高中数学课时作业3余弦定理新人教版必修5

1、【高考调研】2015年高中数学 课时作业3余弦定理新人教版必修5.在 ABO43, sin 2A= sin 2B+ sin Bsin C+ sin 2C,则 A 等于（）A. 30B. 60D. 150C. 120D. 150答案解析由正弦定理，得a2答案解析由正弦定理，得a2=b2+bc+c2,由余弦定理，得b2+ c2 a2cosA= 2bc2bc12.A= 120,一 一 ,一 c 一、一.若a, b, c是 ABO勺三边，且下-1,则 ABC-定是（）a + bA.直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形a + a + b2 c21,即 a + b c ,解析、/a + b

2、a2 b2 c2 TOC o 1-5 h z cos C=0.2ab，/C为钝角，即得 ABC钝角三角形.边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是 （）A. 90B. 120C. 135D. 150答案 B解析设中间的角大小为B,由余弦定理，求得 cosB=a2由余弦定理，求得 cosB=a2+c2-b22ac5282 722X5X812.0B0),显然 c边最大. CoS C=72aba2+b2- c2 9x2+ 25x249x2 3 x 5x12.C= 120 ,其外角为60 CoS C=72aba2+b2- c2 9x2+ 25x249x2 3 x 5x12.C= 120 ,其外角为

3、607.在 ABC43,角 A、RC的对边分别为a、b、c.若(a2+c2b2)tan B= J3ac,则角 B的值为()兀A.?兀B.万C.1或 56吟吟答案 D解析本题考查边角关系中余弦定理的应用.解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选择合理的定理求解.因此(a2+c2b2)tan B=43ac,所以由余弦定理cosB=a2+ c2 b2ac8.在 ABO43,已知 acos A+ bcos B= ccos C,则4 ABC ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形答案 B解析 由 acos A+ bcosB= ccosC,得b2+ c2 a2a2 + c2

4、 b2b2+ a2 c2a + b -= c t2bc2ac2ab化简得 a4+ 2a2b2+b4=c4,即(a2+b2) 2= c4.a2+ b2= c2或 a2+b2= c2（舍去）.故 ABC直角三角形.若将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度确定答案 A.在 ABC 已知 a=2, b=4, C= 60 ,则 A=.答案 300+ c） =ab,答案解析一ab2ab. （2012 湖北）设4八88勺内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若+ c） =ab,答案解析一ab2ab2兀.一 .2.22-

5、a2+ b2 c2,由（a+bc）（ a+b+ c） = ab,整理可得，a+bc= ab,，cosC=2ab- 2兀 C= -T-.23. 兀.一一、.已知 ABC勺三个内角 A, B, C, B=w且AB= 1, BC= 4,则边BC上的中线 AD的长 3为.答案 .3,一，.兀解析 在ABD43, B=, BD= 2, AB= 1,3贝U aD= aB+bD 2AB BDcos-=3.3所以AD= 3.在ABC3,三个角 A B, C的对边边长分别为 a=3, b = 4, c=6,贝U bccosA+ cacosB + abcosC的值为.61答案万“、 ，人一 口b2 + c2 a2

6、 c2 + a2 b2 a2 + b2 c2解析由余弦te理可得 bccosA+ cacos B+ abcosC=2+2+2=a2+b2+c2 32+ 42+ 62 61 =22 2 .14.在 ABC3, a、b、c 分别是角 A B、C的对边，已知 b2=ac,且 a2- c2= ac-bc, 求/ A的大小及四逆的值.c解析 b2= ac,又 a2 c2= acbc,b2+c2- a2= bc.在AB8,由余弦定理，得A b2+c2 a2 bc 1 /八 e cosA=2bc =2bc=2 A60在 在 ABC中，由正弦定理，得 sin B=bsin A,b2=,b2=ac, Z A=

7、60 ，.二_2 -bsin B b sin60o=sin60ca4 / bsin B 3故/ A= 60的值为-c215.已知锐角三角形 15.已知锐角三角形 ABO，边a、b是方程x2-2/3x+2=0 的两根，角 A B满足 2sin( AABC勺面积.+ b）-a/3=o,求角C的度数，边c的长度及4ABC勺面积.解析 由 2sin( A+ 廿一3=0,得 sin( A+ B =3ABg锐角三角形，A+ B= 120 ,C= 60 .,a、b是方程x2243x+2=0的两个根，a+b=2*y3, ab= 2.c2= a2+ b2 2abcosC= (a+ b)2- 3ab= 12-6=

8、 6.abc= absin C= 2 2 ?重点班选作题.设 ABJ边长分别为15,19,23 ,现将三边长各减去 x后，得一钝角三角形，则 x的范围为答案 （3,11）解析由两边之和大于第三边，得15-x+19-x23-x,x11.又因得到的三角形为钝角三角形，. . (15 x)2+ (19 x) 2(23 x) 2.2即 x -22x + 570, (x3)( x-19)0,3 x19.由、可得3Vx11.在 ABC4 已知 c42(a2+bjc2+a4+a2b2+b4=0,求角 C 解析c4 2( a2 + b2) c2 + a4 + a2b2+ b4= 0,c2(a2+b2) 2a2

9、b2=0,，c2(a2+b2)=ab.a2+b2c21.cosC= =1, . . C= 120。或 C= 60。.2ab2备选题REIXUAMTI.已知ABC勺三个内角为A BC,所对的三边分别为a、b、c,若三角形ABC的面积为 S= a2-(b-c)2,则 tanA等于. TOC o 1-5 h z -1答案 7 4一 1o o O.解析本题考查余弦定理和解三角形等.由S= bcsinA又S= a2-b2-c2 + 2bc,由余2.221A弦th理知 a b c = - 2bc - cos A? 2bcsin A= 2bccos A+ 2bc? sin A= 4(1 cosA) ? 2sin 2A2AAicos2= 4X2sin 2? tan 5 = 4.在 ABC3, A、B、C满足A+ C= 2B,且最大角与最小角的对边之比为(、2+1) ： 2,求A、B、C的度数.B= 60 .C.b*.A+ C= 2B, 解析 :ACC B= 60 .C.b*.不妨设最大角为 A,则最小角为由 b2 = a2 + c2 - 2accos B,