2023-2023学年新人教版八年级(下)数学期末常考60题

1、搜试题，找试卷，上菁优网，更多资料就在 jyeoo 扫描二维码下载APP更方便 -2023学年新人教版八年级下数学期末常考60题本电子文档适用于新人教版教材，针对八年级下学期期末考试热点内容进行编辑，其中包括二次根式、函数，一次函数、勾股定理、平行四边形、数据分析这五章内容并以二级考点为前提进行汇编，本书的特点：选题具有较强的针对性，且道道典型，量少而精，帮助考生高效备考。一、二次根式共9小题二次根式是初中阶段的重点内容，也是各地期末考试的必考内容之一，考察的题型以解答题为主，也有选择题以及填空题，这局部重点内容是实数的计算，要求学生能够做到既快又准。1假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取

2、值范围是Ax2Bx5Cx5Dx5且x22假设式子+1有意义，那么x的取值范围是此题已被至少6套试卷使用AxBxCx=D以上都不对3在数轴上实数a，b的位置如下列图，化简|a+b|+的结果是A2abB2a+bC2bD2a4假设与化成最简二次根式是可以合并的，那么m、n的值为Am=0，n=2Bm=1，n=1Cm=0，n=2或m=1，n=1Dm=2，n=05化简：的结果是6把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是7如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=8计算：12+|1|30+1；231+12023+2+29计算12；34二、函数、一次函数共11小题一次函数是初中数学的重点内容，也是各地期末考试

3、的必考内容之一，一次函数中学生要会求函数的解析式，同时根据解析要能画出函数图像，这里学生要学会数形结合的思想解题。10一支蜡烛长20cm，假设点燃后每小时燃烧5cm，那么燃烧剩余的长度hcm与燃烧时间t时之间的函数关系的图象大致为如图ABCD11王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下列图假设王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是A15分钟B14分钟C13分钟D12分钟12假设kb0，那么函数y=kx+b的图象可能是ABCD13以下函数中，y是x的一次函数的是

4、y=x6；y=；y=；y=7x此题已被至少7套试卷使用ABCD14函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，那么a=15如果一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为16正比例函数y=2x的图象过点x1，y1、x2，y2假设x2x1=1，那么y2y1=17把直线y=2x1向下平移4个单位，所得直线为18一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系式根据题中所给信息解答以下问题1快车的速度为km/h；2求线段BC所表示的函数关系式；3假设在第一列快车与慢车相遇时

5、，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km19一次函数y=kx+b的图象经过点A1，3和点B2，3，与x轴交于点C，与y轴交于点D1求这个一次函数的表达式；2求点C、D的坐标；2求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积20一次函数y=kx+3的图象经过点1，41求这个一次函数的解析式；2求关于x的不等式kx+36的解集此题已被至少55套试卷使用三、勾股定理共14小题勾股定理是初中阶段的重点内容，同时也是期末考试的必考内容，考察形式多样，注意灵活运用应用勾股定理，这局部难点是勾股定理的实际应用。21如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图的示

6、意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，假设AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车，那么这个风车的外围周长是A52B42C76D7222一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，那么斜边的长为A4B6C8D1023如下列图，两个较大正方形的面积分别是139，100那么较小正方形的面积是A10BC39D7824如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E假设AB=10，BC=18，那么线段EF的长为A2B3C4D525如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟

7、从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行此题已被至少67套试卷使用A8米B10米C12米D14米26以下数据中不能作为直角三角形的三边长是A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、1027如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，那么ABC的面积为28在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么BC的长此题已被至少6套试卷使用29如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是30如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长31如图，四边形ABCD是

8、某新建厂区示意图，A=75，B=45，BCCD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米？32一架方梯AB长25米，如下列图，斜靠在一面上：1假设梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？2在1的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？此题已被至少6套试卷使用33如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，那么细木棒露在外面的最短长度是多少？34小琳家的楼梯有假设干级梯子她测得楼梯的水平宽度AC=8米，楼梯的斜面长度AB=10米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯假设准备购置的地毯的单价

9、为20元/米，那么她家至少应准备多少钱？四、平行四边形共18小题平行四边形及特殊平行四边形是中考的一个必考内容，这局部涉及到的知识点较多，综合性较强，要求学生熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定，同时要求学生能够灵活应用。35如图，ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60，对角线AC，BD交于点O，过点O作OEAD，那么OE等于AB2C2D2.536如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，那么BC长为A4B5C6D737如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且

10、AOG=30，那么以下结论正确的个数为1DC=3OG；2OG=BC；3OGE是等边三角形；4SAOE=SABCD此题已被至少8套试卷使用A1个B2个C3个D4个38如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，那么FG+FH为ABCD39矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等40如图，ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，那么CDE的周长为A6cmB8cmC10cmD12cm41在以下条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形

11、的是AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=18042如图，在ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，连结OE，那么OE的长为43一个菱形的周长为24cm，有一个内角为60，那么这个菱形较短的一条对角线长为44矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，那么线段BE的长为45如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF此题已被至少6套试卷使用46四边形ABCD是平行四边形，AF=CE，求证：1=247

12、AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF求证：ACEACF48如图，在ABC中，BAC=90，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于F，连接CF1求证：BD=AF；2判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论49：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点1求证：ABMDCM；2判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论此题已被至少6套试卷使用50如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，AEBC，DEAB求证：四边形ADCE为矩形51四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和C

13、B的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF1求证：ADEABF；2假设BC=8，DE=6，求AEF的面积52如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF1求证：DE=AF；2求AOE的度数五、数据分析共8小题数据的分析是初中阶段的重点内容，也是期末必考的内容，这局部主要考察平均数、加权平均数，极差、方差、众数、中位数、等定义，要特别注意中位数的求法。53甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知A甲的成绩最稳定B乙的成绩最稳

14、定C丙的成绩最稳定D丁的成绩最稳定54我市某一周的最大风力情况如表所示：那么这周最大风力的众数与中位数分别是最大风力级4567天数2311此题已被至少6套试卷使用A7，5B5，5C5，1.75D5，455一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，那么这组数据的中位数和方差分别是A4和2B5和2C5和4D4和456调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为A125辆B320辆C770辆D900辆57一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中

15、位数是58如果一组数据2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是59甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下单位：分数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲90938990学生乙949294861分别计算甲、乙成绩的中位数；2如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？60物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分分10987人数人5843将此次操作得分按人数制成如下列图的扇形统计图扇形的圆心角=；这组数据的众数是，中位数是；求这组数据的平均数2023-2023学年新人教版八年级下数学期

16、末常考60题参考答案与试题解析一、二次根式共9小题二次根式是初中阶段的重点内容，也是各地期末考试的必考内容之一，考察的题型以解答题为主，也有选择题以及填空题，这局部重点内容是实数的计算，要求学生能够做到既快又准。12023合肥模拟假设代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是Ax2Bx5Cx5Dx5且x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围【解答】解：x5且x2应选D【点评】此题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，此题属于根底题型22023春西华县期中假设式子+1有意义，那么x的取值范围是AxBxCx=D以上都不

17、对【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解【解答】解：要使二次根式有意义，那么，解得x=，应选C【点评】此题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数32023东光县一模在数轴上实数a，b的位置如下列图，化简|a+b|+的结果是A2abB2a+bC2bD2a【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴【分析】直接利用数轴得出a+b0，ab0，进而化简求出答案【解答】解：如下列图：可得，a+b0，ab0，故原式=a+bab=2a应选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键42023秋

18、安岳县月考假设与化成最简二次根式是可以合并的，那么m、n的值为Am=0，n=2Bm=1，n=1Cm=0，n=2或m=1，n=1Dm=2，n=0【考点】77：同类二次根式【分析】把答案中的m=0、n=2；m=1，n=1；m=2，n=0的值分别代入判断即可【解答】解：当m=0，n=2时为与，符合要求；当m=1，n=1时为2与6，符合要求；当m=2，n=0时为0与，不符合要求，应选：C【点评】此题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式52023西华县一模化简：的结果是+1【考点】76：分母有理化【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得

19、到结果【解答】解：=+1故答案为：+1【点评】此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解此题的关键62023春滨州月考把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是【考点】73：二次根式的性质与化简【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】判断得到a为负数，利用二次根式性质化简即可【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式性质是解此题的关键72023河北区校级模拟如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1【考点】77：同类二次根式【分析】由同类二次根式的定义可知a+2=63a，从而可求得a的值【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，a+2=63a

20、解得：a=1故答案为：1【点评】此题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到a+2=63a是解题的关键82023澧县三模计算：12+|1|30+1；231+12023+2+2【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【专题】11 ：计算题【分析】1根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算；2根据零指数幂的意义和平方差公式得到原式=31+43，然后进行二次根式的除法运算后合并即可【解答】解：1原式=6+11+2=7；2原式=31+43=11+1=1【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可9

21、2023春兴宁区校级月考计算12；34【考点】79：二次根式的混合运算【分析】1将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法那么进行计算，即可得出结论；2将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法那么进行计算，即可得出结论；3按照二次根式运算法那么进行计算后，再化简，即可得出结论；4将二次根式化简，化简后按照实数加减法的运算法那么进行计算，即可得出结论【解答】解：1原式=4+32+4=7+22原式=22+=22=33原式=23=2=4=4原式=4=4+=3【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是牢记二次根式运算的规那么以及熟练运用二次根式化简的方法二、函数、一次函数共11小题一次函

22、数是初中数学的重点内容，也是各地期末考试的必考内容之一，一次函数中学生要会求函数的解析式，同时根据解析要能画出函数图像，这里学生要学会数形结合的思想解题。102023永仁县一模一支蜡烛长20cm，假设点燃后每小时燃烧5cm，那么燃烧剩余的长度hcm与燃烧时间t时之间的函数关系的图象大致为如图ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据蜡烛剩余的长度=原长度燃烧的长度建立函数关系，然后根据函数关系式就可以求出结论【解答】解：由题意，得y=205x0y20，0205x20，0 x4，y=205x的图象是一条线段k=50，y随x的增大而减小，y=205x是降函数，且图象为1条线段应选C【点评】此题考

23、查了一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时运用解析式确定函数的图象是关键112023南岗区一模王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如下列图假设王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是A15分钟B14分钟C13分钟D12分钟【考点】E6：函数的图象【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和千米/分，所以他从单位到家门口需要的时间

24、是2+1+1=15分钟应选：A【点评】此题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力122023冀州市模拟假设kb0，那么函数y=kx+b的图象可能是ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】根据kb0，可知k0，b0或k0，b0，然后分情况讨论直线的位置关系【解答】解：由题意可知：可知k0，b0或k0，b0，当k0，b0时，直线经过一、二、三象限，当k0，b0直线经过二、三、四象限，应选A【点评】此题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解k与b的对直线位置的影响，此题属于根底题型132023诏安县校级模拟以下函数中，y是x的一次函数的是y=x6；y=；y

25、=；y=7xABCD【考点】F1：一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【解答】解：y=x6符合一次函数的定义，故本选项正确；y=是反比例函数；故本选项错误；y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；y=7x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是；应选B【点评】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1142023高密市模拟函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，那么a=【考点】F2：正比例函数的定义【分析】根据正比例函数的定义进行选择即可【解答】解：函数y=2x2a+b+a+2

26、b是正比例函数，2a+b=1，a+2b=0，解得a=，故答案为【点评】此题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键152023静安区一模如果一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m2【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答【解答】解：一次函数y=m3x+m2的图象一定经过第三、第四象限，图象一定与y轴的负半轴有交点，m20，m2，故答案为：m2【点评】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx

27、+bk0中，当k0，b0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键162023溧水区一模正比例函数y=2x的图象过点x1，y1、x2，y2假设x2x1=1，那么y2y1=2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】将A、B两点的坐标分别代入正比例函数的解析式，分别求得y1、y2的值；然后再来求y1y2的值即可【解答】解：正比例函数y=2x的图象过x1，y1，x2，y2两点，y1=2x1，y2=2x2，x2x1=1，y2y1=2x22x1=2x2x1=2故答案为：2【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的所有点的坐标均满足该函数的解析式172023道外区一模把直

28、线y=2x1向下平移4个单位，所得直线为y=2x5【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减的平移规律求解即可【解答】解：将直线y=2x1向下平移4个单位后，所得直线的表达式为y=2x14，即y=2x5故答案为y=2x5【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键182023长春校级一模一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系式根据题中所给信息解答以下问题1快车的速度为160km/h；2求线段BC所表示的函数关系式；3假设在第一列快

29、车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km【考点】FH：一次函数的应用【分析】1x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度=路程时间列式计算即可得解；2求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；3设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可【解答】解：1由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km，图中点C的实际意义

30、是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车速度是：96012=80km/h，快车速度是：9606=160km/h；故答案为：160；2根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，所以，B点的坐标为4，0，2小时两车相距2160+80=480km，所以，点C的坐标为6，480，设线段BC的解析式为y=kx+b，那么，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240 x960，自变量x的取值范围是4x6；3设第二列快车出发a小时两车相距200km，分两种情况，假设是第二列快车还没追上慢车，相遇前，那么480+80a160a=200，解得a=1.5，假设是第二列快车追上慢车以后再超

31、过慢车，那么160a480+80a=200，解得a=6.5，快车到达甲地仅需要6小时，a=6.5不符合题意，舍去，综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，3要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是此题容易出错的地方192023秋曲江区校级期中一次函数y=kx+b的图象经过点A1，3和点B2，3，与x轴交于点C，与y轴交于点D1求这个一次函数的表达式；2求点C、D的坐标；2求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐

32、标特征【分析】1将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解；2利用1中的一次函数的解析式求点C、D的坐标；3求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即求三角形COD的面积，然后根据面积公式求解即可【解答】解：1一次函数y=kx+b的图象经过点A1，3和点B2，3，解得，该一次函数的解析式是：y=2x+1；2由1知，该一次函数的解析式是：y=2x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=，C，0，D0，1；3直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即为COD的面积，S=1=，即直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是【点评】此题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析

33、式以及三角形的面积用待定系数法求函数的解析式：先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解202023武汉一次函数y=kx+3的图象经过点1，41求这个一次函数的解析式；2求关于x的不等式kx+36的解集【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；FD：一次函数与一元一次不等式【分析】1把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式2首先把1中求出的k的值代入kx+36，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+36的解集即可【解答】解：1一次函数y=kx+3的图象经过点1

34、，4，4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+32k=1，x+36，x3，即关于x的不等式kx+36的解集是：x3【点评】1此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式2此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，根本操作方法与解一元一次方程根本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1

35、三、勾股定理共14小题勾股定理是初中阶段的重点内容，同时也是期末考试的必考内容，考察形式多样，注意灵活运用应用勾股定理，这局部难点是勾股定理的实际应用。212023正定县一模如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，假设AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车，那么这个风车的外围周长是A52B42C76D72【考点】KR：勾股定理的证明【分析】由题意ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个【解答】解：依题意得，设“数学风车中的四个直角三角形的斜边

36、长为x，那么x2=122+52=169，解得x=13故“数学风车的周长是：13+64=76应选：C【点评】此题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的条件来解答此类题222023春巨野县期中一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，那么斜边的长为A4B6C8D10【考点】KQ：勾股定理【分析】设另一条直角边为a，那么斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可【解答】解：另一条直角边为a，那么斜边为a+2另一直角边长为6，a+22=a2+62，解得a=8，a+2=8+2=10应选：D【点评】此题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键232023春

37、金乡县期中如下列图，两个较大正方形的面积分别是139，100那么较小正方形的面积是A10BC39D78【考点】KQ：勾股定理【分析】如图设直角三角形的三边分别为a、b、c由题意a2+b2=c2，a2=100，c2=139，可得b2=39，由此即可解决问题【解答】解：如图设直角三角形的三边分别为a、b、ca2+b2=c2，a2=100，c2=139，b2=39，较小的正方形的面积为39应选C【点评】此题考查勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解正方形的面积与直角三角形三边的关系，属于中考常考题型242023全椒县二模如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接D

38、F延长交AC于点E假设AB=10，BC=18，那么线段EF的长为A2B3C4D5【考点】KX：三角形中位线定理；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD=AB，由角平分线的定义可证得DEBC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，那么可求得EF的长【解答】解：AFBF，D为AB的中点，DF=DB=AB=5，DBF=DFB，BF平分ABC，DBF=CBF，DFB=CBF，DEBC，DE为ABC的中位线，DE=BC=9，EF=DEDF=95=4，应选C【点评】此题主要考查直角三角形的性质及中位线定理，利用直角三角形的性质求得DF、利用中位线定理求得DE是解题的关键252

39、023安顺如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行A8米B10米C12米D14米【考点】KU：勾股定理的应用【专题】12 ：应用题【分析】根据“两点之间线段最短可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，那么EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，应选B【点评】此题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键2

40、62023秋福田区期末以下数据中不能作为直角三角形的三边长是A1、1、B5、12、13C3、5、7D6、8、10【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案【解答】解：A、12+12=2，能构成直角三角形，应选项错误；B、52+122=132，能构成直角三角形，应选项错误；C、32+5272，不能构成直角三角形，应选项正确；D、62+82=102，能构成直角三角形，应选项错误应选：C【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，那么三角形ABC是直角三角形272023兰山区模拟如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC

41、上，ADC=2B，AD=，那么ABC的面积为+1【考点】KQ：勾股定理【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，求出BC的长，即可求出ABC的面积【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1，BC=+1ABC的面积=ACBC=+1；故答案为：+1【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题282023春费县期中在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么BC的长14

42、和4【考点】KQ：勾股定理【专题】32 ：分类讨论【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BDCD【解答】解：1如图，锐角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，CD=9，BC的长为BD+DC=9+5=14；2钝角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=1

43、3，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的长为DBBC=95=4故答案为14或4【点评】此题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方292023秋南郑县校级期中如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是3cm【考点】KU：勾股定理的应用【专题】11 ：计算题【分析】根据半径我们可

44、以求出直径，沿底面的半径切开圆柱，那么平面为一个底为6cm，高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯口的长度为吸管长减去矩形对角线长【解答】解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角ABC中，BC=8cm，AC=6cm，那么AB=10cm，BD=ADAB=13cm10cm=3cm故答案为：3cm【点评】此题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，此题中正确的根据勾股定理计算AB是解题的关键302023河北区模拟如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长【考点】KQ：勾股定理【分析】先根据题意得出AAD=BD

45、，再由勾股定理得出AB的长，在RtADC中，根据直角三角形的性质得出AC及CD的长，进而可得出结论【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90在RtADB中，B+BAD=90，B=45，B=BAD=45，AD=BD=1，AB=在RtADC中，C=30，AC=2AD=2，CD=，BC=BD+CD=1+，AD+AC+BC=+3【点评】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键312023太和县一模如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，A=75，B=45，BCCD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有

46、多少米？【考点】KU：勾股定理的应用【分析】过点A作AEBC于点E，过点D作DFAE于点F，根据B=45可得出ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，BAE=B=45再由A=75可得出DAF的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BCCD可得出四边形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论【解答】解：如图，过点A作AEBC于点E，过点D作DFAE于点F，B=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，BAE=B=45AB=500米，AE=BE=500=500米A=75，DAF=7545=30AD=200米，DF=AD=100米，AF=200=100米BCCD，四边形CDF

47、E是矩形，CD=EF=AEAF=500100米，CE=DF=100米，AB+BC+AD+CD=500+500+100+200+500100=1300+500100米答：围墙的长度是1300+500100米【点评】此题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键322023春个旧市期中一架方梯AB长25米，如下列图，斜靠在一面上：1假设梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？2在1的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】KU：勾股定理的应用【分析】1利用勾股定理可得OA=，再计算即可；2在直角三角形AOB中计算出OB的

48、长度，再计算BB即可【解答】解：1在RtAOB中，AB=25米，OB=7米，OA=24米答：梯子的顶端距地面24米；2在RtAOB中，AO=244=20米，OB=15米，BB=157=8米答：梯子的底端在水平方向滑动了8米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用332023秋滕州市校级期末如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm，3cm和12cm的长方体无盖盒子中，那么细木棒露在外面的最短长度是多少？【考点】KU：勾股定理的应用【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，

49、这样就是求出盒子的对角线长度即可【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=5cm，盒子的对角线长：=13cm，细木棒长15cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：1513=2cm所以细木棒露在外面的最短长度是2厘米【点评】此题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理342023秋宁化县校级月考小琳家的楼梯有假设干级梯子她测得楼梯的水平宽度AC=8米，楼梯的斜面长度AB=10米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯假设准备购置的地毯的单价为20元/米，那么她家至少应准备多少钱？【考点】KU：勾股定理的应用【分析】根据题意，知还需要求出BC的长，根据勾股定理即可【

50、解答】解：由勾股定理AB2=BC2+AC2，得BC=6，AC+BC=8+6=14米2014=280元，答：他家应该准备280元钱【点评】此题考查了勾股定理的应用，能够运用数学知识解决生活中的实际问题熟练运用勾股定理四、平行四边形共18小题平行四边形及特殊平行四边形是中考的一个必考内容，这局部涉及到的知识点较多，综合性较强，要求学生熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定，同时要求学生能够灵活应用。352023胶州市一模如图，ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60，对角线AC，BD交于点O，过点O作OEAD，那么OE等于AB2C2D2.5【考点】L5：平行四边形的性质【分析】作CFA

51、D于F，由平行四边形的性质得出ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，求出DCF=30，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可【解答】解：作CFAD于F，如下列图：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30，DF=CD=2，CF=DF=2，CFAD，OEAD，CFOE，OA=OC，OE是ACF的中位线，OE=CF=；应选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是三角形的中位

52、线是解决问题的关键362023抚顺县一模如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=3，EF=1，那么BC长为A4B5C6D7【考点】L5：平行四边形的性质【分析】先证明AB=AE=3，DC=DF，再根据EF=AF+DEAD求出AD，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，BC=AD，ADBC，BF平分ABC交AD于E，CE平分BCD交AD于F，ABF=CBF=AFB，BCE=DCE=CED，AB=AF=3，DC=DE=3，EF=AF+DEAD=3+3AD=1AD=5，BC=5应选：B【点评】此题考查平行四边形的性质，等腰三

53、角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型372023罗湖区二模如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG=30，那么以下结论正确的个数为1DC=3OG；2OG=BC；3OGE是等边三角形；4SAOE=SABCDA1个B2个C3个D4个【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KL：等边三角形的判定；KO：含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=AE，再根据等边对等角可得OAG=30，根据直角三角形两锐角互余求出GOE=60

54、，从而判断出OGE是等边三角形，判断出3正确；设AE=2a，根据等边三角形的性质表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，从而判断出1正确，2错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出4正确【解答】解：EFAC，点G是AE中点，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90AOG=9030=60，OGE是等边三角形，故3正确；设AE=2a，那么OE=OG=a，由勾股定理得，AO=a，O为AC中点，AC=2AO=2a，BC=AC=2a=a，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四边形ABCD是矩形，C

55、D=AB=3a，DC=3OG，故1正确；OG=a，BC=a，BCBC，故2错误；SAOE=aa=a2，SABCD=3aa=3a2，SAOE=SABCD，故4正确；综上所述，结论正确是134共3个应选C【点评】此题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，设出AE、OG，然后用a表示出相关的边更容易理解382023平南县一模如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，那么FG+FH为ABCD【考点】LB：矩形的性质【分析】连接E

56、F，由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90，由勾股定理求出BE，由SAS证明ABEDCE，得出BE=CE=，再由BCE的面积=BEF的面积+CEF的面积，即可得出结果【解答】解：连接EF，如下列图：四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90，点E为AD中点，AE=DE=1，BE=，在ABE和DCE中，ABEDCESAS，BE=CE=，BCE的面积=BEF的面积+CEF的面积，BCAB=BEFG+CEFH，即BEFG+FH=BCAB，即FG+FH=23，解得：FG+FH=；应选：D【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形

57、面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键392023宜兴市一模矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角相等【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等应选：B【点评】此题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等402023应城市二模如图，ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E

58、，那么CDE的周长为A6cmB8cmC10cmD12cm【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出CDE的周长=AD+DC【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=BC，OA=OC，ABCD的周长为20cm，AD+DC=10cm，又OEAC，AE=CE，CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；应选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质

59、得出AE=CE是解决问题的关键412023麻城市校级模拟在以下条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=180【考点】L6：平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题【解答】解：AA=C，B=D，根据四边形的内角和为360，可推出A+B=180，所以ADBC，同理可得ABCD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；BA=B=C=90，那么D=90，四个内角均为90可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；

60、CA+B=180，B+C=180即可证明ABCD，ADBC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；DA+B=180，C+D=180即可证明ADBC，条件缺乏，缺乏以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误应选 D【点评】此题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，此题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键422023太原一模如图，在ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD交于点O，点E为边AB的中点，连结OE，那么OE的长为2【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为AB边中