辽宁省葫芦岛市英华高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、辽宁省葫芦岛市英华高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）参考答案：D2. 已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：

2、B3. 已知两个数列3，7，11，139与2，9，16，142则它们所有公共项的个数为（ ）A.4 B5 C6 D.7参考答案：B4. (11)函数单调递增区间为 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若mn，m，则nB若，m，则mC若，m，则mD若mn，m，n，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A选项mn，m，则n，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项，m，则m，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项，m，则m可由线面

3、的位置关系进行判断；D选项ab，a，b，则，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?是可能的；B选项不正确，因为，m时，m，m?都是可能的；C选项不正确，因为，m时，可能有m?；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的故选D6. 已知数列an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列 且， 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过

4、已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.7. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是A. B. C. D.参考答案：D8. 已知等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，故选C考点：两角和与差的正切9. 在ABC中，若，则ABC的形状（ ）A直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D等腰三角形参考答案：B略10. 如右上图所示的方格纸中有定点，则 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象可以先由的图象向 平移 个单位而得到参考答案：左 12. 若集合中有且只有一个元素，则的取值集合是 .参考答案：013. 已

5、知函数在上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：略14. （5分）已知RtABC中，B=90，若?=3，?=1，则= 参考答案：2考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题： 解三角形；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可解答： RtABC中，B=90，若?=3，可得：?cosA=3，可得?=1，可得?cosC=1，可得：=1，=2故答案为：2点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力15. 命题“若,则”的逆命题是_参考答案：若，则16. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 参考答案：1: :217. 已

6、知A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为 .参考答案：6或【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，=，化为：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案为：6或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夹角。 参考答案：18.（1）（2）略19. 设是两个相互垂直的单位向量，且（）若，求的值；（）若

7、，求的值参考答案：（）（）【分析】（），则存在唯一的使，解得所求参数的值；（）若，则，解得所求参数的值【详解】解：（）若，则存在唯一的，使，当时；（）若，则， 因为是两个相互垂直的单位向量，当时，.【点睛】本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用20. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cos

8、B的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B为锐角，则B=；（）由（）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，则=|?|cosA=cbcosA=2=121. （12分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值解答：（1）f（x）=2，设任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=，x3，5是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x3，5是增函数；故当x=1时，；当x=5时，点评：本题主要考查函数的单调