省直辖县级行政区划天门市李场职高2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

1、省直辖县级行政区划天门市李场职高2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义x表示不超过x的最大整数，例如2.11=2，1.39=2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n7？调整运算的继续与结束，即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得m=3，n=13=3为奇数，m=，n=3满足条件n7，执行循环体，=6不为奇数，m=，n=5满足条件n7，执行循环体，=6不为奇数，m=，n=

2、7不满足条件n7，退出循环，输出m的值为故选：B2. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a0,0)的最大值为3,则的最小值为（ ）(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D) 4参考答案：A略3. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为72，27，则输出的a=（ ） A18 B9 C6 D3参考答案：B4. 已知复数z，是的共轭复数，则()A. B. C. 1 D. 2参考答案：A5. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽

3、到的概率是，则该单位员工总数为（）A110B100C90D80参考答案：B【考点】极差、方差与标准差【分析】根据分层抽样的定义求出C抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接进行计算即可【解答】解：按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C组数为20=2，设C组总数为m，则甲、乙二人均被抽到的概率为=，即m（m1）=90，解得 m=10设总体中员工总数为x，则由=，可得x=100，故选：B6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B C D参考答案：7. 若，则下列不等式：ab|b| ab 中，正确的不等式有A B C

4、 D参考答案：C8. 常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：C10. 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以不具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有

5、成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P，所以具有性质的函数的序号是。选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_.参考答案：【知识点】双曲线【试题解析】双曲线的一个顶点为（0，2），一条渐近线为：y=2x所以顶点到其渐近线的距离为：。故答案为：12. 已知是等比数列，则 .参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.13. 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 参考答案： 14. 函数的最小正周期为 参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4 【答案解析】 解析：原函数化简为，由

6、周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中底面是边长为2的等边三角形ABC，侧面PAC底面ABC，高为2【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中底面是边长为2的等边三角形ABC，侧面PAC底面ABC，高为2这个几何体的体积V=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 设点O在ABC的内部，且有+2+3=，则AOB的面积与ABC的面积之比为（）ABCD参考答案：C

7、【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=2，从而确定点O的位置，进而求得AOB的面积与ABC的面积比【解答】解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=2，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以SAOB=，故选C【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力17. 若正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），则a= ，b= 参考答案：，【考点】4H：对数的运算性质【分析】正数a，b满足3+log2a=1+lo

8、g4b=log8（a+b），利用对数的运算法则与单调性可得：8a=，解出即可得出【解答】解：正数a，b满足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），log2（8a）=，8a=，解得a=b故答案为：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式; (2)设,求数列的前项和为参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=60，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC=PD=4（1）求证：PA平面ABCD；（2）求证：EF平面PAD；（3）求二面角A

9、PBC的余弦值参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）取BC的中点M，连结AM，PM，由已知条件推导出PABC，PACD，由此能证明PA平面ABCD（2）取PA的中点N，连结EN，ND，由已知得四边形ENDF是平行四边形，由此能证明EF平面PAD（3）取AB的中点G，过G作GHPB于点H，连结HC，GC，由已知得GHC是二面角APBC的平面角，由此能求出二面角APBC的余弦值解答： （1）证明：取BC的中点M，连结AM，PMAB=BC，ABC=60，ABC为正三角形，AMBC又PB=PC，PMBC

10、，AMPM=M，BC平面PAM，PA?平面PAM，PABC，同理可证PACD，又BCCD=C，PA平面ABCD（4分）（2）证明：取PA的中点N，连结EN，NDPE=EB，PN=NA，ENAB，且又FDAB，且，四边形ENDF是平行四边形，EFND，而EF?平面PAD，ND?平面PAD，EF平面PAD（8分）（3）解：取AB的中点G，过G作GHPB于点H，连结HC，GC则CGAB，又CGPA，PAAB=A，CG平面PABHCPB，GHC是二面角APBC的平面角在RtPAB中，AB=2，PB=4，又RtBHGRtBAP，在RtHGC中，可求得，故二面角APBC的余弦值为（12分）点评： 本题考查

11、PA平面ABCD的证明，考查EF平面PAD的证明，考查二面角APBC的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20. （本小题满分12分） 已知函数(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（） （注：）参考答案：令在上恒成立(1) 当时，即时 在恒成立在其上递减原式成立当即0m1时 不能恒成立综上：6分(2) 由 (1) 取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立 12分21. （13分）已知函数（x）=lnx（1）若曲线g（x）=（x）+1在点（2，g（2）处的切线与直线3x+y1=0平行，求a的值；（2）求证函数f（x）=（x）在（0，+）上为单调增函数；（3）设m，nR+，且

12、mn，求证：|参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：证明题；导数的综合应用分析：（1）先求出g（x）的导数g（x），求出g（2），根据条件得到g（2）=3，解出a的值；（2）可先求出f（x）的导数f（x），并化简整理、因式分解，由条件x0，即可判断导数的符号，从而得证；（3）设mn0，应用分析法证明，要证原不等式成立，可以适当变形，只需证，然后构造函数h（x）=lnx（x1），应用导数说明h（x）在（1，+）上是单调增函数，从而h（x）h（1）=0，即可得证解答：解：（1）=（x0），（x0），曲线在点（2，g（2）处的切线与直线3x+y1=0平行，解得a=14；（2）证明：（x0），0，函数在（0，+）上为单调增函数；（3）不妨设mn0，则，要证|，即证，只需证，即证，只需证，设h（x）=lnx（x1），由（2）得