第22章 相似形 综合检测

第22章相似性综合检测(满分150分，限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.下列四组线段中，是成比例线段的是()A.1cm，2cm，3cm，4cm B.4cm，6cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cm D.3cm，4cm，2cm，5cm2.若x2=y5，则A.12 B.125 C.953.若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较短的线段的长为()A.(5-1)cm B.5−12cm C.(3-5)cm D.4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm，8cm和10cm，另一个三角形的最长边长为5cm，则它的最短边长为()A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm5.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则CE∶BC=()A.5∶3 B.1∶3 C.3∶5 D.2∶36.如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD，要使△ABD与△ABC相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是()A.ADAB=BDBC B.∠ADBC.∠ABD=∠C D.AB2=AD·AC7.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶AD=()A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶48.如图，三角形A1B1C1是三角形ABC以某个点为位似中心，各边放大为原来的2倍得到的，则这个点是()A.G点 B.D点 C.E点 D.F点9.已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有个.()

A.1 B.2 C.3 D.无数10.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为mm.()

A.4.36 B.27.26 C.43.62 D.12.17二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.两个相似三角形的面积比是25∶9，则它们对应边上的中线的比是.

12.已知6是x和24的比例中项，那么x的值为.

13.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是.

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=10，CD⊥AB于D，E是BC的中点，AE与CD相交于F，则ADDB=，DF的长为三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.(1)已知x2=y3=z5，2x+y(2)已知a+bc=b+ca=c16.(2022山东菏泽中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(2022江苏盐城中考)如图，在△ABC与△A'B'C'中，点D、D'分别在边BC、B'C'上，且△ACD∽△A'C'D'，若，则△ABD∽△A'B'D'.请从①BDCD=B'D'C'D'；②ABCD=A'B'C'D'；③∠BAD18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(3，1)，C(1，1).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，把△ABC的各边放大到原来的2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，动点E在边BC上，连接DE，过点A作AH⊥DE，垂足为H，延长AH交CD于F.(1)求证：△CDE∽△DAF；(2)当FC=2时，求EC的长.20.(2022浙江杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=1(1)若AB=8，求线段AD的长；(2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积.六、(本题满分12分)21.(2022山东泰安中考)如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE=BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F.(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；(3)若OF=3，EF=2，求DE的长度.七、(本题满分12分)22.在四边形ABCD中，AC为对角线，AC=AB=BC，BE⊥AC于点E，CD=BE=3，AD=1.(1)如图①，求证：∠ADC=90°；(2)如图②，延长BE交AD边的延长线于点F，交CD边于点G，连接CF、DE，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与△ABF相似但不全等的三角形.八、(本题满分14分)23.如图，在△ABC中，D、G分别是边BC、AC上的点，连接AD、BG相交于点E，BE=BD.过点C作AD的平行线与BG的延长线交于点F，CDBD=12，DEEA(1)求FGBG(2)若BC=3FC，求证：AB=BF；(3)若AB=AD，直接写出CFBC的值

第22章相似性综合检测答案全解全析1.C∵2×3≠1×4，3×6≠4×5，2×5≠3×4，∴选项A、B、D中的四条线段不是成比例线段；∵6×5=15×2，∴选项C中的四条线段是成比例线段.2.D∵x2=y5，∴yx=52，∴2x+y3.C设较长的线段的长为xcm，则较短的线段的长是(2-x)cm，则x2=2(2-x)，解得x=5-1或x=-5-1(舍去)，则较短的线段的长是2-(5-1)=(3-5)cm.4.C设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得x6=510，解得x5.A∵AG=2，GD=1，∴AD=AG+GD=3，∵AB∥CD∥EF，∴CEBC=DFAD=6.A在△ABD与△ABC中，由于∠A=∠A，若添加∠ADB=∠ABC或∠ABD=∠C，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，故选项B和C不符合题意.在△ABD与△ABC中，由于∠A=∠A，若添加ABAD=ACAB，即AB2=AD·AC在△ABD与△ABC中，若添加ADAB=BDBC，不能证明△ABD与△ABC7.B∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴BE∶AD=BF∶FD=1∶3.8.B由位似图形的性质可知点D即为所求的点.9.B由题意知AB=4，CD=6，BD=10，设BP=x，则PD=BD-BP=10-x.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴当ABCD=BPPD或ABPD=BPCD时，△当ABCD=BPPD时，46=x当ABPD=BPCD时，410−x=x6，解得x∴BP=4或6，∴满足条件的点P有2个.10.C由题意得CB∥DF，∴DFBC=ADAB，∵AD=3m，BC=72.7mm，∴DF72.7=35，∴DF=43.11.5∶3解析∵两个相似三角形的面积比是25∶9，∴这两个相似三角形的相似比是5∶3，∴它们对应边上的中线的比是5∶3.12.3解析根据题意得62=24x，解得x=3213.3秒或4.8秒解析设运动t秒时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD=tcm，CE=2tcm，AE=AC-CE=(12-2t)cm，①当△ADE∽△ABC时，AD∶AB=AE∶AC，∴t∶6=(12-2t)∶12，∴t=3；②当△ADE∽△ACB时，AD∶AC=AE∶AB，∴t∶12=(12-2t)∶6，∴t=4.8，∴当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒.14.14；解析∵∠ACB=90°，AC=5，BC=10，∴AB=AC2+∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=90°=∠ACB，∵∠BAC=∠DAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC=ACAB，即AD5解得AD=5，∴BD=AB-AD=45，∴ADDB=545过点F作FH⊥AC于点H，如图，∵BC=10，点E是BC的中点，∴CE=5=AC，∵FH⊥AC，∴∠AHF=90°=∠ACE，∴FH∥CE，∴△AFH∽△AEC，∴AHAC=FHCE，即AHFH=ACEC=1，∴由题易知S△ABC=12AC·BC=12AB·∴CD=AC·BCAB=25，设FH=x，则AH=x，∵∠FHC=∠CDA=90°，且∠FCH=∠ACD，∴△CFH∽△CAD，∴FHAD=CHCD，即x5=5−x25，解得x=53，∴AH=FH=53，∴CH=AC-AH=103，∴CF=CH2+FH15.解析(1)设x2=y3=z5=k则x=2k，y=3k，z=5k，∴x+y−3z2x+(2)当a+b+c=0时，a+b=-c，则x=−c当a+b+c≠0时，x=a+bc=b+ca综上所述，x的值为-1或2.16.证明∵BE=BC，∴∠C=∠CEB，∵∠CEB=∠AED，∴∠C=∠AED，∵AD⊥BE，∴∠D=90°=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.17.解析选择③.证明：∵△ACD∽△A'C'D'，∴∠ADC=∠A'D'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'，又∵∠BAD=∠B'A'D'，∴△ABD∽△A'B'D'.(答案不唯一)18.解析(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2(或△A'2B'2C'2)即为所求.19.解析(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DAF+∠DFA=90°，又∵AH⊥DE，∴∠EDC+∠DFA=90°，∴∠DAF=∠EDC，∴△CDE∽△DAF.(2)∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∵FC=2，∴DF=DC-FC=1，∵△ADF∽△DCE，∴ADDC=DFEC，∴EC=DC·DFAD=3×120.解析(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，即DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14，∵AB=8，∴(2)∵△ADE∽△ABC，∴AEAC=DEBC=14，S△ADES△ABC=DEBC∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16，∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴S△EFCS△ABC=CEAC2=3421.解析(1)证明：如图，在矩形ABCD中，OD=OC，∠BCD=90°，∴∠2=∠3，∠3+∠5=90°，∵DE=BE，∴∠1=∠2，又∵BE平分∠DBC，∴∠1=∠6，∴∠3=∠6，∴∠6+∠5=90°，∴BF⊥AC.(2)与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF.理由如下：由(1)易知∠3=∠1，∵∠EFC=∠BFO，∴△ECF∽△OBF，∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠4，又∵∠BFA=∠OFB，∴△BAF∽△OBF.(3)由(2)知△OBF∽△ECF，∴EFOF=CFBF，∴23=CFBF，即3∴3(CF+OF)=3CF+9=2BF+9，∴3OC=2BF+9，∴3OA=2BF+9①，由(2)知△ABF∽△BOF，∴OFBF=BFAF，∴BF2=OF·∴BF2=3(OA+3)②，联立①②，解得BF=1+19(舍去负值)，∴DE=BE=2+1+19=3+19.22.解析(1)证明：∵AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE=30°，∠AEB=90°，由BE=3，易得AB=2，AE=1=AD，在△ABE和△ACD中，AE∴△ABE≌△ACD(SSS)，∴∠ADC=∠AEB=90°.(2)与△ABF相似但不全等的三角形有三个：△ECD，△DEF和△GCF.理由如下：由(1)易得AC=BC=AB=2，∵∠ADC=90°，AD=1，∴∠ACD=30°，∴∠DAC=60°=∠ACB，∵AB=BC，BE⊥AC，∴CE=AE=1，∵∠AEF=∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF=BC=2，EF=BE=3，∴DF=AF-AD=1，∴CF=2，∵∠ADC=90°，AE=CE=1，∴DE=12AC∴ABDE=AFDF=BFEF=2，ABCE=∴△ABF∽△DEF，△ABF∽△ECD，∵∠BCG=∠ACB+∠ACD=90°，BC=2，∠CBE=30°，∴CG=233，∴DG=CD-CG=∴GF=DF2+∴ABCG=2233=3，AFGF=2233=∴ABCG=AFGF=BFCF，∴△23.解析(1)∵DE∥CF，∴BEEF=BDCD=2，∴BE=2∵DE∥CF，∴△BDE∽△BCF，∴DECF=BD∵CDBD=12，∴BDBC=DE设DE=2a，则CF=3a，∵DEEA=23，∴EA=3∵AE∥CF，∴EGFG=AECF=AGCG=3a3∴BE=2EF=4GF，∴FGBG=FGFG+4(2)证明：过B点作BH⊥DE于H，如图，由(1)得DE=2a，CF=3a，∵BD=BE，BH⊥DE，∴DH=EH=a，∵△BDE∽△BCF，∴DEFC=BEBF=2a∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE，∵DE∥CF，∴∠BED=∠F，∠BDE=∠BCF，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵B