辽宁省大连市第一百一中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、辽宁省大连市第一百一中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 ( )； ； ； 的虚部为-1.A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A (2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)参考答案：B3. 已知集合，则AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，=，故选A.【点睛】本题考

2、查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.4. 已知集合A=x|x1|1，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：1x11，解得：0 x2，即A=（0，2）B=x|x210=（1，1）AB=（1，2）故选：B5. 已知函数，且f(x)在区间上递减，则（ ）A2 B3 C6 D5参考答案：A6. a0，a1，函数f（x）=在3，4上是增函数，则a的取值范围是（）A或a1Ba1CD或a1参考答案：A

3、【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】对a分a1与0a1，利用复合函数的单调性结合函数g（x）=|ax2x|的图象列出符合条件的不等式组，解之即可【解答】解：a0，a1，令g（x）=|ax2x|作出其图象如下：函数f（x）=在3，4上是增函数，若a1，则或，解得a1；若0a1，则，解得a；故选A7. 若当时，函数满足，则函数的图象大致为参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图,输出的值是（ ）A2 B-1 C D -2参考答案：B9. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A28+6 B60+12 C56+12 D30+6参考答案：D10. 已知函数，则下列结论正确的是 （ ）A.

4、 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：312. 设函数则满足f(x)2的x的取值范围是_参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法. B6 B7【答案解析】 解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.13. 下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是减函数其中，真命

5、题的编号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：，正确；错误；，和在第一象限无交点，错误；正确；错误故选14. 复数在复平面内对应的点到原点的距离为_。参考答案：1略15. 设a=dx，tan=3，则tan（+）= 参考答案：2考点：定积分；两角和与差的正切函数 专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：本题可以先利用曲线y=，x与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（+）的值，得到本题结论解答：解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y0），当x时，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案

6、为：2点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题16. 已知函数，若不等式有解，则实数的取值范围为 . 参考答案：略17. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是,要使火箭的最大速度可达，则燃料质量与火箭质量的比值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求证：对任意实数a，都有；（2）若，是否存在整数k，使得在上，恒有成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由.（）参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】（1）利用导数

7、求得，令，再利用导数即可求得，问题得证。（2）整理得：，令：，由得，对是否大于分类， 当时，即时，利用导数即可证得，当时，利用导数即可求得，要使不等式恒成立转化成成立，令，利用导数即可求得，即可求得，问题得解。【详解】解：（1）证明：由已知易得，所以令得： 显然，时，0，函数f（x）单调递增所以 令，则由得时，0，函数t（）单调递增；时，0，函数t（）单调递减所以，即结论成立. （2）由题设化简可得令，所以由=0得 若，即时，在上，有，故函数单调递增所以若，即时，在上，有，故函数在上单调递减在上，有.故函数在上单调递增所以，在上， 故欲使，只需即可令由得所以，时，即单调递减又故【点睛】本题主要

8、考查了转化思想及利用导数求函数的最值，还考查了分类思想及化归能力，考查计算能力及观察能力，属于难题。19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解方程：；（2）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集参考答案：（1）令，则，解得或3分即或，解得或.6分（2）由题意可知，方程的两个根为和，8分且则由韦达定理可得10分于是不等式为，则其解集为14分20. 选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知圆=4sin(+)被射线=0（0，0为常数，且0(0，)）所截得的弦长为2，求0的值参考答案：

9、【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由已知可得圆的标准方程为：，射线直角坐标方程可以设为y=kx，根据射线被圆所截得的弦长为2，可得k值，进而得到0的值【解答】解：圆即，即的直角坐标方程为：，即，射线=0，（0为常数，且）的直角坐标方程可以设为y=kx（x0，k0），则圆心到直线的距离d=根据题意得：2=2，解得：k=，即tan0=，故0=21. 已知ABC的三个内角分别为A、B、C，向量与向量夹角为的余弦值为. （1）求角B的大小；（2）求SinA+SinC的取值范围.参考答案：解：（1） .2分 .2分 由 得，即 2分（2）： .4分 又 .2分 .1分 故的取值范围是 .1分略22. (本小题满分12分)已知平面向量a(cos，si