福建省福州市台江职业中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析

1、福建省福州市台江职业中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象作如下哪种变换，可以得到函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C. 向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变参考答案：D【分析】利用图像的变换规律，即可得解.【详解】由题意：向左平移个单位长度得到再将横坐标缩短为原来倍得到.故选

2、：D【点睛】本题考查了正弦型函数的图像变换，考查了学生数形结合，转化与划归的能力，属于中档题.2. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为A.8 B.4 C.4 D.4参考答案：C由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，平面ABC, 平面ABC, ，面积最小的为侧面 ，故选：C. 3. 已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( ) ks5uA B C D参考答案：D 4. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D

3、5. 先把函数y=sin（x+）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则的值可以是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得的值【解答】解：把函数y=sin（x+）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得+=k+，即=k+，kZ，令k=1，=，故选：A6. 已知集合=AB CD参考答案：A略7. 已知为等差数列数列的前n项

4、和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（ ）A B C D 参考答案：C考点：等差数列的性质，复合命题的真假8. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ）A B C D参考答案：B9. 已知幂函数的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（A）f(-2)f(1) （B）f(-2)f(1)（C）f(2)=f(1) （D）f(-2)f(-1)参考答案：B10. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为( )AcbaBbcaCabcDbac参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值；对数

5、值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a0，b1，c1，从而可得答案解答：解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选B点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n=_参考答案：12012. 已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，X非负半轴为始边的的终边上，所有的

6、可表示为_ （用一个含的式子表示）. 参考答案：略13. 正项数列中,，若数列的前项和为5，则 选择填空题用时: 分钟.参考答案：12014. 若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是

7、特称命题，特称命题的否定是全称命题15. 已知长方体ABCD - A1B1C1D1，在A1B上取一点M，在B1C上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为_.参考答案：【分析】以为轴建立空间直角坐标系发，写出各点坐标，求出平面的法向量，由向量与平面的法向量垂直可得关系式，从而表示出的模，然后可求得最小值【详解】如图，以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，又，设，则，当，即时，取得最小值，即的长度的最小值为故答案为：【点睛】本题考查用向量法研究直线与平面平行，考查向量模的坐标表示解题关键是建立空间直角坐标系，把线面平行转化为直线的方向向量与平面的法向量垂直，把向

8、量的模用坐标表示后求得最小值16. 某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式K4 K5 解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，这4名应聘者被录用的机会均等，甲、乙两人都不被录用的概率为，甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率17. 已知点，抛物线的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，,与抛物线C的准线

9、相交于点N，若，则实数a的值为_参考答案：【分析】过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【详解】依题意得焦点坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，所以，解得.故答案为【点睛】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是奇函数，a，b，c为常数（1）求实数c的值；（2）若a，bZ，且f（1）=2，f（2）3求f（x）的解析式参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质；36

10、：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用奇函数的定义得到关于实数c的方程，解方程即可求得实数c的值；（2）结合题意和（1）的结论首先求得实数b的值，然后求得a的值即可确定函数的解析式【解答】解：（1）f（x）是奇函数，则：f（x）=f（x），即：，化简可得：bx+c=bxc，据此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因为f（2）3，所以，将（1）代入（2）并整理得，计算得出，因为bZ，所以b=1，从而a=1，函数的解析式：19. （14分）已知函数f（x）=，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围参考答案：考点：函数

11、的单调性及单调区间专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：本题考察函数的单调性（）先写出函数的定义域，然后求导数，分a=0，a0，a0，利用导数的符号讨论函数的单调性即可，（）结合（）中的函数单调性，对a进行分类讨论，又x（1，2），分成a0，02a1，12a2，2a2四种情况进行讨论解答：解：（）f（x）的定义域为x|xa.当a=0时，f（x）=x（x0），f（x）=1，则x（，0），（0，+）时，f（x）为增函数；当a0时，由f（x）0得，x2a或x0，由于此时0a2a，所以x2a时，f（x）为增函数，x0时，f（x）为增函数；由f（x）0得，0 x2a，考虑定义域，当0 xa，f（x

12、）为减函数，ax2a时，f（x）为减函数；当a0时，由f（x）0得，x0或x2a，由于此时2aa0，所以当x2a时，f（x）为增函数，x0时，f（x）为增函数由f（x）0得，2ax0，考虑定义域，当2axa，f（x）为减函数，ax0时，f（x）为减函数综上，当a=0时，函数f（x）的单调增区间为（，0），（0，+）当a0时，函数f（x）的单调增区间为x（，0），（2a，+），单调减区间为（0，a），（a，2a）当a0时，函数f（x）的单调增区间为x（，2a），（0，+），单调减区间为（2a，a），（a，0）（）当a0时，由（） 可得，f（x）在（1，2）单调增，且x（1，2）时，xa当02a1

13、时，即时，由（） 可得，f（x）在（2a，+）单调增，即在（1，2）单调增，且x（1，2）时，xa当12a2时，即时，由（） 可得，f（x）在（1，2）上不具有单调性，不合题意当2a2，即a1时，由（）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）为减函数，同时需注意a?（1，2），满足这样的条件时f（x）在（1，2）单调减，所以此时a=1或a2综上所述，或a=1或a2点评：本题易忽略函数的定义域，在讨论函数的性质的题目中一定要先求出函数的定义域，在定义域内讨论；难点是分类讨论较复杂，要做到不重不漏，按照数轴从左向右讨论，还要注意特殊情况20. 坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为

14、参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求参考答案：解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得 设，则.略21. 据气象中心的观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，则梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程(1)当时，求的值；(2)将随变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若城位于地正南方向，且距地为，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到城；如果

15、不会，请说明理由参考答案：(1) 24 km. (2) S(3) 30 h(1)由图像可知，当t4时，v3412，所以S41224 km.(2)当0t10时，St3tt2；当10t20时，S103030(t10)30t150；当20t35时，S10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上可知，S(3)因为当t0，10时，Smax102150650，当t(10，20时，Smax3020150450650，所以当t(20，35时，令t270t550650，解得t130，t240.因为20t35，所以t30.故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城略22. 已知函数f（x）=|3x4|（）记函数g（x）=f（x）+|x+2|4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（）记不等式f（x）5的解集为M，若p，qM，且|p+q+pq|，求实数的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并