2021年(近三年)3套考研数学一真题

1、 3/32021年(近三年)3套考研数学一真题 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 （1 ）若函数10(),0 x f x ax b x ?-? =? 在0 x =处连续，则 (A)12ab = (B)1 2 ab =- (C)0ab = (D)2ab = （2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x 则 (A)()()11f f - (B) ()()11f f - (D)()()11f f () s （5）设为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) T E

2、 -不可逆 (B) T E +不可逆 (C) 2T E +不可逆 (D)2T E -不可逆 （6）已知矩阵200021001A ?=? 2100200 1B ?=?100020002C ? ?=? ，则 (A) A 与C 相似，B 与C 相似 (B) A 与C 相似，B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似 (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似 （7）设,A B 为随机事件，若0()1,0()1P A P B 的充分必要条件是（） A.() () P B A P B A B () () P B A P B A D. () ( ) P P B A B A (B)M K N

3、 (C)K M N (D)K N M （5）下列矩阵中与矩阵110011001? ? ? ?相似的为（ ） (A) 111011001-? ? ? ? (B) 101011001-? ? ? ? (C) 111010001-? ? ? ? (D) 101010001-? ? ? ? （6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（ ） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A = (C) ()()(),max ,r A B r A r B = (D) ()() ,T T r A B r A B = （7）

4、设随机 变量 X 的概率密度 ()()()()20 11,0.6,0f x f x f x f x dx P X +=-=-=设数列满足：证明收敛，并求 （20）（本题满分11分） 2221231232313(,)(,)()(),.f x x x x x x x x x ax a =-+设实二次型其中是参数 (I) 123(,)0f x x x =求的解； (II) 123(,)f x x x 求的规范形. （21）（本题满分11分） 1212=130=011. 27111a a a A B a ? ? ? ? ? ? ?-? 已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵 (I) ;a 求 (II) .AP B P =求满足的可逆矩阵 （22）（本题满分11分） 1 11,2 X Y X P X P X Y =-=设随机变量与相互独立，的概率分布为服从参数为的泊松分 .Z XY =令 (I) (),;Cov X Z 求 (II) .Z 求的概率分布 （23）（本题满分11分） 121(,), 2(0,), ,.x n X f x e x X X X X -=-+设总体的概率密度为 其中为未