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文档简介

1、一般高等学校招生全国统一考试 文科数学仿真模拟 三 第一卷(共 60 分)一、挑选题:本大题共 12 个小题 , 每道题 5 分, 共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符 合题目要求的 . 1. 设全集B. ,集合,就()A. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】由已知中全集,依据补集的性质及运算方法,先求出,再求出其补集,即可求出答案 . 【详解】全集,集合,应选: A. 【点睛】此题考查的学问点是交、并、补的混合运算,其中将题目中的集合用列举法表示出来,是解答此题的关键 . 2. 设 为复数 的共轭复数,就()A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】先求

2、出,从而求出的值即可 . . 【详解】,共轭复数,就应选: A. 【点睛】此题考查复数的运算性质以及共轭复数,是一道基础题. C. 是奇函数, 递增区间是3. 已知函数,就以下结论正确选项()A. 是偶函数, 递增区间是B. 是偶函数, 递减区间是D. 是奇函数,递增区间是【答案】 D 【解析】【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数,去肯定值结合二次函数可得单调性 . 【详解】由题意可得函数定义域为 R,函数,为奇函数,当时,单调递减;由二次函数可知,函数在单调递增,在由奇函数的性质可得函数在单调递增,在单调递减 . 综合可得函数的递增区间为. 应选: D. 【点睛】此题考查函数的奇偶性和单调

3、性,涉及奇偶性的判定,属基础题. ,就双曲线方程为()4. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点坐标为A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标,得到关系式,求出、 ,即可得到双曲线方程. 【详解】双曲线的一条渐近线方程是,可得,它的一个焦点坐标为,可得,即,解得,所求双曲线方程为:. 应选: C. 【点睛】此题考查双曲线的方程的求法,双曲线的简洁性质的应用,考查运算才能. 的概率是()5. 从数字, , , , 中任取个,组成一个没有重复数字的两位数,就这个两位数大于A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】可以构成的两位数的总数为

4、20 种,由于是 “ 任取 ”两个数 ,所以每个数被取到的概率相同,可以采纳古典概型公式求解,其中大于40 的两位数有以4 开头的 :41,42,43,45 共 4 种;以 5 开头的 :51,52,53,54 共 4 种 .所以所求概率为. 此题挑选 B 选项 . 6. 已知函数C. D. 的部分图象如下列图, 且,就()A. B. 【答案】 D 【解析】【分析】由图象可得A 值和周期,由周期公式可得,代入点可得值,从而得解析式,再由和同角三角函数基本关系可得 . 【详解】由图象可得,可得,解得,故,代入点,即有,又,故. ,又. ,. 应选: D. 【点睛】依据yAsin xk 的图象求其

5、解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑:即令 x0, xA 的确定:依据图象的最高点和最低点,即;k 的确定:依据图象的最高点和最低点,即; 的确定:结合图象,先求出周期T, 然后由0来确定 ; 的确定:由函数yAsin xk 最开头与 x 轴的交点 最靠近原点 的横坐标为确定 . 7. 我国古代数学典籍九章算术“ 盈不足” 中有一道两鼠穿墙问题:“ 今有坦厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自信,小鼠日自半,问几何日相逢?” 现用程序框图描述,如下列图,就输出结果()A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的的值,当,满意条件,退出循环,输出的

6、值为 4,从而得解 . 【详解】模拟执行程序,可得,不满意条件,执行循环体,的值为 4. ,不满意条件,执行循环体,不满意条件,执行循环体,满意条件,退出循环,输出应选: A. 【点睛】此题主要考查了循环结构的程序框图的应用,模拟执行程序正确写出每次循环得到的 的值是解答的关 键,属于基础题 . 8. B. ()A. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析:原式. 的解集为,以下命题中正确选项()考点:三角恒等变换9. 不等式组A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】 B 【解析】试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的区域,作直线:,平移 ,从而可知当,时,即,故只有 B 成立,应选

7、B【考点】此题主要考查线性规划系10. 已知抛物线C. 的焦点为,准线为 , 是 上一点,是直线与 的一个交点, 如,就()A. B. D. 【答案】 A 【解析】【分析】设 与 x 轴的交点为M ,过 Q 向准线 作垂线,垂足为N,由,可得,又,依据抛物线的定义即可得出 . 【详解】设与 x 轴的交点为M ,过 Q 向准线 作垂线,垂足为N,又,. 应选: A. 【点睛】此题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线,考查了推理才能与计算才能,属于中档题 . 11. 设函数B. ,如存在D. ,使,就 的取值范畴是()A. C. 【答案】 D 【解析】【分析】求出函数的导数,通过争论的范畴,确定

8、函数的单调性,求出的最大值,得到关于的不等式,解出即可. 【详解】的定义域是,当时,就在上单调递增,且,故存在,使;,当时,令,解得令,解得,解得上单调递减,在上单调递增,在. 综上,的取值范畴是. 应选: D. 【点睛】此题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类争论思想,是一道中档题 . 12. 已知,就A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开,然后与合并后用帮助角公式化成一个三角函数,最终再由三角函数的诱导公式可得答案. 【详解】,. 应选: D. 【点睛】此题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式,三角函数部分公式比较多,简洁记混

9、,对公式一定要强化记忆与应用 . 第二卷(共 90 分)二、填空题(每题,5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 已知单位向量的夹角为,就向量与的夹角为 _【答案】【解析】【分析】分别求出,从而代入求余弦值,从而求角. 【详解】单位向量的夹角为,设向量与的夹角为,就,. 故答案为:. 【点睛】 1 在数量积的基本运算中,常常用到数量积的定义、模、夹角等公式,特殊对 要引起足够重视,它是求距离常用的公式2 要留意向量运算律与实数运算律的区分和联系在向量的运算中,敏捷运用运算律,就会达到简化运算的目的14. 在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀,当他们被问到谁得到了

10、优秀时,丙说:“ 甲 没有得优秀” ;乙说:“ 我得了优秀” ;甲说:“ 丙说的是真话” 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是 假话,那么得优秀的同学是 _【答案】丙【解析】【分析】利用反证法,即可得出结论 . 【详解】假设丙说的是假话,即甲得优秀,就乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有得优秀,又甲没有得优秀,故丙得优秀 . 故答案为:丙 . 【点睛】反证法关键是在正确的推理下得出冲突,冲突可以是与已知条件冲突,与假设冲突,与定义、公理、定理冲突,与事实冲突等15. 已知函数就_【答案】【解析】【分析】依据分段函数由里到外逐步求解即可 . 【详解】 f( 3)=e 3+2=e 1

11、,f(f( 3)=f(e 1)=lne 1= 1故答案为:1【点睛】:1求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当显现 ffa的形式时,应从内到外依次求值2当给出函数值求自变量的值时, 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满意相应段自变量的取值范畴16. 在中,角、 所对的边分别为、 、 ,且,当取最大值时,角的值为_【答案】【解析】试 题 分 析 : 由 正 弦 定 理 得, 即,考点:解三角形. ,故最大角为. 【思路点晴】此题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,三角函数恒等变

12、形等解三角形的学问,仍考查了基本不等式的应用,考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子,一般用正弦定理,将边转化为角,再利用三角形内角和定理,消去角,得到的关系后,代入的表达式,然后利用基本不等式来求最值. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17. 已知数列中,又数列是首项为、公差为的等差数列 . (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前 项和. 【答案】 1 2【解析】【分析】(1),又数列是首项为,公差为的等差数列,可得,即可得出数列的通项公式;(2)由,利用“ 裂项求和” 即可得出. 【详解】(1)数列是首项为,公差为的等差数列

13、,解得. . (2). 【点睛】利用裂项相消法求和时,应留意抵消后并不肯定只剩下第一项和最终一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项, 再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等18. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间( 个月)和市场占有率 ()的几组相关对应数据:1 2 3 4 5 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)依据上表中的数据,用最小二乘法求出关于 的线性回来方程;(2)依据上述回来方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并猜测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超

14、过(精确到月) . 【答案】 1 2 【解析】【分析】(1)依据表中数据求出 和 ,写出线性回来方程;(2)依据回来方程得出上市时间与市场占有率的关系,列出不等式求出解集即可猜测结果【详解】(1)经运算,个月,市场占有率都增加个所以线性回来方程为;(2)由上面的回来方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加百分点;由,解得,【点睛】此题主要考查线性回来方程,属于难题. 求回来直线方程的步骤:依据样本数据画出散点图,确定两个变量具有线性相关关系;运算的值;运算回来系数;写出回来直线方程为. ; 回来直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回来方程可以估量总体,帮忙我们分析两个变量的变

15、化趋势. 19. 如图,矩形和梯形所在的平面相互垂直,(1)如为的中点,求证:平面;(2)如,求四棱锥的体积 . 【答案】 1 见解析 2 【解析】【分析】(1)设 EC 与 DF 交于点 N,连结 MN ,由中位线定理可得MN AC,故 AC 平面 MDF;(2)取 CD 中点为 G,连结 BG,EG,就可证四边形ABGD 是矩形,由面面垂直的性质得出BG平面 CDEF,故 BGDF,又 DFBE 得出 DF平面 BEG,从而得出 DFEG,得出 Rt DEGRt EFD,列出比例式求出 DE,代入体积公式即可运算出体积【详解】(1)证明:设 与 交于点,连接,在矩形中,点为中点,为的中点,

16、又平面,平面平面. ,(2)取中点为,连接平面平面,平面 平面,平面,平面,同理 平面,的长即为四棱锥 的高,在梯形 中,四边形 是平行四边形,平面,又平面,又,平面,. 留意到,. 【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解,留意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法:求一些不规章几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法:等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特殊是在求三角形的高和三棱锥的高时,这

17、一方法回避了通过详细作图得到三角形或三棱锥 的高,而通过直接运算得到高的数值20. 已知椭圆的方程;的离心率为,其左顶点在圆上. (1)求椭圆(2)如点为椭圆上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得.如存在,求出点 的坐标;如不存在,说明理由. 【答案】 1 2不存在直线,使得【解析】【分析】(1)由题意求出a,通过离心率求出c,然后求解椭圆的标准方程;,利用垂径定(2)设点,设直线的方程为,与椭圆方程联立,利用弦长公式求出理求出,从而整理即可得到结果. 【详解】(1)由于椭圆的左顶点在圆上,令,得,所以,又离心率为,所以,所以,所以,的方程为,所以的方程为. (2)设点,设直

18、线与椭圆方程联立得化简得到,由于 为方程的一个根,所以. ,所以,所以由于圆心到直线的距离为,所以,由于,代入得到明显,所以不存在直线,使得. 【点睛】对题目涉及的变量奇妙的引进参数如设动点坐标 、动直线方程等 ,利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组,再化为一元二次方程,从而利用根与系数的关系进行整体代换,达到 “设而不求 ,削减运算 ”的效果. 21. 设函数使得. ,求 的取值范畴 . (1)争论的单调性;(2)如 为正数,且存在【答案】 1 见解析 2 【解析】【分析】(1)求出函数的定义域,求导,争论k 的取值,分别解出,即可得出;(2)由( 1)可求得函数的最小值,将其转化成,构造函数,判定其单调性,即可求得 的取值范畴 . 【详解】(1),在上单调递增;,(),当时,当时,;,所以在上单调递减,在上单调递增 . (2)由于,由( 1)知的最小值为由题意得,即. 令,就,所以在上单调递增,又所以时,. 于是;时,于是故 的取值范畴为. 【点睛】此题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值,考查同学分析解决问题的才能,构造函数是求范畴问题中的一种常用方法,解题过程中尽量采纳分别常数的方法,转化为求函数的值域问题请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分 . 22. 选修

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