湖南省洞口县第九中学2021-2022学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,则( )ABCD2在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应的复数是( )ABCD3将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中抽取

2、50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A0795B0780C0810D08154对两个变量x，y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.5设函数，若a=),，则（ ）ABCD6平面向量与的夹角为，则（ ）A4B3C2D7设集合，分别从集合A和B中随机抽取

3、数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD8如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9已知函数，若，则的最大值是（）AB-CD-10执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）A3，5B4，7C5，9D6，1111九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升12已知函数，则此函数的导函数ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将圆心角为，面积为的

4、扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_.14已知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为.由此推测，函数的图象的对称中心为_.15一个袋子里装有大小形状完全相同的个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为_.16已知向量，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于

5、A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积18（12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值20（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）记成绩不低于94分者

6、为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544421（12分）已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.22（10分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （ = 1 * ROMAN I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道题中有

7、2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换为，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C.【点睛】本题考

8、查复数的几何意义，注意复数对应的点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.3、A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4、C【解析】由样本数据得到的回归方程必过样本中心，正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故正确。故选：C.5、D【解析】把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】因为

9、且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.6、C【解析】根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题7、A【解析】求出从集合A和B中随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2

10、，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键8、D【解析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【详解】由题意知A，把A代入椭圆(ab0)，得，整理，得，0e

11、1，故选D.【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、A【解析】设，可分别用表示，进而可得到的表达式，构造函数，通过求导判断单调性可求出的最大值.【详解】设，则,则，故.令，则，因为时，和都是减函数，所以函数在上单调递减.由于，故时，；时，.则当时，取得最大值，.即的最大值为.故答案为A.【点睛】构造函数是解决本题的关键，考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了学生分析问题、解决问题的能力与计算能力，属于难题.10、C【解析】执行第一次循环后，执行第二次循环后，执行第三次循环后，执行第四次循环后，此时，不再执行循环体，故选C.点

12、睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可.11、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题12、D【解析】分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.详解：函数， 故答案为：D.点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.二、填空题：本题共4小题，每

13、小题5分，共20分。13、【解析】设圆锥的母线为，底面半径为，又圆锥的高是圆锥的表面积是，圆锥的体积是，故答案为.14、【解析】由已知可归纳推测出的对称中心为，再由函数平移可得的对称中心.【详解】由题意，题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为，即由此推测的对称中心为.又所以其对称中心为.故答案为：【点睛】本题考查归纳与推理，涉及到函数的对称中心的问题，是一道中档题.15、【解析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在第二次取得编号为1的概率为，于是所求概率为，故答案为.【点睛】本题主要考

14、查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.16、【解析】计算出向量与的坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，又，所以，解得，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) 【解析】（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，2）的直线l的方程为ykx2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值【详解】（1）

15、由题意可得1，（b21）2，解得a23，b22，则椭圆方程为1；（2）设过点M（0，2）的直线l的方程为ykx2，联立椭圆方程2x2+3y26，可得（2+3k2）x212kx+60，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，A是线段MB的中点，可得x22x1，解得k2，x12，可得OAB的面积为2|x1x2|x1|【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与圆锥曲线位置关系，其中联立直线方程和圆锥曲线方程，运用韦达定理，是解题的常用方法18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）平

16、面，平面，所以，由已知条件得：，所以平面.（2）由（1）结合已知条件以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则：各点坐标为，所以，设是平面的一个法向量，则，即：，取，则得：，同理可求：平面的一个法向量.设：平面和平面成角为，则.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的余弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，根据法向量的关系求解二面角的余弦值.19、（1）；（2）【解析】（）根据直线参数方程的一般式，即可写出，化简圆的极坐标方程，运用cos=x，sin=y，即可普通方程；（）求出过点P（2，0）作斜率为1直线l的参数方程，代入到圆的方程中，得到关于t的方程，运用韦达定理，以及参数t的几

17、何意义，即可求出结果【详解】（）由得：，即，C的直角坐标方程为：（）设A，B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：，所以，所以，【点睛】本题考查直线的参数方程、以及极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线参数方程的运用，属于中档题20、列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成

18、绩不优秀的人数分别为7,6甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀7776成绩不优秀78687总计5757777根据列联表中数据，K7的观测值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯错误的概率不超过775的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关考点：独立性检验；频率分布直方图21、 (1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】分析：（）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间（）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可详解：（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值22、（ = 1 * ROM