递函数和结构图等效变换（2）只有扰动作用 第71页第71页2.5系统传递函数和结构

14、图等效变换（3）两个输入量同时作用于系统 第72页第72页2.6 信号流图 信号流图是一个用图线表示线性系统方程组办法。1.信号流图中术语 (1)源点 只有输出支路节点称为源点或称为输入节点。它普通表示系统输入变量。(2)汇点 只有输入支路节点称为汇点或称为输出节点。它普通表示系统输出变量。 第73页第73页2.6 信号流图 (3)混合节点 既有输入支点又有输出支点节点称为混合节点。(4)通路 从某一节点开始，沿支路箭头方向通过各相连支路到另一节点（或同一节点）构成路径，称为通路。通路中各支路传播乘积称为通路传播（通路增益）。第74页第74页2.6 信号流图 (5)开通路 与任一节点相交不多于

15、一次通路称为开通路。 (6)闭通路 假如通路终点就是通路起点，并且与任何其它节点相交不多于一次通路称为闭通路或称为回环。(7)回环增益 回环中各支路传播乘积称为回环增益（或传播）。第75页第75页2.6 信号流图 (8)前向通路 是指从源点开始并终止于汇点且与其它节点相交不多于一次通路，该通路各传播乘积称为前向通路增益。 (9)不接触回环 假如一信号流图有多个回环，各回环之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之称为接触回环。 第76页第76页2.6 信号流图 2. 梅逊增益公式 式中： T 系统总传播； Tk 第k 条前向通道传播； n 从输入节点到输出节点前向通路数； 信号流图特性式；第

16、77页第77页2.6 信号流图 特性式意义为 信号流图中全部不同回环传输之和； 信号流图中每两个互不接触回环传输乘积之和； m个互不接触回环传输乘积之和； 称为第k条通路特性式余因子，是在中除去第k 条前向通路相接触各回环传输（即将其置零）。 第78页第78页2.6 信号流图 例2-14第79页第79页2.6 信号流图 例2-14第80页第80页2.6 信号流图 例2-15求：解：第81页第81页2.6 信号流图 （1）（2）第82页第82页2.6 信号流图 （3）（4）第83页第83页小 结1.数学模型基本概念。 数学模型是描述系统因果关系数学表示式，是对系统进行理论分析研究主要依据。 2.通过解析法对实际系统建立数学模型。 在本章中，依据系统各环节工作原理，建立其微分方程式，反应其动态本质。第84页第84页小 结编写闭环系统微分方程普通环节为： (1)首先拟定系统输入量和输出量。 (2)将系统分解为各环节，依次拟定各环节输入量和输出量，依据各环节物理规律写出各环节微分方程； (3)消去中间变量，就能够求得系统微分方程式。 第85页第85页小 结3.非线性元件线性化。 针对非线性元件非线性微分方程分析难度，本章简介采用小偏差线性化办法对非