山东德州市陵城区一中2021-2022学年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的( )A大前提错误B小前提错误C结论正确D推理形式错误2在一次试验中，测得的四组值分别

2、是，则与之间的线性回归方程为( )ABCD3若复数满足，则复数为（ ）ABCD4已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D246已知某随机变量的概率密度函数为则随机变量落在区间内在概率为( )ABCD7已知，则下列结论正确的是（）ABCD8设命题，则为（ ）A，B，C，D，9某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、

3、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ）A24种B16种C12种D10种10某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）245683040605070A-10B0C10D2011已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（ ）ABCD12为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5B71.8C72D75二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，

4、则 14已知函数，则函数f（x）的最小正周期 _15若以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.16已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题函数在是减函数；命题，都有成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18（12分）已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.（1）求抛物线的方程（2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线

5、在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.19（12分）已知复数z=a+bi(a,bR)，若存在实数t，使z=(1)求证：2a+b为定值；(2)若|z-2|a，求|z|的取值范围20（12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（1）若圆：的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值21（12分） (A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点

6、的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.(B)设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（10分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中

7、存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，结合指数函数的图象和性质判断正误，可以得出正确的答案【详解】该演绎推理的大前提是：指数函数是增函数， 小前提是：是指数函数， 结论是：是增函数 其中，大前提是错误的，因为时，函数是减函数，致使得出的结论错误 故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题2、D【解析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中

8、心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【详解】 这组数据的样本中心点是 把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选D 【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法3、D【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由，得故选D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题4、C【解析】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：进而判断出结论【详解】条件M：条件N：对一切，不等式成立，化为：因为，即，可知：由M

9、推出N，反之也成立故选：C【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题6、B【解析】求概率密度函数在（1，3）的积分，求得概率【详解】由随机变量X的概率密度函数的意义得，故选B【点睛】随机变量的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量在这一区间上概率7、B【解析】根据

10、指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.8、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9、C【解析】根据每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解.【详解】每个路口有种行车路线，一个十字路口有个路口，故该十字路口行车路线共有（种）故选：C【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.10、C【

11、解析】由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，所以，所以，取，得，所以随机误差的效应（残差）为，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、D【解析】分析：由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值详解：因为所以 因为复数的实部与虚部和为即 所以 所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题12、C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.

12、故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.16 【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.14、【解析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。15、【解析

13、】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点的坐标，共有个点，而点落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.16、【解析】根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论【详解】由于当x0时，f（x）=x+t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x0时，f（x）=（xt）2，若t0，此时最小值为f（0）=t2，故t2t+2，即t2t20，解得1t2，此时0t2，若t0，则f（t）f（0），条件不成立故答案为：0，2【点睛】本题主要考查函

14、数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）将问题转化为在上恒成立；分别在和求得范围，取交集得到结果；（2）由含逻辑连接词命题的真假性可知真假或假真，分别在两种情况下求得范围，取并集得到结果.【详解】（1）当命题为真命题时，在上恒成立当时，；当时，则综上所述：即：若命题为真命题，则（2）当命题为真命题时，等价于，即由得： ，解得：若为真命题，为假命题，则真假或假真当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到函数单调性与导数的

15、关系、恒成立问题的求解、含逻辑连接词的命题的真假性的性质应用等知识；解题关键是分别求出两个命题为真时参数的取值范围.18、（1）；（2）存在圆上一点满足、均为为抛物线的切线，详见解析.【解析】（1）将圆的方程表示为标准方程，得出其圆心的坐标，求出点的坐标，求出抛物线的焦点的坐标，然后由为等边三角形得出为圆的半径可求出的值，进而求出抛物线的方程；（2）设、，设切线、的方程分别为和，并写出抛物线在点的切线方程，设，并设过点的直线与抛物线相切，利用可求出、的表达式，从而可用表示直线、，然后求出点的坐标，检验点的坐标满足圆的方程，即可得出点的存在性，并得出点的坐标.【详解】（1）圆的标准方程为，则点，

16、抛物线的焦点为，为等边三角形，则，即，解得，因此，抛物线；（2）设、.过点、作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为，即，记，设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程，得，即，由可得，同理可得，切线，联立两式消去可得，代入可得，代入有，联立与圆可得，分别代入、可得，即切线、的交点在圆上，故存在圆上一点，满足、均为抛物线的切线.【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的切线方程，同时也考查了韦达定理，解题的关键就是直线与抛物线相切，得出切线斜率倒数之间的关系，考查计算能力，属于难题.19、（1）详见解析；（2）(22

17、【解析】(1)由条件利用两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，求得2a+b=6，从而可以证得结论。(2)由|z-2|a，可得0a5；再根据|z|=5a2【详解】(1)因为复数z=a+bi(a、bR)，若存在实数t使则ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化简可得2a+b=6，即2a+b为定值(2)若|z-2|0，求得0a5而|z|=a当0a5时，综上可得，|z|的取值范围为(22【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，二次函数的性质，属于基础题复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR

18、)20、（1）；（1）【解析】试题分析:(1)待定系数法求椭圆方程;(1)借助韦达定理表示的最大值,利用二次函数求最值.试题解析:（I），所以,又，解得 所以椭圆的标准方程 （II）设，易知直线的斜率不为，则设 因为与圆相切，则，即； 由消去，得， 则， ，即， ， 设，则， 当时等号成立，所以的最大值等于21、 (A) (1)(为参数)，(2)(B) (1)；(2).【解析】试题分析：A(1)结合题意可得的极坐标方程是(为参数)，(2)联立极坐标方程与参数方程，结合极径的定义可得B(1)由题意零点分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的条件得到关于实数a的不等式组，求解不等式可得实数的取值范围是.试题解析：(A)解：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.