2021-2022学年河南省漯河市灵宝实验中学高二数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省漯河市灵宝实验中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设3，且|cos|，那么sin的值为( )参考答案：C2. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且 X0136.7A.2.2 B. 2.6 C.2.8 D. 2.9参考答案：B略3. 已知等差数列的前n项和为，若，则的值为 ( ) A B CD参考答案：C略4. 点关于直线的对称点是（ ）A. B. C.D.参考答案：D5. 用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有

2、两个相邻，则不同的排法种数为（）A18B108C216D432参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4、6排成一排，第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A42种方法综上共有C32A22A33A42=32612=432；故选D6. 在空间中，下列命题正确的是（ ）A HYPE

3、RLINK / 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行C HYPERLINK / 垂直于同一直线的两条直线平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D7. 若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0”是“对xR，有ax2bxc0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：A8. 中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，

4、则后六场的排法有（）A144种B288种C360种D720种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、用倍分法分析将进酒、望岳和另两首诗词的排法数目，、用插空法分析山居秋暝与送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将将进酒、望岳和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于将进酒排在望岳前面，则这4首诗词的排法有=12种，、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排山居秋暝与送杜少府之任蜀州，有A42=12种安排方法，则后六场的排法有1212=144种；故选：A【点评

5、】本题考查排列、组合的应用，关键是分析题意，找到满足题意的分步分析的步骤9. 7个身高均不相同的学生排成一排合影留念，最高个子站在中间，从中间到左边和从中间到右边一个比一个矮，则这样的排法共有 A20 B40 C120 D400参考答案：A10. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a、b、c都是偶数B. 假设a、b、c都不是偶数C. 假设a、b、c至多有一个偶数D. 假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证

6、命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若且，则”的逆否命题是_命题；（填“真”或“假”）参考答案：真 12. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则 .参考答案：略13. f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_参考答案：6略14. 甲罐中有5个红球，2

7、个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)； P(B|A1)； 事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关参考答案：由条件概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正

8、确15. 参考答案：略16. 数列1，的前n项和为 。参考答案： 17. 已知为锐角，则= 参考答案：3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为锐角和cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入即可求出值【解答】解：由为锐角，cos=，得到sin=，所以tan=2，则tan（+）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，)和动点Q（m，n）都在离心率为的椭圆（

9、ab0）上，其中m0，n0（1）求椭圆的方程；（2）若直线l的方程为3mx+4ny=0，点R（点R在第一象限）为直线l与椭圆的一个交点，点T在线段OR上，且QT=2若m=1，求点T的坐标；求证：直线QT过定点S，并求出定点S的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率，a=2c，点在椭圆上，代入即可求得c的值，即可求得椭圆方程；（2）设，由|QT|=2，由两点直线的距离公式可知：，将Q点代入椭圆方程，代入，由m=1，即可求得T点坐标；由可知，利用斜率公式可知：kQT=，直线QT的方程为，即，直线QT过定点（1，0）【解答】解：（1）由题意，椭圆（ab0）焦点在x轴上，离心率，a

10、=2c，点在椭圆上，解得：c=1，椭圆C的标准方程为； （2）设，其中0t2，|QT|=2，即，（*） （7分）点Q（m，n）在椭圆上，则，代入（*）式，得，或，0t2，（9分），由题意，m=1，n0，则T点坐标，（11分）证明：由可知，直线QT的斜率，（13分）直线QT的方程为，即，直线QT过定点S（1，0） （16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查只有与椭圆的位置关系，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题19. （本小题12分）在数列中，已知（）求证：求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列， （2分）, （

11、5分）公差d=3,数列是首项，公差的等差数列（2），（n）， 于是 两式-相减得= （12分）20. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，()求证：平面平面；()已知棱上有一点（）若二面角的大小为，求的值；（）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：()取中点，连接，是正三角形，为中点，且是矩形，又，平面平面，平面平面() （）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的大小为，又，解得，所

12、以，即是的中点（）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部略21. 已知函数。（）若函数在时有极值0，求常数a,b的值；（）若函数在点处的切线平行于x轴，求实数b的值。参考答案：1分（）依题意得 解得或 5分当时，这时函数无极值，与已知矛盾，故舍去；6分当时，此时，当时，；当时，故 在处有极值，符合题意. 7分 8分（）9分 由已知得 11分 所以 12分22. 有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把