黑龙江省哈尔滨市珠峰高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市珠峰高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的逆否命题是 （ ）A B C D 参考答案：D2. 等差数列中,则数列的公差为（ ）A1B2C3D4参考答案：B3. 在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A平面平面 B平面平面C平面平面 D平面平面参考答案：D略4. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A40B36C32D24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分

2、析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33=12种，故共有12+12+12=36故选：B5. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值

3、范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】压轴题；新定义【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有 ，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有 ，即，解得m2，故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题6. 直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略

4、7. 已知直线a、b与平面，给出下列四个命题 （ ）若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+，S=+=1+=1=，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的

5、次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答9. 一个盒子里装有标号为,1,2,3,4,5,的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D略10. 若ab，则下列不等式正确的是（）ABa3b3Ca2b2Da|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式【专题】证明题【分析】用特殊值法，令a=1，b=2，代入各个选项检验可得即可得答案【解答】解：ab，令 a=1，b=2，代入各个选项检验可得：=1， =，显然A不正确a3=1，b3=6，显然 B正确 a2 =1，b2=4，显然C不正确a=1，|b|=2，显然D 不正确故选 B【点评】通过给变

6、量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于 参考答案：3【考点】正弦定理【分析】由正弦定理和ABC的外接圆半径表示出sinA、sinB、sinC，代入已知的式子化简后求出答案【解答】解：由正弦定理得，且R是ABC的外接圆半径，则sinA=，sinB=，sinC=，因为ABC的周长等于3（sinA+sinB+sinC），所以a+b+c=3（sinA+sinB+sinC）=3（+），化简得，2R=3，即其外接圆直径等于3，故答案为：3【点评】本题考查了正

7、弦定理的应用：边角互化，属于基础题12. 动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是 . 参考答案：略13. 如图所示的程序框图可用来估计的值(假设函数RAND(1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1,1)内的任何一个实数)如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似值为_参考答案：3.15214. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为 参考答案：15. 已知数列an的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=参考答案：考点;数列递推式专题;等差数列与等比数列分析;由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1当n2

8、时，+3，2an=2Sn2Sn1即可得出解答;解：2Sn=3n+3，当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3当n2时，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化为an=3n1an=，故答案为：点评;本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知在上是的减函数，则的取值范围是_.参考答案：(1，2)17. 16在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点和；（2

9、）线段被直线垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.参考答案：假定在抛物线上存在这样的两点线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为： 19. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则ln(-2

10、a)1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)设a0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点判定定理【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点判定定理，其中解答中涉及到导数的运算、不等式的求解等知识点的考查，解答中求出的导数，讨

11、论当，和三种情况分类讨论是解答关键，着重考查了分类讨论思想和函数与方程思想，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于难题20. 在等差数列an中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+13，a2=5列关于首项和公差的方程组，求得a1和d，代入等差数列的通项公式求解；（2）求出，可得，利用裂项相消法求和后即可证明Tn【解答】（1）解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+1

12、3，a2=5，得，解得，an=3+2（n1）=2n+1；（2）证明：，则=21. 设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1 与C2的方程？参考答案：方法1：当为奇数时，常数），轨迹为双曲线，其方程为；2分当为偶数时，常数），轨迹为椭圆，其方程为；2分依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.2分方法2：依题意得2分轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得，2分即对应的轨迹是双曲线，方程为； 对应的轨迹是椭圆，方程为.2分略22. 某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，