福建省宁德市托溪中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、福建省宁德市托溪中学2019-2020学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为（ ） A. 64 B. 8 C. 16 D. 32参考答案：答案：C 2. （原创）在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，B(0，2)，动点P满足1，则的最大值是()(A) (B) (C) (D) 参考答案：B由1，得动点P在以A为圆心，半径为1的圆上，设P为 ，所以的最大值为点P到点(0，-2)的最大值，即圆心A到点(0，-2)的距离加半径

2、，【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.3. 下列选项中正确的是 A命题；命题，则命题“”是真命题B集合 C命题“若”的逆否命题为“若”D函数上为增函数，则m的取值范围是参考答案：C略4. 各项均为正数的等比数列中，则的值为（ ）A.5 B.3 C.6 D.8参考答案：C5. 设，则不等式的解集为（ ）ABC D（1，2）参考答案：C试题分析：令,解得.令,解得为，不等式的解集为，故选C. 1考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式.6. 已知向量，且，则的值是（）A. B.3C. 3D. 参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解【详解】解：由，且，得，即。，

3、故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题7. 已知集合 ， ，则= (A) (B) (C) ( D) 参考答案：D略8. 命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：B，命题，是真命题，命题，是假命题由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题，故错误故选9. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A. 8,8 B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数f(x)若f(a)，则a的值为 ()A1 B. C1或 D1或参考答案：D二、 填空题:本大题

4、共7小题,每小题4分,共28分11. （2x3）8的展开式中常数项是_.（用数字表示）参考答案：112【分析】根据二项式（2x3）8的展开式的通项公式进行求解即可.【详解】（2x3）8的展开式的通项为：Tr+1C8r（2x3）8r（）r28r（1）rC8rx244r，令244r0，解得r6，则（2x3）8的展开式中常数项是286（1）6C86112，故答案为：112.【点睛】本题考查了利用二项式的通项公式求二项式展开式中的常数项，考查了数学运算能力.12. 已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在上是增函数；对任意，方程在内恒有解； 若存在，使得，则实数的取值范围是其中所有正确的结论的序号

5、是 参考答案：略13. 已知函数f（x）=x2ax的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列的前n项和为Sn，则S2017的值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线垂直时斜率之积为1的条件，可求a，代入可求f（n），利用裂项求和即可求【解答】解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，y=f（x）的图象在点A（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=2a，切线l与直线x+3y+2=0垂直，（2a）?（）=1，a=1，f（x）=x2+x，f（n）=n2+n=n（n+1），=，S2017

6、=1+=1=故答案为：14. 执行如右框图输出结果为，则输入的实数x的值是_参考答案：略15. 已知四面体ABCD中，,二面角A-BD-C的大小为120，则四面体ABCD的外接球的表面积为 .参考答案： 2816. 已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是_.参考答案：根据对称函数的概念可知，即 ，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.17. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为

7、抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分9分） 在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积参考答案：【答案解析】(1) (2)解析：解：(I)由，得又代入得由，得得，(II) ,则，【思路点拨】根据正弦定理列出关系式求出角A，再根据余弦定理求出边长及三角形的面积.19. 设偶函数满足，则不等式0的解集为_.参考答案：20. 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直

8、方图如下： 分组频数频率100.2525 20.05合计M1（）求出表中及图中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：（），p=, .（）.解析：（）由分组内的频数是，频率是知，所以，2分 因为频数之和为，所以，. . 4分 因为是对应分组的频率与组距的商，所以，6分 （）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有10种情况， 8分而两人都在内共有3种，10分至多一人参加社区服务次数在区间内的概率. 12分略21. 已知向量，（）当时，求函数的值域；（

9、）不等式，当时恒成立，求的取值范围.参考答案：略22. 已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?x1，?x2，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1，求证：f（x）g（x）0参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在

10、上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在上单调递减，可得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明解答：解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在

11、性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmin，f（x1）minmg（x2）max，当x时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosxxsinxex，x，0cosx1，xsinx0，ex，g（x）0，函数g（x）在上单调递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围为（，1）；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxcosxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线