辽宁省锦州市北镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析

1、辽宁省锦州市北镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=0，1，2，B=x|（x+1）（x2）0，则AB的元素个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据题意直接得出AB=0，1，即有2个元素【解答】解：因为B=x|（x+1）（x2）0=（1，2），且A=0，1，2，所以，AB=0，1，因此，A与B的交集中含有2个元素，故选：C2. 有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得

2、第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A甲 B乙 C丙D丁参考答案：A若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意；若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意；所以只有一个人猜对，应该是甲。故选A。3. 已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）A50 B70 C80 D90参考答案：B略4. 已知圆C与直线xy=0 及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C

3、的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57故判断框内应填k4故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题6. 下列函数中

4、，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）（A） （B） （C） （ D）参考答案：A 7. 设函数则A.在区间内均有零点。 B.在区间内均无零点。C.在区间内有零点，在区间内无零点。 D.在区间内无零点，在区间内有零点。 参考答案：D8. 则 ( ) A B C D 参考答案：C9. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知全集，集合 则集合中的元素的个数为 ( )A.1 B.1 C.3 D.4参考答案：【知识点】集合的运算 A1因为集合，所以，求得，所以，故选择.【思路点拨】先求得集合，可得，

5、根据补集定义求的其补集.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1x2x3），则的取值范围是 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】画出函数的图象，求出x0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果【解答】解：函数f（x）=，图象如图，函数g（x）=f（x）t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1x2x3，当x0时，f（x）=，因为x+2（x0），所以f（x），当且仅当x=1时取得最大值当y=时，x1=2；x2=x3

6、=1，此时=，由=t（0），可得=0，x2+x3=，x2x3=1+=2，=t+0，的取值范围是故答案为【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用12. 给出下列四个命题：函数ysin(2x)的图象可由函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到；函数ylg xsin 2x的零点个数为5；在锐角ABC中，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C；“等比数列an是递增数列”的一个充分不必要条件是“公比q1”其中所有正确命题的序号是 .参考答案：13. 设正实数满足，则的取值范围为 参考答案：考点：基本不等式 【基本不等式】基本

7、不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解14. 已知，tan（）=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：，可得，解得tan=1tan=tan= = =故答案为：15. 已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件参考答案：既不必要也不充分条件略16. 函数f（x）=（x+1）l

8、nx4（x1）在（1，f（1）处的切线方程为参考答案：2x+y2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线方程【解答】解：函数f（x）=（x+1）lnx4（x1）的导数为f（x）=lnx+4，可得在（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=ln1+24=2，切点为（1，0），则在（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即为2x+y2=0故答案为：2x+y2=017. 左传?僖公十四年有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在皮之不存，毛将焉附？则“

9、有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处)充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知三点的坐标分别是，其中，且.（）求角的值；（）当 时，求函数 的最大值和最小值 参考答案：解：() =(cos-3,sin)， =(cos，sin-3) 2分 化简得：sin=cos 5分 = 7分（）当0 x时，10分 12分略19. 如图，椭圆的长轴长为4，点A、B、C为椭圆上的三个点，A为

10、椭圆的右端点，BC过中心O，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设P、Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A、C），且满足，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）利用题中条件先得出的值，然后利用条件，结合椭圆的对称性得到点的坐标，然后将点的坐标代入椭圆方程求出的值，从而确定椭圆的方程；（2）又条件得到直线与的斜率直线的关系（互为相反数），然后设直线的方程为，将此直线的方程与椭圆方程联立，求出点的坐标，注意到直线与的斜率之间的关系得到点的坐标，最后再用斜率公式证明直线的斜率为定值.（1），又是等腰三角形，所以，把

11、点代入椭圆方程，求得，所以椭圆方程为；（2）由题易得直线、斜率均存在，又，所以，设直线代入椭圆方程，化简得，其一解为，另一解为，可求，用代入得，为定值.考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.两点间连线的斜率20. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：（1）C: （2）将直线的参数表达式代入抛物线得 代入得 21. 已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间1,+)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，函数恰有两个零点，则，可得. 于是.令，则，于是，记函数，因，在递增，又，故成立.22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.参考答案：证明：（1）由题意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC