高二数学选修1-1第三章《导数及其应用》师用教案1

1、学习资料收集于网络,仅供参考选修 1-1 第三章导数及其应用 3.1 变化率与导数【学问要点】导数的定义：fx 0lim x 0ffx 0 xfx 0lim x x 0fxyfx 0P x 0,fx 0处xxx 0导数的几何意义：函数yx 在点0 x 处的导数,就是曲线fx 在点的切线的斜率求导数的三个步骤：（ 1）求函数的增量yfx 0 xyfx 0；（ 2）求平均变化率yfx 0 xfx0；xx（ 3）取极限,得导数fx 0lim x 0 x【例题精讲】【例 1】利用导数的定义求函数y2 x 的导数,并求该函数在x=3 处的导数值【例 2】已知曲线yx+1,及该曲线上的一点A2,5,x2（

2、1）用导数的定义求点A 处的切线的斜率；（2）求点 A 处的切线方程学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【例 3】质点 M 按规律s2t2+3作直线运动（位移单位：cm,时间单位： s）,求质点M 在 t=2秒时的瞬时速度【例 4】已知 fx 在 x=a 处可导,且fab ,求以下极限：（1）lim h 0fa3 h2 hfah；（2）lim h 0fah 2fah【基础达标】1在导数的定义中,自变量 x 的增量 x （）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不等于 0 2在曲线 y x 2+1 的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+ x ,2+ y ）,就 y 为（）xAx 1 2 Bx

3、1 2 Cx 2 D2+ x 1x x x3始终线运动的物体,从时间 t 到 t t 时,物体的位移为 s ,那么 lim t 0 st 为（）A从时间 t 到 t t 时,物体的平均速度 B时间 t 时该物体的瞬时速度C当时间为 t 时该物体的速度 D从时间 t 到 t t 时位移的平均变化率24已知一物体的运动方程是 s 1 t t （其中位移单位：m,时间单位： s）,那么该物体在 3s 时的瞬时速度是（）A5m/s B6m/s C7m/s D8m/s学习资料学习资料收集于网络,仅供参考5设函数 fx 在x 处可导,就lim x0fx0 xfx 0等于（）fx 0 xAfx 0Bfx 0

4、Cfx 0D6如lim x0fx02xfx 01,就fx 0等于3x7抛物线y12 x 在点 P（2,1）处的切线方程是415 DCBAB6、3 27、xy 1=0 【才能提高】8用导数的定义求函数y1的导数x9（ 1）一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h（单位： m）与时间 t（单位： s）之间的函数关系为 h t 2,求 t = 4s 时,此球在垂直方向的瞬时速度（2）质点 P 在半径为 10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为 1rad /s,设该圆与 x轴正半轴的交点 A 为起始点,求时刻 t 时,点 P 在 y 轴上射影点 M 的速度n n 110观看 x nx

5、, sin x cos x , cos x sin x ,是否可判定,可导的偶函数的导函数是奇函数,可导的奇函数的导函数是偶函数 3.2 导数的运算学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【学问要点】几种常用函数的导数：ac =0（c 是常数）；xnlogn nx1； sinxcosx ； cosx0sinx ；exx e ；axxlna ；ln x1；x1aaxxlnu v2uvv；特殊地,导数的四就运算法就：u vuv ；u vuvuv ； uvv如 c 为常数,就cucu 【例题精讲】【例 1】求以下函数的导数：（1）y22 x13；（2）yexcosxsinx xx3【例 2】已知函数fx

6、138x2 2 x ,且fx 0=4,求 x0【例 3】（1）求曲线y2x1在点（ 1,1）处的切线方程；（2）运动物体在曲线Stt212 t22 x上运动,求物体在t=3s 时的速度（位移单位：m,时间单位： s）学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【例4】设函数fx11,点P x 0,y 00 x 01在曲线 yfx 上,求曲线上在点Px处的切线与x 轴、 y 轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用x 表示）【基础达标】1函数 y=3xx12 的导数是（）D2x sin x+x2 cos xA5+2xB54xC52xD5+4x2已知 f x =ax3+3x2+2,如f1 =4,就 a 的

7、值等于（）A19 3B10 3C13 3D16 33如y x2sinx ,就y=（）A2x sin xBx 2 cos xC 2x cos x+x 2 cos x4抛物线 y=x 2 上点M1 1 , 2 4的切线的倾斜角是（）A30B45C 60D905函数 y=ax21 的图象与直线y=x 相切,就 a=（）A1 8B1 4C1 2D 16已知曲线y =13 x+4,就过点 P2,4的切线方程是337垂直于直线2x6y+1=0,且与曲线y x3+3x25相切的直线的方程是15 CBDBB6、4xy4=0 7、3x+y+6=0【才能提高】学习资料学习资料收集于网络,仅供参考8求曲线 y=si

8、n x,（ 1）在点A2,1处的切线方程；（2）在点B3,3处的切线方程29已知两曲线y=x3+ax 和 y=x 2+bx+c 都经过点 P（1,2）,且在点P 处有公切线,试求a,b, c 的值10有一个长度为5m 的梯子贴靠在笔直的墙上,假设其下端沿地板以3m/s 的速度离开墙脚滑动,求当其下端离开墙脚 1.4m 时,梯子上端下滑的速度 3.3.1 函数的单调性与导数【学问要点】导数与函数单调性关系：假如函数y=f x在某个区间内可导,那么如fx0,就函数 y=f x在该区间内是增函数；如fxx=0,函数0,就函数 y=f x在该区间内是减函数；如fy=f x在该区间内是常数函数求解函数y

9、=f x单调区间的步骤：（1）确定 y=f x的定义域；（ 2）求导数 yfx ；（ 3）解不等式fx0,解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式fx0,解集在定义域内的部分为减区间【例题精讲】学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【例 1】求以下函数的单调区间（1）f x =2x36x 2+7,（ 2）f x=ln x+2x2a 的取值范畴【例 2】已知fx=4x2 ax23 xxR 在区间 1,1上是增函数,求实数3【例 3 】已知函数 yxfx 的图象如右图所示（其中fx 是函数 f x的导函数）,下面四个图象中 y=f x的图象大致是（）【 C】CDAB【例 4 】设a0,fx=x

10、ea是 R 上的偶函数,（ 1）求 a 的值；（ 2）证明 f x在 0 +上aex是增函数学习资料学习资料收集于网络,仅供参考【基础达标】1设函数 f x在（ , ）内可导,且恒有fx0,就以下结论正确选项（）x Af x在 R 上单调递减B f x在 R 上是常数Cf x在 R 上不单调Df x在 R 上单调递增2如函数 f x=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,就函数fx 的图象是（）yy yyoxoxo xx oxABCD3函数 f x=x ln x 的单调递减区间为（）Ae1,B0,e1C,eD,e14关于函数f x=2x 36x 2+7,以下说法不正确选项（）A在区间（,0）

11、内, f x为增函数B在区间（ 0,2）内, f x为减函数C在区间（ 2,）内, f x为增函数D在区间,02,内, f x为增函数5设 fx 是函数 f x的导函数, yfx 的图象如下左图, 就 y=fx的图象最有可能的是 （）yy yy O1 2xO 1 2 x O 12xO 1 2 ABCD6函数 y=3xx 3 在 1,1内的单调性是7已知函数f x=ax3+3x2x+1 在 R上是减函数,就a 的范畴为15 DABDC6、增函数7、a3【才能提高】8已知函数fx4x27,x0,1,求 fx 的单调区间和值域2x学习资料学习资料收集于网络,仅供参考9证明函数 y=2x 3+3x 2

12、12x+1 在区间（ 2, 1）内是减函数10已知函数f x=x 3+bx2+ax+d 的图象过点P（0,2）,且在点M（ 1,f（ 1）处的切线方程为 6xy+7=0 （1）求函数 y=f x的解析式；（ 2）求函数 y=f x的单调区间 3.3.2 函数的极值与导数【学问要点】极值定义求可导函数f x的极值的步骤：=0的根左右两边的值的符号,假如左正右负,那么f x在这个（ 1）求导 fx ；（ 2）解方程fx 0=0；（ 3）检查 fx 在方程fx根处取得极大值；假如左负右正,那么学习资料f x在这个根处取得微小值学习资料收集于网络,仅供参考【例题精讲】【例 1】求函数y1x34x4的极

13、值3【例 2】求 y=x 213+1 的极值【例 3】已知 f x =ax3+bx2+cx（a0）在 x=1 时取得极值,且f 1=1（1）试求常数 a、b、c 的值；（ 2）试判定 x= 1 是函数的微小值仍是极大值,并说明理由【基础达标】学习资料学习资料收集于网络,仅供参考1以下说法正确选项（）A当 f x 0=0 时,就 f x0为 f x的极大值 B当 f x 0=0 时,就 f x0为 f x的微小值C当 f x 0=0 时,就 f x0为 f x的极值 D当 f x0为函数 f x的极值时, 就有 f x 0=02函数 y=1+3xx 3 有（）A微小值 1,极大值 1 C微小值 2,极大值 2 B微小值 2,极大值 3D微小值 1,极大值 33函数 f x=x3+ax2+3x9 ,已知 f x在 x=3 时取得极值,就a =（）A5 B4 C3 D24函数 f x的定义域为0 +,且 f x0,fx0,那么函数f x（）D是减函数A存在极大值B存在微小值C是增函数5函数 y=ax3+x+1 有极值的充要条件是（）Aa0 B a0 Ca0 Da0 6函数 y=x 22x+3 的极大值为7已知函数f x=x3+ax2+bx+a 2 在 x=1 处有极值为10,就 f 2等于