辽宁省辽阳市第十六中学2019年高一数学文期末试题含解析

1、辽宁省辽阳市第十六中学2019年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则该函数在(，)上是( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A2. 的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 若a，b是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，故C选项错误.对于D选项，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】

2、本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.4. 圆心为（1， 2），半径为4的圆的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =4 参考答案：A略5. 若（x），g（x）都是奇函数，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，则f（x）在（，0）上存在（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想【分析】根据题意，分析可得即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，由奇

3、函数的性质，可得a（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，又由（x），g（x）都是奇函数，则a（x）+bg（x）也为奇函数，故当x0时，a（x）+bg（x）=a（x）+bg（x）3，则当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即f（x）在（，0）上存在最小值1，故选C【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是由（x），g（x）都是奇函数得到a（x）+bg（

4、x）也为奇函数6. 已知直线m，l，平面，且m，l?，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来【解答】解：（1）中，若，且m?m，又l?ml，所以正确（2）中，若，且m?m，又l?，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l?与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且m?l又l?，正确故选B7. 若空间两条直线a和

5、b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D8. 已知( ) 参考答案：C略9. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.10. 下列各角中，与60角终边相同的角是（ ）A.60B. 300C. 240D. 480参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60角在第一象限，60角在

6、第四象限，240角在第三象限，所以480角在第二象限，所以300角在第一象限，与60角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=ax（a0且a1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为 参考答案：或考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：当a1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）f（1）=，解得a的值当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）f（2）=，解得a的值，综合可得结论解答：解：由题意可得：当a1时，

7、函数f（x）在区间上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=综上可得，a=，或 a=点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值【解答】解：由于圆（x1）2+（y2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆

8、截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线axy+3=0的距离为=1，即=1，解得 a=0，故答案为 013. 函数的零点是_.参考答案：1,4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.14. 在中, 是中点，点在上且满足,则= .参考答案：略15. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D点坐标为 参考答案：（0,9）16. 已知函数，则_. 参考答案：17. 化简的结果为_.参考答案：略三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，(1)若an为不恒0的等差数列，求a； (2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,可设,整理得:,计算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，两端同时除以,得：，叠加得：，又，又，.【点睛】本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题, 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原

10、因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.参考答案：解：（1）为偶函数，对恒成立，.即： 又，故.由题意得，所以故，（2）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为.20. 已知向量，.（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.参考答案：解：（1）已知向量若点能构成三角形，则这三点不共线.，实数时满足条件. 6分（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，解得. 12分略21. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求的函数解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）因为是定义在上的奇函数，所以当时，又，所以的函数解析式为（2）当时，在上是增函数，因为是定义在上的奇函数，在上是增函数，所以恒成立，恒成立，由于函数在上单调递增，所以