贵州省贵阳市农科院附属中学2019年高二数学理期末试卷含解析

1、贵州省贵阳市农科院附属中学2019年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别是的对边，若，则等于（ ）.A. 1 B. C. D. 参考答案：B2. 若已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为Aa2 Ba2 Ca2 Da2参考答案：C略3. 曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 参考答案：B因为，故有，所以。4. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C5. 函数的大致图象是( )A

2、. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）0，排除选项C，故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法6. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|P

3、M|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线7. 已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（ ）A10B16C20D25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选8. 下列各不等式： a+12a；其中正确的个数是 （ ）A . 0个 B .1个 C . 2个 D.3个参考答案：D9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A300 B450 C600 D900参考答案：C略1

4、0. 若点A（，4，1+2）关于y轴的对称点是B（4，9，7），则，的值依次为：( )A1，4，9 B2，5，8 C3，5，8 D2，5，8参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，则OAB的面积是_参考答案：2抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=2，AB=4，即AB为抛物线的通径，.12. 已知集合A=x | x2 160 ，则AB=_。参考答案：x|4x1或 3x413. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上

5、排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D14. 直线与圆交于A，B两点，则|AB|=_;参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，结合圆中的特殊三角形，可知.15. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 。参考答案：16. 过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为 参考答案：17. 若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为参考答案：（t为参数）考点：直线的参数方程专题：直线与圆分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程解答：解：由于过点（a，b） 倾

6、斜角为 的直线的参数方程为（t是参数），直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即 （t为参数）故答案为：（t为参数）点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a（1）求证：平面BDC1平面AB1D1（2）求证：平面A1C平面AB1D1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）运用面面平行的判定定理，先证线面平行，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，先证线面垂直，即可得证【解答】证

7、明：（1）BC1AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1平面BDC1同理可证B1D1平面BDC1，AD1B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1平面BDC1（6分）（2）B1D1A1C1，B1D1AA1，A1C1AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1CB1D1平面A1C，B1D1?平面AB1D1，平面A1C平面AB1D1 （12分）【点评】本题考查线面位置关系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的运用，注意转化思想，考查推理能力，属于中档题19. 若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（

8、）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围【解答】解：（）f（x）=3ax2b由题意；，解得，所求的解析式为（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，当x2时，f（x）0，当2x2时，f

9、（x）0，当x2时，f（x）0因此，当x=2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，函数的图象大致如图由图可知：20. 已知函数，其中为自然对数的底数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值（）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值（）用表示，中的较大者，记函数函数在 上恰有个零点，求实数的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确

10、定 的范围即可【解答】解：（） 易得，所以，依题意，解得；（）因为，则设，则令，得则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数所以为极值点，此时又，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数所以为极值点，此时综上或（）（）当时，依题意，不满足条件；（）当时，若，即，则是的一个零点；若，即，则不是的零点；（）当时，所以此时只需考虑函数在上零点的情况因为，所以当时，在上单调递增又，所以（i）当时，在上无零点；（ii）当时，又，所以此时在上恰有一个零点；当时，令，得由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增因为，所以此时在上恰有一个零点；综上，21. （本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值（）求的值；（）求函数在区间上的最值 参考答案： 2分（）依题意可知：，解得 4分经检验：符合题意 5分（）令，得： 7分极大值25极小值 11分的最大值为，最小值为 12分22. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中, PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形, PAAB4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC平面PD