高二人教A版必修系列教案：等比数列的前N项和

1、数列求通项教学设计一、目标分析1. 学问目标 使同学把握等差、等比数列求通项的公式法,特别数列求通项的累加、累乘法,一般数列已知前 n 项和求通项的做法和构造新数列的一般方法；2. 才能目标 培育同学观看、归纳才能,在学习过程中,体会归纳思想和化归思想并加深熟悉； 通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究,培育同学分析探究才能,增强运用公式解决实际问题的才能等 3. 情感目标 通过老师引导同学经受直观感知、操作确认等沟通探究活动 , 激发同学的学习爱好 , 使同学经受数学思维的过程 , 获得胜利的体验 . 二、教学重点、难点重点等差等比数列公式的敏捷运用,累加、累乘法的挑选,已知S 求通项的几种

2、形式及新数列的构造方法；难点 累加法、累乘法的运用,新数列的构造和运用；三、教学模式与教法、学法 采纳问题启示、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法,让学生把握并敏捷应用数列求通项的几种常用方法；老师的教法 讲练结合准时总结反馈 .同学的学法 积极主动沟通,合作沟通展现；四、教具： 投影仪、多媒体课件、白板；五、教学基本流（一）成果展现（二）课标展现（三）合作探究（四）典例探究（五）小结反思六、教学过程教学教 学 程 序师 生 活 动设计意图环节成果在学案中选出十几份做的好的同学的学案展老师展现,同学观调动学习的热展现示分析本节课的学问要点和重难点看；情和积极性课标老师分析同学识记有目标有方分析

3、向, 学问结合课件回忆学过的公式和结论师问生答,老师板回忆学问巩固梳理书规范；深化学情结合课件以同学回答的形式,对答案找问题；同学说出自己的答更深化明白学案,老师展现正确检测情的答案；培育同学的合 作沟通才能,分析问题并解合作同学争论解决学案中的摸索题,同学投影仪展老师布置争论任务决问题的能定好争论时间,学力,通过展现探究示；生小组争论并主动也可以进一步展现；深化对问题的熟悉,并能及 时的暴露问 题；典例类型一已知 Sn求 anS nn22 n3 n1,求老师展现问题并引导同学动手例 1. 在数列 an中,已知分析问题：本部分实践体会一种内容同学把握的很方法不同类型通项公式a S n3n1,求

4、通项公好,但在过程书写的解体策略上存在问题,本环让同学用化归在数列 an中,已知节主要展现过程的的思想来摸索式a a2 n2,1求通完整形式；同学规问题 . 范自己的解题过3 在数列 a n中探究程；a13 ,sna1a2项公式 .深化同学对此 类方法的认 识,培育观看 归纳等才能；培育同学严典例类型二累加法1 ,n2 ,2 ,求老师讲解方法并谨的语言表达才能；例 2. 展现具体求解过程让同学由（1） 在数列 a n中,同学归纳使用范畴感性熟悉上升a12,anan1n到理性熟悉,表达了从特别通项公式a .2 在数列 an中,到一般再到特探究a1,1anan12n,n殊的学问认知过程；通过例求通

5、项a n.题巩固深化知识和方法；同学自主探究,合 作沟通；老师规范类型三构造等比数列解题步骤；例 3. 已知数列 an 中, a11,an12an 3.1 证明：数列 an3 为等比数列 . 同学投影展现过程大家一起规范纠错2求通项a n.变 式 训 练 ： 已 知 数 列 an 中 , a1 1 ,an13 a n2. 1 为等比数列 . 1 证明：数列 an2求通项a n.通过反思与小 结使同学对本 节课的学问有小结1.【课堂总结】老师引导同学自主一个系统全面反思的熟悉；数学归纳完成学问、思想方思想方法是数法的总结；学的灵魂,引总结导同学自主完这节课主要学习哪些方法. 成转化、类比2.对每

6、种方法的表现形式的体会有那些？等思想方法的3.体会到了哪些数学思想方法？总结,从而更好的懂得数学 的本质；布 课后反馈 课后完成进一步巩巩固本节知1已知一个等差数列的前几项为：-1 ,3,7,固,深化懂得；11,就第 n 项为2 在 等比数 列an中 ,已知a4,4a 9972,就a = 3已知数列31,51,719,1,试写出其481632一个通项公式：置4已知数列an前项和Sn2n23 n1,识,培育同学积极主动、勇作就an_于探究的精5已知数列an前项和S n2 a n2,就神；业an_课后作业：评测练习 同学课后自主完 成；七、板书设计： 1. 等差数列的通项公式和求和公式2. 等比数

7、列的通项公式和求和公式（主板书）幕布 同学展现（副板书）八、教学反思：后附学案设计课题：数列求通项【课标展现】教学目标：把握数列求通项的六种常用方法：观看法、公式法、已知 Sn 求 an、累加法、累 乘法、构造等比数列的方法；重难点：已知 Sn求 an、累加法、构造等比数列的方法；【学问梳理】1 等差数列的通项公式：ana 1 ;ana m .等差数列的性质：在等差数列. an 中,如 m npqm,n,p,qN* ,就2 等比数列的通项公式：ana 1 ;a nam .an .等比数列的性质：如 m npq m,n, p,qN *,就 am3 an 与 Sn的关系 ：当n1 时,a 1 ;当

8、n2 时,an【学情检测】（ 1）. 归纳数列 1,-3 ,5, -7 ,9, 的通项公式_.（ 2）已知数列 an中,a 17,a n1an2,就a 11d=（ 3）已知 a n是等差数列,且a 3a94 a5,a 28,就该数列的公差（ 4）在等比数列 an 中, a24,a51 2,就 q=；an=（ 5）在递增等比数列中,a1a964,a3a720. 求 a11=_. （ 6）已知数列 an满意a 12,an1an2 n ,就5a（ 7）. 已知数列 a n满意a n1nn1,a 11, 就5aan摸索： 对于上面的第6,7 题,假如要求的是第n 项,应当如何处理？方法总结： 1. 观

9、看归纳法： _.2. 公式法：_. 3.累加法： _4. 累乘法： _.解题札记【典例探究】类型一已知 Sn 求 anS n2n213n1,求通项公式a 2,1求通例 1. 在数列 an中,已知在数列 a n中,已知S nn 3,求通项公式a 2 n3 在数列 an中a13 ,sna1a2a n项公式 . 类型二 累加法例 2. （ 1）在数列 an中,a 12 ,ana 1an1anna,1n2n2,求通项公 式an.2在 数 列 a n中 ,1n1,n2,求通项a n.类型三 构造等比数列例 3. 已知数列 an 中, a11, an12an3. 1证明：数列 an3 为等比数列 .2求通项a n.变式训练：已知数列 an 中, a11,an13 a n2. 3 证明：数列 a n1 为等比数列 . （2）求通项an.【课堂总结】1. 2. 3.