原子物理褚圣麟市公开课获奖课件

1、第三章 量子力学初步玻尔理论困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、更准确、应用面更为广泛原子理论。一门描述原子崭新理论量子力学在1924-1928年诞生了！本章将简明介绍：一些不同于经典物理一些新思想、新概念及简朴应用。介绍只能“言犹未尽”。第1页第1页3.1 波粒二象性及试验验证1。典型物理中波和粒子波和粒子是两种仅有、又完全不同能量传输方式。在典型物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去描述同一现象。粒子可视为质点，含有完全定域性，其位置、动量可准确测定。波含有空间扩展性，其特性量为波长和频率，也可准确测定。第2页第2页2.光波粒二象性 1923年，康普顿散射，再一次表达了光在传播中显示波

2、动性，在能量转移时显示粒子性二象性特性。3.德布罗意波粒二象性假设 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起关注波动研究办法来，是过于忽略了粒子研究办法； 在实物粒子理论上，是否发生了相反错误呢 ？ 是不是我们关于粒子图象想得太多 ，而过度地忽略了波图象呢？” 1672年，牛顿，光微粒说 1678年，惠更斯，光波动说 19世纪末，麦克斯韦，光是一个电磁波 19，爱因斯坦，光量子 -光波粒二象性 第3页第3页 法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 ) 德布罗意指出任何物体都伴随以波，不也许将物体运动和波传播分拆开来。这种波称德布罗意物质波。德布罗意还

3、给出了动量为P粒子所伴随波波长 与P 关系式，另外自由粒子能量和所伴随波频率之间关系为。著名德布罗意关系式。（1924年）第4页第4页 例 在一束电子中，电子动能为 ，求此电子德布罗意波长 ？解此波长数量级与 X 射线波长数量级相称.第5页第5页1）关于试验办法和观测条件：利用波干涉和衍射等特性仪器特性线度（障碍物和孔、缝尺度）静质量愈小，波长愈大，容易满足条件。晶体原子间距4.德布罗意假设试验验证波动性隐匿波动性显现1924年de Broglie提出用晶体作光栅观测电子束衍射第6页第6页2）戴维孙革末试验（1927年）干涉相长条件Ni单晶电子束检测器散射强度电子物质波经各晶体原子散射后发生干

4、涉理论值第7页第7页3）汤姆孙试验（1927年）多晶金属箔电子束衍射图样与X光多晶衍射图样相同1961年Jnsson试验观测到电子多缝干涉中子、质子、原子和分子波动性相继被验证X射线第8页第8页单电子双缝试验当代试验技术能够做到一次一个电子通过缝7个电子在观测屏上图像100个电子在屏上图像屏上出现电子阐明电子粒子性3000070000随电子数目增多,在屏上逐步形成了衍射图样阐明 “一个电子”就含有波动性第9页第9页例：m = 0.01kg v = 300m/s 子弹h 太小了使得宏观物体波长小得难以测量宏观物体只表现出粒子性波粒二象性是普遍结论:宏观粒子也含有波动性 m 大 0或说 h 0 量

5、子物理过渡到典型物理第10页第10页for his discovery of the wave nature of electronsThe Nobel Prize in Physics 1929L. de Broglie (1892-1987)for their experimental discovery of the diffraction of electrons by crystalsThe Nobel Prize in Physics 1937C. Davisson (1881-1958)G. P. Thomson (1892-1975)第11页第11页3.2 不拟定度关系电子单缝

6、衍射(1961年，约恩逊成功做出)第12页第12页大部分电子落在中央明纹x方向上，粒子坐标不拟定度为又粒子动量不拟定度为 电子以速度沿着y轴射向A屏，其波长为 ，通过狭缝时发生衍射，到达C屏。第一级暗纹位置：考虑更高衍射级次 第13页第13页狭缝对电子束起了两种作用：一是将它坐标限制在缝宽d范围内，一是使电子在坐标方向上动量发生了改变。这两种作用是相伴出现，不也许既限制了电子坐标，又能避免动量发生改变。假如缝愈窄，即坐标愈拟定，则在坐标方向上动量就愈不拟定。因此，微观粒子坐标和动量不能同时有拟定值。 海森堡（Heisenberg）在1927年从理论上得到：第14页第14页第1个式子阐明:粒子在

7、客观上不能同时含有拟定坐标位置 和相应动量(坐标-动量不拟定度关系）第2个式子阐明:粒子在客观上不能同时在拟定期间含有相应拟定能量（时间-能量不拟定度关系）1901-1976，量子力学创建者之一，1932年诺贝尔物理学奖 第15页第15页例1 设电子与 子弹均沿x方向运动， 准确度为 ，求测定x坐标所能达到最大准确度。电子：子弹：例 2 原子线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度不拟定量。原子中电子位置不拟定量 10-10 m，由不拟定关系氢原子中电子速率约为 106 m/s。因此原子中电子位置和速度不能同时完全拟定，也没有拟定轨道。 第16页第16页3.3 波函数及其物理意义实物粒子德

8、布罗意波用波函数表示：1. 波函数2.玻恩（M.Born）统计解释光子在某处出现几率和该处光振幅平方成正比关于光干涉极大解释波动说：干涉极大地方，光强度有极大值，而强度与振幅平方成正比。 粒子说：光强与来到该处光子数成正比。 统一于光子数 N I E02 I大， 光子出现几率大I小， 光子出现几率小 第17页第17页波函数玻恩（M.Born）统计解释： 表示t时刻，（x，y，z）处单位体积内发觉粒子几率。称为几率密度。典型波函数: 可测，有直接物理意义(2) 和 c 不同 (1) 不可测，无直接物理意义， | |2才可测，且有物理意义； (2) 和 c 描述相同概率分布 (c是常数)。物质波波

9、函数：比较第18页第18页第19页第19页电子状态用波函数 描述只开上缝时 电子有一定几率通过上缝 其状态用1 描述只开下缝时 电子有一定几率通过下缝其状态用2描述 用电子双缝衍射试验阐明几率波含义双缝齐开时电子可通过上缝 也可通过下缝通过上 下缝各有一定几 率总几率振幅总几率密度干涉项出现干涉第20页第20页3、波函数需要满足条件1). 波函数单值、有限性、连续以上要求称为波函数原则化条件由于，粒子几率在任何地方 只能有一个值； 不也许无限大； 不也许在某处发生突变。 依据波函数统计解释，在空间任何有限体积元中找到粒子几率必须为单值、有限、连续第21页第21页2). 波函数归一性若归一化因子

10、The Nobel Prize in Physics 1954 (shared with W. Bothe)for his fundamental research in quantum mechanics, especially for his statistical interpretation of the wavefunctionM. Born (1882-1970) 第22页第22页de Broglie波存在即使已被证实，但还缺乏一个描述它存在于时空中波动方程. 1926年, E.Schrdinger创建波动力学，其关键就是今天众所周知薛定谔方程，它在量子力学中地位和作用相称于牛顿力

11、学中牛顿方程，它描述了量子系统状态演化规律。3.4 薛定谔方程普通形式薛定谔方程:E. Schrdinger (1887-1961)1933年与狄拉克分享诺奖第23页第23页假如势场不显含时间t ,即V=V(r),则可分离变量:则可得定态薛定谔方程波函数含有形式（定态波函数）: 普通说来该方程不是对任意E(能量)值才有解，只对一系列特定、分立值才有解，故这些特定E值能够用整数n编序成En，表明能量是量子化。可见能量量子化自然蕴含在薛定谔方程中。第24页第24页Ux 无限深势阱 （potential well）例1 一维无限深势阱中运动粒子能量和波函数在势阱内:受力为零,自由运动,势能为零在势阱

12、外:势能为无穷大第25页第25页在势阱内(0 x0,令方程化为它类似于谐振方程,其普通解是式中A和B为待定常数。在势阱外(x0,xa)由于势壁无限高，从物理上考虑，粒子是不会出现在该区域内。按照波函数原则条件(连续性条件)，阱壁上和阱外波函数应为零。第26页第26页，( ？)表明几率处处恒为0，即不存在粒子，这是不也许。依据波函数原则条件，波函数应连续， 时，当第27页第27页波函数归一化： 能量是量子化 22hEanKmp=最低能量不为零n 趋于无穷时 能量趋于连续第28页第28页一维无限深方势阱中粒子波函数和几率密度oaao第29页第29页例2、 隧道效应及势垒贯穿势垒0 aU0 区 U

13、( x ) = 0 x a区 U ( x ) = 0 x 0区 U ( x ) = U0 0 x aE 典型：粒子动能 E U0 , R0, 即粒子总能量不小于势垒高度，入射粒子也并非所有透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。 0 a U0 E第32页第32页(2) E kT宏观振子能量相应 n1025 E10-33J 能量取连续值！相应原理能量间隔：第41页第41页线性谐振子波函数线性谐振子位置几率密度第42页第42页1. 氢原子定态薛定谔方程氢原子中电子电势能 U和方向无关，为中心力场U( r ) 3.5 氢原子量子力学处理球坐标定态薛定谔方程第43页第43页2. 能量量子化

14、采用分离变量办法可解得原子能量为主量子数主量子数 n和能量相关 n = 1 ，2 ，3 ，设波函数形式为第44页第44页3. 角动量量子化原子中电子轨道角动量大小为4. 角动量空间量子化 解方程得出电子轨道角动量在Z方向分量是磁量子数ml 决定轨道角动量在Z方向投影对同一个 l 角动量Z方向分量可能有 2l+1个不同值角量子数l决定电子轨道角动量 大小 第45页第45页l = 2 对 z 轴旋转对称例：Lz0z角动量大小为Z方向分量有5种取值磁量子数有5种取值即角动量在z 轴上仅能取分立5种取值第46页第46页本征波函数径向角向电子在（n, l, ml）态下在空间 ( ) 处出现概率密度是5.

15、 电子概率分布角向波函数主量子数 n = 1 ，2 ，3 ，角量子数磁量子数第47页第47页径向概率密度：（1）径向分布在 r 球壳内找到电子概率第48页第48页第49页第49页第50页第50页（2）角分布角向几率密度：角向几率与角无关，即几率函数为绕z轴旋转对称。第51页第51页几率分布图： S态电子:( )第52页第52页P态电子（ ）：第53页第53页d态电子（l=2）：第54页第54页f态电子（l=3）：第55页第55页按量子力学计算结果，原子中电子并不是沿着一定轨道运动，而是按一定几率分布在原子核周围而被发觉，人们形象地将这个几率分布叫做“几率云”。有时还将电子电荷在原子内几率分布 称为“电子云”。因此只要给出氢原子定态波函数 详细形式，就可计算在此状态下几率云密度。第56页第56页6. 量子力学与波尔理论对氢原子处理分析比