西藏拉萨片八校2021-2022学年数学高二第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（ ）A1B-1C2D-22若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD3某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D

2、（X）的值为（）A1B2C3D44一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D245已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A众数为7B极差为19C中位数为64.5D平均数为646函数的定义域为，且，当时，；当时，则A672B673C1345D13467已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（tA0B45C908已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（ ）ABCD9已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）ABCD10某批零

3、件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为（ ）A7B6C5D411给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.其中正确的个数为（ ）ABCD12中国古代数学的瑰宝九章算术中涉及到一种非常独特的几何体鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13不同的五

4、种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答）14的展开式中的系数是_15三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的体积为_.16观察下列等式：，可以推测_（，用含有的代数式表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.18（12分）（）（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，试比较与的大小；（3）求证：（，）19（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件

5、P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（12分）已知椭圆C：，点P（0，1）.（1）过P点作斜率为k（k0）的直线交椭圆C于A点，求弦长PA（用k表示）；（2）过点P作两条互相垂直的直线PA，PB，分别与椭圆交于A、B两点，试问：直线AB是否经过一定点？若存在，则求出定点，若不存在，则说明理由？21（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程是（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的面积22（10分）已知函数.若曲线和曲线都过点,且在点

6、处有相同的切线.（）求的值;（）若时,求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：展开式的通项公式为：，由于，据此可知含项的系数为：,结合题意可知：，解得：.本题选择A选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；

7、第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解2、B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题3、A【解析】由题意知XB（4，），根据二项分布的方差公式进行求解即可【详解】每位同学能通过该测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，XB（4，），则X的方差D（X）4（1）1，故选A【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到XB（4，）是解决本题的关键4、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据

8、的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题5、C【解析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是755718，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（31+1+2+7+7+12+15）65，D错误故选C【点睛】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题6、D【解析】根据函数周期的定义，得

9、到函数是周期为3的周期函数，进而求得的值，进而得到，即可求解.【详解】根据题意，函数的定义域为，且，则函数是周期为3的周期函数，又由当时，则，当时，则，由函数是周期为3的周期函数，则 则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用，以及函数值的计算，其中解答中根据函数周期性的定义，求得函数是周期为3的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】将直线l的参数方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。【详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，斜率k=tan=1,所以=45【点睛】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角，参数方程化为普

10、通方程是常用方法，而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法：加减消元法；代入消元法；平方消元法。8、D【解析】函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，即，设切线与相切的切点为，由的导数为，切线方程为，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上单调递增，且，所以有的根，故选D.9、B【解析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.10、D【解析】计算，根据题意得到，设，

11、判断数列单调递减，又，得到答案.【详解】因为，且，所以，即每个零件合格的概率为.合格零件不少于2件的对立事件是合格零件个数为零个或一个.合格零件个数为零个或一个的概率为，由，得 ， 令.因为，所以单调递减，又因为，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了正态分布，概率的计算，数列的单调性，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.11、C【解析】根据全称命题的否定可判断出命题的真假；根据原命题的真假可判断出命题的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题的正误.【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题；对于命题，原命题为真命题

12、，则其逆否命题也为真命题，命题为真命题；对于命题，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，则，命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.12、B【解析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.二、填空题：本题共4小题，每

13、小题5分，共20分。13、24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有种排法，所以共有种考点：排列组合公式.14、243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数详解：二项式展开式的通项为，展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况15、【解析】画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后

14、计算出体积.【详解】如图所示：为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.【点睛】本题考查外接球的体积计算,难度一般.求解外接球、内切球的有关问题，第一步先确定球心，第二步计算相关值.其中球心的确定有两种思路：（1）将几何体放到正方体或者长方体中直接确定球心；（2）根据球心与小圆面的圆心、弦中点等的位置关系确定球心.16、或或【解析】观察找到规律由等差数列求和可得.【详解】由观察找到规律可得：故可得解.【点睛】本题考查观察能力和等差数列求和，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写

15、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1），则，（2）的定义域为，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增， ，且，【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0t1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0t1时，g（t）=2lnt+

16、-20恒成立，即lnt+-10恒成立，设t=（n2，nN），即ln+n-10，即有n-1lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（），定义域，递减，递增（），（也可使用韦达定理）设，当时，当时，在上递减，即恒成立综上述（）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用19、 (1) (2) 【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率

17、，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）；（2）直线AB过定点.【解析】（1）先由题意得到直线PA的方程，联立直线与椭圆，得到A点坐标，再由弦长公式，即可求出结果；（2）先由题意，得到，直线的斜率必存在，设直线为，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，得到，再由，结合题意，求出，进而可得出结果【详解】解：（1）把代入得：，所以（2）由题意可以，直线的斜率必存在，设直线为，有,所以，

18、即直线AB过定点【点睛】本题主要考查椭圆的弦长，以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，即可求解，属于常考题型.21、（1）曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程为；（2）.【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线的直角坐标方程；根据直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；（2）先由题意，先设，对应的参数分别为，将直线的参数方程化为，代入，根据参数下的弦长公式求出，再由点到直线距离公式，求出点到直线的距离，进而可求出三角形的面积.【详解】（1）由得，即，即曲线的直角坐标方程为；由消去可得：，即直线的普通方程为；（2）因为直线与曲线交于，两点，设，对应的参数分别为，由可化为，代入得，则有，因此，又点到直线的距离为，因此的面积为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及参数下的弦长问题