2022年福建省宁德市福安第六中学数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种ABCD2下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数

2、的是（ ）ABCD3己知复数z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D34设集合， ，则ABCD5已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D6已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，不等式组x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D8某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）ABCD9在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）ABCD10观

3、察下列各式：3272112152据此规律.所得的结果都是8的倍数.由此推测可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D11从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为( )A90B60C120D11012曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是_14将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当等于_时，方盒的容积最大15已知等比数列

4、中，则公比_；_16若an为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11，则tana6_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点P(3，1)在矩阵变换下得到点P(5，1)试求矩阵A和它的逆矩阵18（12分）已知数列满足：，（R，N*）（1）若，求证：；（2）若，求证：19（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，讨论函数的单调性.20（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.21（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.()若抽

5、取后又放回，抽3次.()分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；()求抽到红球次数的数学期望及方差.()若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.22（10分）流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中

6、随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18

7、），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.2、C【解析】根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数【详解】A在定义域上既不是增函数，也不是减函数；B在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；C 在其定义域上既是奇函数又是

8、增函数；D在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数，故选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题3、B【解析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.4、C【解析】由，得：；， 故选C5、B【解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考

9、查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.6、D【解析】分析：欲求，根据抛物线的定义，即求到准线的距离，从而求得即可.详解：抛物线，准线，为到准线的距离，即为4，故选：D.点睛：抛物线的离心率e1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简化7、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14r2=，解得r=2因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P

10、的连线与圆相切时斜率最小设切线方程为y-2=k(x+3)，即8、B【解析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.9、B【解析】根据展开式中二项式系数最大的项是，由此求出它的系数【详解】的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-1故选B.【点睛】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题1

11、0、A【解析】先求出数列3,7,11,15，的通项，再判断得解.【详解】数列3,7,11,15，的通项为an当n=26时，a26故选：A【点睛】本题主要考查归纳推理，考查等差数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、D【解析】用所有的选法共有减去没有任何一名女生入选的组队方案数，即得结果【详解】所有的选法共有种其中没有任何一名女生入选的组队方案数为：故至少有一名女生入选的组队方案数为故选【点睛】本题主要考的是排列，组合及简单计数问题，考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法，是一道基础题。12、D【解析】求导得到，故，计算切线得到答案.【详解】，所

12、以切线方程为，即.故选：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为 侧面积为 所以该三棱柱的表面积为故答案为: 【点睛】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.14、【解析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考

13、查学生的应用能力和计算能力.15、2 4 【解析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】 本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.16、【解析】S1111a6，a6，tana6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩阵A,|A|及,由即可求得.详解：依题意得 所以 所以A 因为|A|1(1)021，所以 点睛：本题主要考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力. 18、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）用数学归纳

14、法证明结论即可；（2）因为（N*），则，然后用反证法证明当时有矛盾，所以原不等式成立即可.【详解】（1）当时，下面用数学归纳法证明：当时，结论成立； 假设当时，有成立，则当时，因，所以时结论也成立综合可知（N*）成立 （2）因为（N*），则， 若，则当时，与矛盾所以【点睛】本题考查数列的递推公式、数学归纳法证明、反证法等知识，属于中档题.19、（1） ，（2）见解析【解析】分析：（1）当时，令，可得或， 列表可求函数在上的最大值和最小值；（2）由题意，分类讨论可求函数的单调性.详解：（1）当时，令，可得或， 则有：减极小值增极大值减因为，所以 ，.（2），当时，函数在上单调递增；当时，当或时，

15、函数单调递增，当时，函数单调递减； 当时，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减； 综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减. 点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，属中档题.20、（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）对求导后讨论的范围来判断单调性；（2）构造函数，借助得到，设，使得，设，根据该函数性质即可证明【详解】（1）由题意可知，（i）当时，恒成立，所以函数在上单调递增；（ii）当时，令，得，当，即时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；当

16、，即时，在上，函数在上单调递增；在上，函数在上单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，由题意可得，不妨设.所以，于是.令，则，.令，则，在上单调递增，因为，所以，且，所以，即.【点睛】本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想21、 (1) ;见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）()放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，() 抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应

17、概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为所以恰2次为红色球的概率为 抽全三种颜色的概率 B(3,),则， （2）的可能取值为2，3，4，5 , ,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分